【正文】 的性質(zhì)進(jìn)而得出 △A′B′C′ 各頂點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用所畫(huà)圖形，得出點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △A′B′C′ 即為所求； （ 2）點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為：（﹣ 2，﹣ 1）； 故答案為：﹣ 2，﹣ 1． （ 3）若線段 BC 上有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的 對(duì)應(yīng)點(diǎn) D′ 的坐標(biāo)為：（﹣ ，﹣ ）． 故答案為：﹣ ，﹣ ． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，則 A， B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)；根的判別式． 【分析】 （ 1）根據(jù)根的判別式，可得答案； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得 A、 B間的距離，根 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：（ 1） △=[ ﹣（ m﹣ 3） ]2﹣ 4（﹣ m） =m2﹣ 2m+9=（ m﹣ 1） 2+8， ∵ （ m﹣ 1） 2≥0 ， ∴△= （ m﹣ 1） 2+8＞ 0， ∴ 原方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根； （ 2）存在， 由題意知 x1， x2是原方程的兩根， ∴x 1+x2=m﹣ 3， x1?x2=﹣ m． ∵AB=|x 1﹣ x2|， ∴AB 2=（ x1﹣ x2） 2=（ x1+x2） 2﹣ 4x1x2 =（ m﹣ 3） 2﹣ 4（﹣ m） =（ m﹣ 1） 2+8， ∴ 當(dāng) m=1時(shí)， AB2有最小值 8， ∴AB 有最小值，即 AB= =2 22．如圖， 在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號(hào)．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 ，利用 ∠DEB=∠C ， ∠B=∠B 證明三角形相似即可； （ 2）由折疊的性質(zhì)知 CD=DE， AC=AE．根據(jù)題意在 Rt△BDE 中運(yùn)用勾股定理求 DE，進(jìn)而得出AD即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠C=90176。40%=320 本， ∴m=320 ﹣ 128﹣ 80﹣ 48=64； 教輔類(lèi)的圓心角為： 360176。 ﹣ tan60176。 ， ∴△BCD∽△COA ， ∴ = ， 設(shè)點(diǎn) B坐標(biāo)為（ x， y）， 則 = ， y=﹣ 3x﹣ 9， ∴BC= = ， AC= = ， ∵∠B=30176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AB=BC， ∴∠ACB=∠CAB=45176。 ，于是得到 ∠CFD=∠AFD=90176。=30176。 ，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 AB=6，然后可得 ⊙C 的半徑為 3． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABMO內(nèi)接于 ⊙C ， ∠BMO=120176。 ，則這個(gè)扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 【考點(diǎn)】 扇形面 積的計(jì)算． 【分析】 已知了扇形的圓心角和半徑長(zhǎng)，可直接根據(jù)扇形的面積公式求解． 【解答】 解： ∵ 扇形的半徑為 6cm，圓心角為 60176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級(jí)學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了 40名 學(xué)生課外書(shū)籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類(lèi)冊(cè)數(shù)占這 40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的 40%． 類(lèi)別 科普類(lèi) 教輔類(lèi) 文藝類(lèi) 其他 冊(cè)數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 教輔類(lèi) ” 所對(duì)應(yīng)的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級(jí)有 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類(lèi)書(shū)籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。+cos60176。 ，則 ⊙ C的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 8．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ，則這個(gè)扇形的面積為（ ） A． 9π B． 6π C． 3π D． π 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 7．如圖， ⊙ C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， ∠ BMO=120176。 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1， 以 AB為直徑作半圓，點(diǎn) P是 CD中點(diǎn)， BP與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結(jié)論是 （填寫(xiě)序號(hào)） 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計(jì)算： sin30176。?tan30176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）． （ 2）已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營(yíng)救船 C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 23． △ABC 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設(shè) BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng) m為何值時(shí) S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 24．如圖，拋物線 y= x2+mx+n與直線 y=﹣ x+3 交于 A， B 兩點(diǎn)，交 x軸與 D， C兩點(diǎn)，連接 AC， BC，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式和 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）條件下， P為 y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 PA，過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥PA 交 y軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) P使得以 A， P， Q為頂點(diǎn)的三角形與 △ACB 相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20202020學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 找出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)即可． 【解答】 解：一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 2，﹣ 1，﹣ 3， 故選 D 2．方程 x2=2x的解是（ ）