江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析蘇科版-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 1： 2，且保證 △A′B′C′ 在第三象限； （ 2）點(diǎn) B′ 的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）若線段 BC 上有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D′ 的坐標(biāo)為（ ， ）． 21．已知關(guān)于 x的一元二次方程： x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m=0． （ 1）試判斷原方程根的情 況； （ 2）若拋物線 y=x2﹣（ m﹣ 3） x﹣ m與 x軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，則 A， B兩點(diǎn)間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由． （友情提示： AB=|x2﹣ x1|） 22．如圖，在南北方向的海岸線 MN上，有 A、 B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船 c的求救信號(hào)．已知 A、 B兩船相距 100（ +3）海里，船 C在船 A的北偏東 60176。 ， ∴∠BAO=60176。 ，根據(jù)垂徑定理得到 DF=DB，故 ③ 正確；因?yàn)?F為 AC的三等分點(diǎn)，所以 S△ABF = S△ABC ，又 S△BDF = S△ABF ，所以 S△ABC =6S△BDF ，由此確定結(jié)論④ 錯(cuò)誤． 【解答】 解：依題意可得 BC∥AG ， ∴△AFG∽△BFC ， ∴ ， 又 AB=BC， ∴ ． 故結(jié)論 ① 正確； 如右圖， ∵∠1+∠3=90176。 ， AC=3， AB=5， ∴sinB= = ． 故答案為： ． 11．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4cm和 6cm，則其底角的余弦值為 或 ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 可分 4cm為腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況，求得直角三角形中底 角的鄰邊與斜邊之比即可． 【解答】 解： ①4cm 為腰長(zhǎng)時(shí)， 作 AD⊥BC 于 D． ∴BD=CD=3cm ， ∴cosB= ； ②4cm 為底邊時(shí)， 同理可得 BD=CD=2cm， ∴cosB= = ， 故答案為 或 ． 12．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5的平均數(shù)是 4，則 x是 8 ．這組數(shù)據(jù)的方差是 ． 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5的平均數(shù)是 4， ∴ （ 1+2+x+5） 247。?tan30176。 ， △ACD 沿 AD折疊， ∴∠C=∠AED=90176。 ，在 Rt△BCE 中， BE=CE= x，由 AE+BE=x+ x=100（ 3+ ）求出 x的值，再根據(jù) AC=2x 得出 AC 的值，在 △ACD 中，由 ∠DAC=60176。 ， ∴∠ACD=45176。 ， ∴AF 是此圓的直徑． ∵tan∠EDF= ， ∴tan∠EAF= ． ∴ = ． ∵∠C=60176。 ， ∴∠BCH=45176。 ， ∴∠APQ=∠ACB=90176。 ﹣ 45176。 ， BC= ， AC=3 ，從而得到 ∠ACB=90176。 ， ∠B=60176。 ， ∠BAC=60176。 方向上，船 C在船 B的東南方向上， MN上有一觀測(cè)點(diǎn) D，測(cè)得船 C正好在觀測(cè)點(diǎn) D的南偏東 75176。 =90176。 ， ∴ = = ， 解得： x=﹣ 3﹣ ， 則 y=3 ． 即點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3﹣ ， 3 ）． 故答案為：（﹣ 3﹣ ， 3 ）． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，以 AB為直徑作半圓，點(diǎn) P是 CD中點(diǎn)， BP與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ①DQ=1 ； ② = ； ③S △PDQ = ； ④co s∠ADQ= ，其中正確結(jié)論是 ①②④ （填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 ① 連接 OQ， OD，如圖 1．易證四邊形 DOBP是平行四邊形，從而可得 DO∥BP ．結(jié)合OQ=OB，可證到 ∠AOD=∠QOD ，從而證到 △AOD≌△QOD ，則有 DQ=DA=1； ② 連接 AQ，如圖 2，根據(jù)勾股定理可求出 BP．易證 Rt△AQB∽R(shí)t△BCP ，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 BQ，從而求出 PQ的值，就可得到 的值； ③ 過點(diǎn) Q 作 QH⊥DC 于 H，如圖 3．易證 △PHQ∽△PCB ，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 QH，從而可求出 S△DPQ 的值； ④ 過點(diǎn) Q作 QN⊥AD 于 N，如圖 4．易得 DP∥NQ∥AB ，根據(jù)平行線分線段成比例可得 = = ，把 AN=1﹣ DN代入，即可求出 DN，然后在 Rt△DNQ 中運(yùn)用三角函數(shù)的定義，就可求出 cos∠ADQ的值． 【解答】 解：正確結(jié)論是 ①②④ ． 提示： ① 連接 OQ， OD，如圖 1． 易證四邊形 DOBP是平行四邊形，從而可得 DO∥BP ． 結(jié)合 OQ=OB，可證到 ∠AOD=∠QOD ，從而證到 △A OD≌△QOD ， 則有 DQ=DA=1． 故 ① 正確； ② 連接 AQ，如圖 2． 則有 CP= ， BP= = ． 易證 Rt△AQB∽R(shí)t△BCP ， 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得 BQ= ， 則 PQ= ﹣ = ， ∴ = ． 故 ② 正確； ③ 過點(diǎn) Q作 QH⊥DC 于 H，如圖 3． 易證 △PHQ∽△PCB ， 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得 QH= ， ∴S △DPQ = DP?QH= = ． 故 ③ 錯(cuò)誤； ④ 過點(diǎn) Q作 QN⊥AD 于 N，如圖 4． 易得 DP∥NQ∥AB ， 根據(jù)平行線分線段成比例可 得 = = ， 則有 = ， 解得： DN= ． 由 DQ=1，得 cos∠ADQ= = ． 故 ④ 正確． 綜上所述：正確結(jié)論是 ①②④ ． 故答案為： ①②④ ． 三、解答題（本大題共 8題，共 72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）計(jì)算： sin30176。 ， ∴∠2=45176。 ， ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， ∴AO=3 ， ∴AB=6 ， ∴⊙C 的半徑為 3， 故選 ： C． 8．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90176。 ， ∴S= =6π ． 故選 B． 6．如圖，兩條寬度都為 1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 α ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；菱形的判定． 【分析】 如圖所示，過 A 作 AE⊥BC ， AF⊥CD ，垂足分別為 E、 F，依題意，有 AE=AF=1，可證得 ∠ABE=∠ADF=α ． 然后可證 得 △ABE≌△ADF ，得 AB=AD，則四邊形 ABCD 是菱形．在 Rt△ADF 中，AD= ，由此根據(jù)菱形的面積公式即可求出其面積． 【解答】 解：如圖所示，作 AE⊥BC ， AF⊥CD ，垂足分別為 E、 F， 依題意，有 AE=AF=1， 根據(jù)已知得 ∠ABE=∠ADF=α ， 所以 △ABE≌△ADF ， ∴AB=AD ， 則四邊形 ABCD是菱形． 在 Rt△ADF 中， AD= ． 所以 S 菱形 ABCD=DC?AF= 故選 A． 7．如圖， ⊙C 過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A，點(diǎn) B，點(diǎn)
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