高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3121排列教案(完整版)
【正文】 0到 9這 10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在本問題的。 補(bǔ)充例題 例 1．（ 1）有 5本不同的書，從中選 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ （ 2）有 5種不同的書，要買 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 解：（ 1）從 5本不同的書中選出 3本分別送給 3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從 5個(gè)元素中任取 3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是： 35 5 4 3 60A ? ? ? ?，所以， 共有 60 種不同的送法 （ 2）由于有 5 種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的 1 本書都有 5種不同的選購方法，因此送給3 名同學(xué)，每人各 1 本書的不同方法種數(shù)是： 5 5 5 125? ? ? ，所以，共有 125 種不同的送法 說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（ 1）小題是從 5本不同的書中選出 3本分送給 3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（ 2）小題中，給每人的書均可以從 5 種不同的書中任選 1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算 例 2． 某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直 的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、 2面或 3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 解：分 3類：第一類用 1面旗表示的信號(hào)有 13A 種； 第二類用 2面旗表示的信號(hào)有 23A 種； 第三類用 3面旗表示的信號(hào)有 33A 種， 由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是： 1 2 33 3 3 3 3 2 3 2 1 1 5A A A? ? ? ? ? ? ? ? ?， 答：一共可以表示 15種不同的信號(hào) 例 3． 將 4 位司機(jī)、 4 位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？ 分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把 4 位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從 4 個(gè)不同元素中取出 4 個(gè)元素排成一列，有 44A 種方法； 第二步：把 4 位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有 44A 種方法， 利用分步計(jì)數(shù)原理即得分配方案的種數(shù) 解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有 44 576N A A? ? ? （種） 答：共有 576種不同的分配方案 例 4． 用 0到 9這 10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 解法 1：用分步計(jì)數(shù)原理： 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 1299 9 9 8 6 4 8AA? ? ? ? ? 解法 2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是 0的三位數(shù)有39A 個(gè)，個(gè)位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有 29A 個(gè)，十位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有 29A 個(gè)， 由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：3 2 29 9 9 648A A A? ? ?． 解法 3：從 0到 9這 10個(gè)數(shù)字中任取 3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 310A ，其中以 0為排頭的排列 數(shù)為 29A ，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 3210 9 648AA?? 29A ． 說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植?，直接?jì)算符合條件的排列數(shù)如解法 1， 2；間接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法 3．對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏 例 5． （ 1） 7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作： 7個(gè)元素的全排列 77A ＝ 5040． （ 2） 7位同學(xué)站成兩排（前 3后 4），共有多少種不同的排法？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理： 7 6 5 4 3 2 1＝ 7?。?5040． （ 3） 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ 解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的 6個(gè)元素的全排列 —— 66A =720． （ 4） 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ 解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有 22A 種； 第二步 余下的 5名同學(xué)進(jìn)行全排列有 55A 種，所以，共有 22A 55A? =240種排列方法 （ 5） 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？ 解法 1（直接法）： 第一步從（除去甲、乙）其余的 5 位同學(xué)中選 2 位 同學(xué)站在排頭和排尾有 25A 種方法； 第二步從余下的 5位同學(xué)中選 5位進(jìn)行排列（全排列）有 55A 種方法，所以一共有 25A 55A ＝ 2400種排列方法 解法 2：（排除法）若甲站在排頭有 66A 種方法；若乙站在排尾有 66A 種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有 55A 種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 77A－ 662A ＋ 55A =2400種． 說明： 對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮 例 10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選 6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 1360805919 ?AA ； 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 595A? ；若不選： 69A ， 則共有 56995 13 60 80AA? ? ? 種； 解法三：（間接法） 6510 9 136080AA?? 例 7． 7位同學(xué)站成一排， （ 1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？ 解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的 5 個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有 66A 種方法；再將甲、乙 兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 22A 種方法．所以這樣的排法一共有 621440AA?? 種 （ 2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？ 解：方法同上，一共有 55A 33A ＝ 720種 （ 3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？ 解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有 6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的 5個(gè)元 素中選取 2個(gè)元素放在排頭和排尾，有 25A 種方法；將剩下的 4 個(gè)元素進(jìn)行全排列有 44A 種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有 22A 種方法．所以這樣
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1