【正文】 的性質(zhì)進而得出 △A′B′C′ 各頂點的位置，進而得出答案； （ 2）利用所畫圖形，得出點 B′ 的坐標； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點的坐標變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △A′B′C′ 即為所求； （ 2）點 B′ 的坐標為：（﹣ 2，﹣ 1）； 故答案為：﹣ 2，﹣ 1． （ 3）若線段 BC 上有一點 D，它的坐標為（ a， b），那么它的 對應點 D′ 的坐標為：（﹣ ，﹣ ）． 故答案為：﹣ ，﹣ ． 21．已知關于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，則 A， B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 【考點】 拋物線與 x軸的交點；根的判別式． 【分析】 （ 1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得 A、 B間的距離，根 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：（ 1） △=[ ﹣（ m﹣ 3） ]2﹣ 4（﹣ m） =m2﹣ 2m+9=（ m﹣ 1） 2+8， ∵ （ m﹣ 1） 2≥0 ， ∴△= （ m﹣ 1） 2+8＞ 0， ∴ 原方程有兩個不等實數(shù)根； （ 2）存在， 由題意知 x1， x2是原方程的兩根， ∴x 1+x2=m﹣ 3， x1?x2=﹣ m． ∵AB=|x 1﹣ x2|， ∴AB 2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4x1x2 =（ m﹣ 3） 2﹣ 4（﹣ m） =（ m﹣ 1） 2+8， ∴ 當 m=1時， AB2有最小值 8， ∴AB 有最小值，即 AB= =2 22．如圖， 在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 ，利用 ∠DEB=∠C ， ∠B=∠B 證明三角形相似即可； （ 2）由折疊的性質(zhì)知 CD=DE， AC=AE．根據(jù)題意在 Rt△BDE 中運用勾股定理求 DE，進而得出AD即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠C=90176。40%=320 本， ∴m=320 ﹣ 128﹣ 80﹣ 48=64； 教輔類的圓心角為： 360176。 ﹣ tan60176。 ， ∴△BCD∽△COA ， ∴ = ， 設點 B坐標為（ x， y）， 則 = ， y=﹣ 3x﹣ 9， ∴BC= = ， AC= = ， ∵∠B=30176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關系式求解． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AB=BC， ∴∠ACB=∠CAB=45176。 ，于是得到 ∠CFD=∠AFD=90176。=30176。 ，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 AB=6，然后可得 ⊙C 的半徑為 3． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABMO內(nèi)接于 ⊙C ， ∠BMO=120176。 ，則這個扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 【考點】 扇形面 積的計算． 【分析】 已知了扇形的圓心角和半徑長，可直接根據(jù)扇形的面積公式求解． 【解答】 解： ∵ 扇形的半徑為 6cm，圓心角為 60176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級學生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了 40名 學生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這 40名學生借閱總冊數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔類 文藝類 其他 冊數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計圖中 “ 教輔類 ” 所對應的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級有 500名學生，請你估計該年級學生共借閱教輔類書籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。+cos60176。 ，則 ⊙ C的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 8．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ，則這個扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 7．如圖， ⊙ C過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A，點 B，點 A的坐標為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點， ∠ BMO=120176。 ，則點 B的坐標為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1， 以 AB為直徑作半圓，點 P是 CD中點， BP與半圓交于點 Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結(jié)論是 （填寫序號） 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計算： sin30176。?tan30176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）． （ 2）已知距觀測點 D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 23． △ABC 為等邊三角形，邊長為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設 BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關系，并探究當 m為何值時 S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點，交 x軸與 D， C兩點，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接 PA，過點 P作 PQ⊥PA 交 y軸于點 Q，問：是否存在點 P使得以 A， P， Q為頂點的三角形與 △ACB 相似？若存在，請求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 20202020學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填寫在答題卡相應位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 【考點】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 找出方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項即可． 【解答】 解：一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是 2，﹣ 1，﹣ 3， 故選 D 2．方程 x2=2x的解是（ ）