蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)34導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用課后知能檢測(cè)(參考版)
2024-12-08 18:01本頁面
【正文】 x－ 1 200－ 275x3 ＝ 500 x－ 275x3－ 1 200， 求導(dǎo)數(shù)得 ， y′ ＝ 250x－ 225x2， 令 y′ ＝ 0得 x＝ 25， 故當(dāng) x25時(shí) ， y′ 0；當(dāng) x25時(shí) ， y′ 0. 因此當(dāng) x＝ 25時(shí) ， 函數(shù) y取得極大值 ， 也是最大值． 【答案】 25 二、解答題 9． 某地建一座橋 ， 兩端的橋墩已建好 ， 這兩墩相距 m米 ， 余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩 ， 經(jīng)預(yù)測(cè) ， 一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256萬元 ， 距離為 x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為 (2＋ x)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布 ， 所有橋墩都視為點(diǎn) ， 且不考慮其他因素 ， 記余下工程的費(fèi)用為 y萬元． (1)試寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng) m＝ 640米時(shí) ， 需新建多少個(gè)橋墩才能使 y最??？ 【解】 (1)設(shè)需要新建 n個(gè)橋墩 ， (n＋ 1)x＝ m， 即 n＝ mx－ 1， 因此 ， y＝ f(x)＝ 256n＋ (n＋ 1)(2＋ x)x ＝ 256(mx－ 1)＋ mx(2＋ x)x ＝ 256mx ＋ m x＋ 2m－ 256. (2)由 (1)知 ， f′ (x)＝－ 256mx2 ＋ 12mx－ 12 ＝ m2x2(x32－ 512)， 令 f′( x)＝ 0， 得 x32＝ 512， 所以 x＝ 64， 當(dāng) 0x64時(shí) ， f′ (x)0， f(x)在區(qū)間 (0， 64)內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) 64x640 時(shí) ， f′ (x)0， f(x)在區(qū)間 (64， 640)內(nèi)為增函數(shù) ， 所以 f(x)在 x＝ 64 處取得最小值 ， 此時(shí) ， n＝ mx－ 1＝ 64064 － 1＝ 9. 即需新建 9個(gè)橋墩才能使 y最小． 10． 兩縣城 A和 B相距 20 km， 現(xiàn) 計(jì)劃在兩縣城外以 AB為直徑的半圓弧 AB︵ 上選擇一點(diǎn) C建造垃圾處理廠 ， 其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān) ， 對(duì)城 A和城 B的總影響度為對(duì)城 A 與對(duì)城 B 的影響度之和 ， 記 C
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1