【正文】 72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計算： sin30176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）． （ 2）已知距觀測點 D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 23． △ABC 為等邊三角形，邊長為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設(shè) BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當 m為何值時 S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點，交 x軸與 D， C兩點，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 PA，過點 P作 PQ⊥PA 交 y軸于點 Q，問：是否存在點 P使得以 A， P， Q為頂點的三角形與 △ACB 相似？若存在，請求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 20202020學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 【考點】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項即可． 【解答】 解：一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是 2，﹣ 1，﹣ 3， 故選 D 2．方程 x2=2x的解是（ ） A． x=2 B． x1=2， x2=0 C． x1=﹣ ， x2=0D． x=0 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根． 【解答】 解： x2=2x， x2﹣ 2x=0， x（ x﹣ 2） =0， ∴x=0 ， x﹣ 2=0， ∴x 1=0， x2=2， 故選： B． 3．二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3的圖象的頂點坐標是（ ） A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可． 【解答】 解：二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3 的圖象的頂點坐標為（ 1， 3）． 故選 A． 4．盒子中裝有 2個紅球和 4個綠球，每個球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 根據(jù)等可能事件的概率公式可得出抽出綠球的概率為 ，由此得出結(jié)論． 【解答】 解：抽出綠球的概率 P= = ． 故選 D． 5．已知扇形的半徑為 6，圓心角為 60176。 ﹣ 60176。 ， ∴∠3=∠4 ． 在 △ABG 與 △BCD 中， ， ∴△ABG≌△BCD （ ASA）， ∴AG=BD ，又 BD=AD， ∴AG=AD ； 在 △AFG 與 △AFD 中， ， ∴△AFG≌△AFD （ SAS） ∵△ABC 為等腰直角三角形， ∴AC= AB； ∵△AFG≌△AFD ， ∴AG=AD= AB= BC； ∵△AFG∽△BFC ， ∴ = ， ∴FC=2AF ， ∴AF= AC= AB． 故結(jié)論 ② 正確； 當 B、 C、 F、 D四點在同一個圓上時， ∴∠2=∠ACB ∵∠ABC=90176。 ，則點 B的坐標為 （﹣ 3﹣ ， 3 ） ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】 過點 B 作 BD⊥OD 于點 D，根據(jù) △ABC 為直角三角形可證明 △BCD∽△COA ，設(shè)點 B坐標為（ x， y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解：過點 B作 BD⊥OD 于點 D， ∵△ABC 為直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90176。 ， 所以 x1=2+ ， x2=2﹣ ； （ 2）原式 = + ﹣ 1﹣ =﹣ 1． 18．某校為了解 2020年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了 40名學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這 40名學生借閱總冊數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔 類 文藝類 其他 冊數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計圖中 “ 教輔類 ” 所對應(yīng)的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級有 500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？ 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊數(shù)求得總冊數(shù)，然后相減即可求得 m的值；用教輔類書籍除以總冊數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)； （ 2）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數(shù)． 【解答】 解：（ 1）觀察扇形統(tǒng)計圖知：科普類有 128冊，占 40%， ∴ 借閱總冊數(shù)為 128247。 ， 又 ∵∠B=∠B ， ∴△BDE∽△BAC ； （ 2）由勾股定理得， AB=10． 由折疊的性質(zhì)知， AE=AC=6， DE=CD， ∠A ED=∠C=90176。 得出 ∠ACD=45176。 ． ∵△ABC 為等邊三角形， ∴∠B=∠C=60176。= ． 設(shè) EC=x，則 EF= x， EA=2x． ∵AC=a ， ∴2x+x=a ． ∴x= ． ∴EF= ， AE= ． ∵∠AEF=90176。 ， AC=3 ， ∴∠ACB=180176。 ， ∠PAQ=∠CAB ， ∴△PGA∽△BCA ， ∴ = = ． ∴AG=3PG=3x ． 則 P（ x， 3﹣ 3x）．把 P（ x， 3﹣ 3x）代入 y= x2﹣ x+3，得： x2﹣ x+3=3﹣ 3x， 整理得： x2+x=0，解得： x1=0（舍去）， x2=﹣ 1（舍去）． ② 如圖 2② ，當 ∠PAQ=∠CBA 時，則 △PAQ∽△CBA ． 同理可得： AG= PG= x，則 P（ x， 3﹣ x）， 把 P（ x， 3﹣ x）代入 y= x2﹣ x+3，得： x2﹣ x+3=3﹣ x， 整理得： x2﹣ x=0，解得： x1=0（舍去）， x2= ， ∴P （ ， ）； 若點 G在點 A的上方， ① 當 ∠PAQ=∠CAB 時，則 △PAQ∽△CAB ， 同 理可得：點 P的坐標為（ 11， 36）． ② 當 ∠PAQ=∠CBA 時，則 △PAQ∽△CBA ． 同理可得：點 P的坐標為 P（ ， ）． 綜上所述：滿足條件的點 P的坐標為（ 11， 36）、（ ， ）、（ ， ）．