高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3121排列教案-文庫(kù)吧在線(xiàn)文庫(kù)
【正文】 排百位上的數(shù)字，可以從1到 9 這九個(gè)數(shù)字中任選 1 個(gè)，有 19A 種選法；第 2步，排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的 9 個(gè)數(shù)字中任選 2 個(gè)，有 29A 種選法（圖 5) ．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的三位數(shù)有 1299AA? =9 9 8=648（個(gè)） . 解法 2 ： 如圖 一 6 所示，符合 條件的三位數(shù)可分成 3 類(lèi)．每一位數(shù)字都不是位數(shù)有 A 母?jìng)€(gè)，個(gè)位數(shù)字是 O 的三位數(shù)有揭個(gè)，十位數(shù)字是 0 的三位數(shù)有揭個(gè)．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)有 3 2 29 9 9A A A??=648個(gè)． 解法 3 ：從 0 到 9這 10 個(gè)數(shù)字中任取 3 個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 310A ，其中 O 在百位上的排列數(shù)是 29A ，它們的差就是用這 10個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即所求的三位數(shù)的 個(gè)數(shù)是 310A 29A =10 9 89 8=648. 對(duì)于例 9 這類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，可用適當(dāng)?shù)姆椒▽?wèn)題分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解題方法．解法 1 根據(jù)百位數(shù)字不能是。 1． 2． 1 排列 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 (3） 18 1318 13AA? . 解：用計(jì)算器可得： 由（ 2 ) ( 3 ）我們看到， 5 18 1318 18 13A A A??．那么，這個(gè)結(jié)果有沒(méi)有一般性呢？即 !( ) !nm nn nmnmA nA A n m???? ?. 排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式： ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ? ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( ) 3 2 1( ) ( 1 ) 3 2 1n n n n m n mn m n m? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? !( )!nnm? = nnnmnmAA??. 即 mnA = !( )!nnm? 例 2．解方程： 3 3 2 2126x x xA A A???． 解：由排列數(shù)公式得： 3 ( 1 ) ( 2) 2( 1 ) 6 ( 1 )x x x x x x x? ? ? ? ? ?， ∵ 3x? ，∴ 3 ( 1 ) ( 2) 2( 1 ) 6( 1 )x x x x? ? ? ? ? ?，即 23 17 10 0xx? ? ?， 解得 5x? 或 23x? ，∵ 3x? ，且 xN?? ，∴原方程的解為 5x? ． 例 3．解不等式： 2996xxAA?? ． 解：原不等式即 9 ! 9 !6(9 ) ! (1 1 ) !xx????， 也就是 16( 9 ) ! (1 1 ) (1 0 ) ( 9 ) !x x x x?? ? ? ? ? ?，化簡(jiǎn)得： 2 21 104 0xx? ? ?， 解得 8x? 或 13x? ，又∵ 29x??，且 xN?? ， 所以，原不等式的解集為 ? ?2,3,4,5,6,7 ． 例 4．求證：（ 1） n m n mn n n mA A A ???? ；（ 2） ( 2 ) ! 1 3 5 ( 2 1)2!n n nn ? ? ? ??． 證明：（ 1） ! ( ) ! !( ) !m n mn n m nA A n m nnm??? ? ? ??nnA?，∴原式成立 （ 2） ( 2 ) ! 2 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 4 3 2 12 ! 2 !nnn n n n? ? ? ? ? ? ???? 2 ( 1 ) 2 1 ( 2 1 ) ( 2 3 ) 3 12!n nn n n nn? ? ? ? ? ? ?? ? ! 1 3 ( 2 3 ) ( 2 1 )!n n nn? ? ? ???1 3 5 (2 1)n? ? ?右邊 ∴原式成立 說(shuō)明：（ 1）解含排列數(shù)的方程和不等式時(shí)要注意排列數(shù) mnA 中， ,mn N?? 且 mn? 這些限制條件，要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍； （ 2）公式 ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ?常用來(lái)求值，特別是 ,mn均為已知時(shí)，公式 mnA = !( )!nnm?，常用來(lái)證明或化簡(jiǎn) 例 5．化簡(jiǎn)：⑴ 1 2 3 12 ! 3 ! 4 ! !nn?? ? ? ?；⑵ 1 ! 2 2 ! 3 3 ! !nn? ? ? ? ? ? ? ? ⑴解：原式 1 1 1 1 1 1 11!2 ! 2 ! 3 ! 3 ! 4 ! ( 1 ) ! !nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ??11 !n? ⑵提示：由 ? ? ? ?1 ! 1 ! ! !n n n n n n? ? ? ? ? ?，得 ? ?! 1 ! !n n n? ? ? ?， 原式 ? ?1 ! 1n? ? ? 說(shuō)明： 1 1 1! ( 1)! !nn n n? ???． 例 6． (課本 例 2)．某年全國(guó)足球甲級(jí)（ A組 ） 聯(lián)賽共有 14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 解 ：任意兩隊(duì)間進(jìn)行 1次主場(chǎng)比賽與 1 次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從 14個(gè)元素中任取 2個(gè)元素的一個(gè)排列．因此，比賽的總場(chǎng)次是 214A =14 13=182. 例 7． (課本 例 3)． (1）從 5本不同的書(shū)中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從 5種不同的書(shū)中買(mǎi) 3本送給 3名同學(xué)，每人各 1本，共有多少種不同的送法？ 解： (1）從 5本不同的書(shū)中選出 3本分別送給 3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從 5個(gè)不同元素中任取 3 個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是 35A =5 4 3=60. (2）由于有 5 種不同的書(shū)，送給每個(gè)同學(xué)的 1本書(shū)都有 5 種不同的選購(gòu)方法，因此送給 3 名同學(xué)每人各 1 本書(shū)的不同方法種數(shù)是 5 5 5=125. 例 8 中兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別在于： ( 1 ）是從 5 本不同的書(shū)中選出 3 本分送 3 名同學(xué)，各人得到的書(shū)不同，屬于求排列數(shù)問(wèn)題；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的書(shū)可能相同，因此不符合使用排列數(shù)公式的條件，只能用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算． 例 8． (課本 例 4)．用
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