【正文】 ， ∴tan ∠BAC= = = ； （ Ⅱ ）（ 1）存在點 P，使得以 A， P， Q為頂點的三角形與 △ACB 相似． 過點 P作 PG⊥y 軸于 G，則 ∠PGA=90176。 ．設(shè)點 P的橫坐標(biāo)為 x，由 P在 y軸右側(cè)可得 x＞ 0，則 PG=x，易得 ∠APQ=∠ACB=90176。= = ， cos60176。= x， 在 Rt△BCE 中， BE=CE= x， ∴AE+BE=x+ x=100（ 3+ ），解得 x=100 ， ∴AC=2x=200 ． 在 △ACD 中， ∵∠DAC=60176。 ， ∠BAC=60176。 ， △ACD 沿 AD折疊，使得點 C落在斜邊 AB上的點 E處． （ 1）求證： △BDE∽△BAC ； （ 2）已知 AC=6， BC=8，求線段 AD的長度． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出 ∠C=∠AED=90176。 ﹣ tan45176。 ， ∴CD 是 B、 C、 F、 D四點所在圓的直徑， ∵BG⊥CD ， ∴ ， ∴DF=DB ，故 ③ 正確； ∵ ， ∵AG=BD ， ， ∴ ， ∴ = ∴AF= AC， ∴S △ABF = S△ABC ； ∴S △BDF = S△ABF ， ∴S △BDF = S△ABC ，即 S△ABC =12S△BDF ． 故結(jié)論 ④ 錯誤． 故選 C． 二、填空題（每小題 3分，共 24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．母線長為 2cm，底面圓的半徑為 1cm的圓錐的側(cè)面積是 2π cm2． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑求得圓錐的底面周長，在根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的周長求得圓錐的側(cè)面積即可． 【解答】 解： ∵ 圓錐的底面半徑為 1cm， ∴ 圓錐的底面周長為： 2πr=2πcm ， ∵ 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的周長， ∴ 圓錐的側(cè)面積為： lr= 22π=2πcm 2， 故答案為： 2π ． 10．在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AB=BC，得到∠ACB=∠CAB=45176。 ，進(jìn)而算出 ∠ABO=30176。?tan30176。 ，則這個扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 7．如圖， ⊙ C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點 A，點 B，點 A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點， ∠ BMO=120176。+cos60176。 ，則這個扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 【考點】 扇形面 積的計算． 【分析】 已知了扇形的圓心角和半徑長，可直接根據(jù)扇形的面積公式求解． 【解答】 解： ∵ 扇形的半徑為 6cm，圓心角為 60176。=30176。 ， AB=BC， ∴∠ACB=∠CAB=45176。 ， ∴△BCD∽△COA ， ∴ = ， 設(shè)點 B坐標(biāo)為（ x， y）， 則 = ， y=﹣ 3x﹣ 9， ∴BC= = ， AC= = ， ∵∠B=30176。40%=320 本， ∴m=320 ﹣ 128﹣ 80﹣ 48=64； 教輔類的圓心角為： 360176。 ． ∴BE=AB ﹣ AE=10﹣ 6=4， 在 Rt△BDE 中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2， 即 CD2+42=（ 8﹣ CD） 2， 解得： CD=3， 在 Rt△ACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2=AD2， 即 32+62=AD2， 解得： AD= ． 20．如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標(biāo)系后，點O的坐標(biāo)是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點 B′ 的坐標(biāo)為（ ﹣ 2 ， ﹣ 1 ）； （ 3）若線段 BC上有一點 D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對應(yīng)點 D′ 的坐標(biāo)為（ ﹣ ， ﹣ ）． 【考點】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出 △A′B′C′ 各頂點的位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用所畫圖形，得出點 B′ 的坐標(biāo)； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △A′B′C′ 即為所求； （ 2）點 B′ 的坐標(biāo)為：（﹣ 2，﹣ 1）； 故答案為：﹣ 2，﹣ 1． （ 3）若線段 BC 上有一點 D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的 對應(yīng)點 D′ 的坐標(biāo)為：（﹣ ，﹣ ）． 故答案為：﹣ ，﹣ ． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，則 A， B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 【考點】 拋物線與 x軸的交點；根的判別式． 【分析】 （ 1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 A、 B間的距離，根 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：（ 1） △=[ ﹣（ m﹣ 3） ]2﹣ 4（﹣ m） =m2﹣ 2m+9=（ m﹣ 1） 2+8， ∵ （ m﹣ 1） 2≥0 ， ∴△= （ m﹣ 1） 2+8＞ 0， ∴ 原方程有兩個不等實數(shù)根； （ 2）存在， 由題意知 x1， x2是原方程的兩根， ∴x 1+x2=m﹣ 3， x1?x2=﹣ m． ∵AB=|x 1﹣ x2|， ∴AB 2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4x1x2 =（ m﹣ 3） 2﹣ 4（﹣ m） =（ m﹣ 1） 2+8， ∴ 當(dāng) m=1時， AB2有最小值 8， ∴AB 有最小值，即 AB= =2 22．如圖， 在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 ．過點 D作 DF⊥AC 于點 F，設(shè) AF=y，則 DF=CF= y，根據(jù) AC=y+ y=200 求出 y的值，故可得出 AD的長，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)論得出 DF的長，再與 200相比較即可． 【解答】 解：（ 1）作 CE⊥AB 于點 E，則 ∠ABC=45176。 ． ∵∠BDF=∠CEF ， ∠B=∠C ， ∴△BDF∽△CEF ． （ 2） ∵∠BDF=90176。 ， ∴AF= = ． ∴ 此圓直徑長為 ． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點，交 x軸與 D， C兩點，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 PA，過點 P作 PQ⊥PA 交 y軸于點 Q，問：是否存在點 P使得以 A， P， Q為頂點的三