高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、3章末(更新版)
【正文】 ( 1) 求 z ； ( 2) 若復數(shù) z 對應的點 P 在 y ＝12x 上，求 θ 的值． [ 例 6] 設復數(shù) z 的共軛復數(shù)為 z ，且 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋i， ω ＝ sin θ － ico s θ .復數(shù) z － ω 對應復平面內(nèi)的向量為 OM→ ，求 z 的值和 |OM→ |的取值范圍． [ 解析 ] 設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，則 z ＝ a － b i ， 由 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋ i 得 4( a ＋ b i) ＋ 2( a － b i) ＝ 3 3 ＋ i 即 6 a ＋ 2 b i ＝ 3 3 ＋ i ，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件有 ????? 6 a ＝ 3 32 b ＝ 1?????? a ＝32b ＝12， ∴ z ＝32＋12i. ∴ z － ω ＝????????32＋12i － ( sin θ － ico s θ ) ＝????????32－ sin θ ＋??????12＋ c os θ i ∴ |OM→|＝????????32－ sin θ2＋??????12＋ c os θ2 ＝ 2 － 3 sin θ ＋ c os θ ＝ 2 － 2sin??????θ －π6 ∵ － 1 ≤ sin??????θ －π6≤ 1 ∴ 0 ≤ |z － ω |≤ 2 ， 故所求 z ＝32＋12i ， |OM→|的取值 范圍是 [ 0,2] ．
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