【正文】 數(shù)，然后從中減去百位是。 過(guò)程與方法：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問(wèn)題 . 教學(xué)重點(diǎn)： 排列、排列數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 排列數(shù)公式的推導(dǎo) 授課類型： 新授課 課時(shí)安排： 2課時(shí) 內(nèi)容分析 ： 分類計(jì)數(shù)原理是對(duì)完成一件事的所有方法的一個(gè)劃分，依分類計(jì)數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時(shí)要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定分類的標(biāo) 準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類 .分類要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事 .分步計(jì)數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個(gè)步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事 .分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計(jì)數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)往往需要先分類，每類中再分成幾步 .在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問(wèn)題 . 只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、理解到位、思路清晰，才會(huì)做到分類有據(jù) 、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理既是推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的基礎(chǔ)，也是解決排列、組合問(wèn)題的主要依據(jù)，并且還常需要直接運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題，這兩個(gè)原理貫穿排列、組合學(xué)習(xí)過(guò)程的始終 .搞好排列、組合問(wèn)題的教學(xué)從這兩個(gè)原理入手帶有根本性 . 排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問(wèn)題 .排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān) .與順序有關(guān)的是排列問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，順序?qū)ε帕?、組合問(wèn)題的求解特別重要 .排列與組合的區(qū)別，從定義上來(lái)說(shuō)是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過(guò)程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無(wú)關(guān)系 . 教學(xué)過(guò)程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 1分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它可以有 n類辦法，在第一類辦法中有 1m 種不同的方法，在第二類辦法中有 2m 種不同的方法，??，在第 n 類辦法中有 nm 種不同的方法那么完成這件事共有 12 nN m m m? ? ? ?種不同的方法 乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成 n個(gè)步驟，做第一步有 1m 種不同的方法，做第二步有 2m 種不同的方法，??，做第 n 步有 nm 種不同的方法，那么完成這件事有 12 nN m m m? ? ? ? 種不同的方法 分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理 ,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn) 題 ,區(qū)別在于 :分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題 ,其中各種方法相互獨(dú)立 ,每一種方 法只屬于某一類 ,用其中任何一種方法都可以做完這件事 。 同樣，問(wèn)題 2 可以歸結(jié)為： 從 4個(gè)不同的元素 a, b, c， d中任取 3 個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？ 所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有 4 3 2=24種 . 樹(shù)形圖如下 a b ｃ ｄ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ 2．排列的概念： 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （ mn? ）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照 一定 ． ．的順序 ． ． ． 排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的 一個(gè)排列 ． ． ． ． 說(shuō)明：（ 1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （ 2）兩個(gè)排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 3．排列數(shù)的定義： 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （ mn? ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n 個(gè)元素中取 出 m 元素的排列數(shù)，用符號(hào) mnA 表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m 個(gè)元素按照 一定的順序 ． ． ． ． ． 排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （ mn? ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào) mnA 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 4．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)： 由 2nA 的意義：假定有排好順序的 2個(gè)空位， 從 n 個(gè)元素 1 2, na a a 中任取 2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過(guò)來(lái)，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù) 2nA ．由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有 ( 1)nn? 種填法，∴ 2nA = ( 1)nn? 由此，求 3nA 可以按依次填 3個(gè)空位來(lái)考慮，∴ 3nA = ( 1)( 2)n n n??， 求 mnA 以按依次填 m 個(gè)空位來(lái)考慮 ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ?， 排列數(shù)公式： ( 1 ) ( 2) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ? （ ,m n N m n???） 說(shuō)明：（ 1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是 n ，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少 1，最后一個(gè)因數(shù)是 1nm??，共有 m 個(gè)因數(shù)； （ 2）全排列：當(dāng) nm? 時(shí)即 n 個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列 全排列數(shù)： ( 1 ) ( 2 ) 2 1 !nnA n n n n? ? ? ? ?（叫做 n的階乘） 另外，我們規(guī)定 0! =1 . 例 1．用計(jì)算器計(jì)算： (1） 410A ； (2） 518A 。 對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過(guò)來(lái)剔”．前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局 性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。是一個(gè)特殊的元素．一般的，我們可以從特殊元素的排列位置人手來(lái)考慮問(wèn)題 解法 1 ：由 于在沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，百位上的數(shù)字不能是 O，因此可以分兩步完成排列．第 1 步，