蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用課后知能檢測(更新版)
【正文】 ， 于是其周長為 y＝ 2(x＋ 40 000x )(x＞0)， 所以 y′ ＝ 2(1－ 40 000x2 )， 令 y′ ＝ 0， 得 x＝ 200或 x＝－ 200(舍去 )， 當(dāng) 0＜ x＜ 200時 ，y′ ＜ 0；當(dāng) x＞ 200時 ， y′ ＞ 0， 故當(dāng) x＝ 200 時 ， y取得最小值 800， 即矩形廣場的周長至少為 800米． 【答案】 800 4． 某廠要圍建一個面積為 512 平方米的矩形堆料場 ， 一邊可以利用原有的墻壁 ， 其他三邊要砌新墻 ， 當(dāng)砌 新墻所用的材料最省時 ， 堆料場的長和寬分別為 ________． 【解析】 設(shè)需建的矩形堆料場與原墻平行的一邊邊長為 x米 ， 其他兩邊邊長為 y米 ，則 xy＝ 512， 所砌新墻的長 L＝ x＋ 2y＝ 512y ＋ 2y(y0)， 令 L′ ＝－ 512y2 ＋ 2＝ 0， 解得 y＝ 16(另一負(fù)根舍去 )， 當(dāng) 0y16時 ， L′ 0；當(dāng) y16 時 ， L′ 0， 所以當(dāng) y＝ 16 時 ， 函數(shù)取得極小值 ， 也就是最小值 ， 此時 x＝ 51216＝ 32. 【答案】 32米 ， 16米 5． (2021 P＝ q(25－ 18q)＝ 25q－ 18q2，利潤 L＝ R－ C＝ (25q－ 18q2)－ (100＋4q)＝－ 18q2＋ 21q－ 100(0＜ q＜ 200)， 則 L′ ＝－ 14q＋ L′ ＝ 0， 即－ 14q＋ 21＝ 0， 解得 q＝ 0＜ q＜ 84 時 ， L′ ＞ 0；當(dāng) 84＜ q＜ 200時 ， L′ ＜ 0， 所以當(dāng) q＝ 84 時 ， L取得最大值． 【答案】 84 7． 用邊長為 48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒 ， 在鐵皮的四角各截去一個面 積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為 ________． 【解析】 設(shè)截去的小正方形的邊長為 x cm， 鐵盒的容積為 V cm3， 由題意 ， 得 V＝ x(48－ 2x)2(0＜ x＜ 24)， V′ ＝ 12(24－ x)18
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