【正文】 的排法一共有 25A 44A 22A ＝ 960種方法 解法二：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有 6個元素，若丙站在排頭或排尾有 2 55A 種方法， 所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有 9 6 0)2( 225566 ??? AAA 種方法 解法三：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有 6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有 14A 種方法，再將其余的 5個元素進行全排列共有 55A 種方法，最后將甲、乙兩同學“松綁”，所以，這樣的排法一共有14A 55A 22A ＝ 960種方法． （ 4）甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起 解：將甲、乙、丙三個同學“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素，時一共有 2個元素，∴一共有排法種數(shù)： 3 4 23 4 2 288A A A ? （種） 說明： 對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）． 例 8． 7位同學站成一排 ， （ 1） 甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？ 解法一：（排除 法） 3600226677 ??? AAA ； 解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有 55A 種方法，此時他們留下六個位置（就稱 為 “ 空 ” 吧），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有 26A 種方法，所以一共有36002655 ?AA 種方法． （ 2） 甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個同學排好有 44A 種方法，此時他們留下五個 “空” ，再將甲 、乙和丙三個同學分別插入這五個 “空” 有 35A 種方法，所以一共有 44A 35A ＝ 1440種． 說明： 對于不相鄰問題，常用 “ 插空法 ” （特殊元素后考慮）． 例 9． 5男 5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（ 1）男女相間；（ 2）女生按指定順序排列 解：（ 1）先將男生排好，有 55A 種排法；再將 5名女生插在男生之間的 6個 “ 空擋 ” （包括兩端）中，有 552A 種排法 故本題的排法有 552 28800N A A? ? ? （種）； （ 2）方法 1： 10 5101055 30240ANAA? ? ?； 方法 2：設(shè)想有 10個位置，先將男生排在其中的任意 5個位置上，有 510A 種排法；余下的 5個位置排女生，因為女生的位置已經(jīng)指定，所以她們只有一種排法 故本題的結(jié)論為 510 1 30 24 0NA? ? ? （種） 2020年高考題 1． （ 2020年天 津卷） 如圖，用 6種不同的顏色給圖中的 4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用 3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有 390 種（用數(shù)字作答）． 2．（ 2020年江蘇卷）某校開設(shè) 9門課程供學生選修，其中 ,ABC 三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修 4門，共有 75 種不同選修方案。不能排在百位上，而其他數(shù)可以排在任意位置 上，因此。 167。到 9 這 10 個數(shù)字中，因為。（用數(shù)值作答） 3．（ 2020 年北京卷）記者要為 5 名志愿都和他們幫助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 （ Ｂ ） Ａ． 1440種 Ｂ． 960種 Ｃ． 720種 Ｄ． 480種 4．（ 2020 年廣東卷）圖３是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的某種配件各５０件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個維修點的這批配件分別調(diào)整為４０、４５、５４、６１件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（ｎ個配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為ｎ）為 （Ａ）１５ （Ｂ）１６ （Ｃ）１７ （Ｄ）１８ 答案： B； 5．（ 2020年全國卷 I）從班委會 5名成員中選出 3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有 36 種．（用數(shù)字作答） 6．（ 2020 年全國卷Ⅱ）從 5 位同學中選派 4 位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有 2人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有（ B ） A． 40種 B． 60種 C． 100種 D． 120種 7. （ 2020年陜西卷）安排 3名支教老師去 6所學校任教，每校至多 2人，則不同的分配方案共有 210 種 .（用數(shù)字作答） 8． （ 2020年四川卷） 用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4， 5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比 20200大的五位偶數(shù)共有（ ） （ A） 288個 （ B） 240個 （ C） 144個 （ D） 126個 解析：選 B．對個位是 0和個位不是 0兩類情形分類計數(shù)；對每一類情形按“個位－最高位－中間三位”分步計數(shù)：①個位是 0并且比 20200大的五位偶數(shù)有 341 4 96A? ? ? 個；②個位不是 0 并且比 20200 大的五位偶數(shù)有 342 3 144A? ? ? 個；故共有 96 144 240??個．本題考查兩個基本原理，是典型的源于教材的題目． 9．（ 2020 年重慶卷）某校要求每位學生從 7門課程中選修 4 門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有 ____25_____種 .（以數(shù)字作答） 10．（ 2020年寧夏卷）某校安排 5個班到 4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有 240 種．（用數(shù)字 作答） 11．（ 2020年遼寧卷）將數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6拼成一列，記第 i 個數(shù)為 i (i 1 2 6)a ? ， ， ， ，若 1 1a? ， 3 3a? ， 5 5a? ， 1 3 5a a a??，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）． 解析：分兩步：（ 1）先排 531 , aaa ， 1a =2，有 2種； 1a =3有 2 種； 1a =4 有 1 種，共有 5種；（ 2）再排 642 , aaa ，共有 633 ?A 種，故不同的排列方法種數(shù)為 5 6=30，填 30．