【正文】 角形與 △ACB 相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）只需把 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線 AB 與拋物線的交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，過點(diǎn) B 作 BH⊥x 軸于 H，如圖 1．易得∠BCH=∠ACO=45176。 ﹣ 45176。 ． 若點(diǎn) G在點(diǎn) A的下方， ① 如圖 2① ，當(dāng) ∠PAQ=∠CAB 時，則 △PAQ∽△CAB ． ∵∠PGA=∠ACB=90176。 ， BC= ． 同理： ∠ACO=45176。 ， ∴ =tan60176。 ． 過點(diǎn) D作 DF⊥AC 于點(diǎn) F，設(shè) AF=y，則 DF=CF= y， ∴AC=y+ y=200 ，解得 y=100（ 3﹣ ）， ∴AD=2y=200 （ 3﹣ ）． 答： A與 C之間的距離 AC為 200 海里， A與 D之間的距離 AD為 200（ 3﹣ ）海里； （ 2） ∵ 由（ 1）可知， DF= AF= 100 （ 3﹣ ） ≈219 ． ∵219 ＞ 200， ∴ 巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險． 23． △ABC 為等邊三角形，邊長為 a， DF⊥AB ， EF⊥AC ， （ 1）求證： △BDF∽△CEF ； （ 2）若 a=4，設(shè) BF=m，四邊形 ADFE面積為 S，求出 S與 m之間的函數(shù)關(guān)系，并探究當(dāng) m為何值時 S取最大值； （ 3）已知 A、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓，已知 tan∠EDF= ，求此圓直徑． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；二次函數(shù)的最值；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）只需找到兩組對應(yīng)角相等即可． （ 2）四邊形 ADFE面積 S可以看成 △ADF 與 △AEF 的面積之和，借助三角函數(shù)用 m表示出 AD、DF、 AE、 EF的長，進(jìn)而可以用含 m的代數(shù)式表示 S，然后通過配方，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，就可以解決問題． （ 3）易知 AF 就是圓的直徑，利用圓周角定理將 ∠EDF 轉(zhuǎn)化為 ∠EAF ．在 △AFC 中，知道tan∠EAF 、 ∠ C、 AC，通過解直角三角形就可求出 AF長． 【解答】 解：（ 1） ∵DF⊥AB ， EF⊥AC ， ∴∠BDF=∠CEF=90176。 ， ∠ADC=75176。 ， ∴∠DEB=∠C=90176。 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）利用配方法得到（ x﹣ 2） 2=3，然后利 用直接開平方法解方程； （ 2）先利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式 = + ﹣ 1﹣ ，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算即可． 【解答】 解：（ 1） x2﹣ 4x+4=3， （ x﹣ 2） 2=3， x﹣ 2=177。4=4 ， ∴x=8 ， ∴ 這組 數(shù)據(jù)的方差 = [（ 1﹣ 4） 2+（ 2﹣ 4） 2+（ 8﹣ 4） 2+（ 5﹣ 4） 2]=． 故答案為： 8， ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)，則y1， y2， y3的大小關(guān)系是 y2＜ y1＜ y3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得 y1， y2， y3的值，最后比較它們的大小即可． 【解答】 解： ∵A （﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)， ∴y 1=16﹣ 16﹣ 5=﹣ 5，即 y1=﹣ 5， y2=1﹣ 4﹣ 5=﹣ 8，即 y2=﹣ 8， y3=1+4﹣ 5=0，即 y3=0， ∵ ﹣ 8＜﹣ 5＜ 0， ∴y 2＜ y1＜ y3． 故答案是： y2＜ y1＜ y3． 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠APD 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 首先連接 BE，由題意易得 BF=CF， △ACP∽△BDP ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得 DP： CP=1： 3，即可得 PF： CF=PF： BF=1： 2，在 Rt△PBF 中，即可求得 tan∠BPF的值，繼而求得答案． 【解答】 解：如圖，連接 BE， ∵ 四邊形 BCED是正方形， ∴DF=CF= CD， BF= BE， CD=BE， BE⊥CD ， ∴BF=CF ， 根據(jù)題意得： AC∥BD ， ∴△ACP∽△BDP ， ∴DP ： CP=BD： AC=1： 3， ∴DP ： DF=1： 2， ∴DP=PF= CF= BF， 在 Rt△PBF 中， tan∠ BPF= =2， ∵∠APD=∠BPF ， ∴tan∠APD=2 ． 故答案為： 2． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 3，0）， ∠B=30176。 ， ∠1+∠4=90176。 ， ∴∠ABO=90176。 方向上，船 C在船 B的東南方向上， MN上有一觀測點(diǎn) D，測得船 C正好在觀測點(diǎn) D的南偏東 75176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 11．一等腰三角形的兩邊長分別為 4cm和 6cm，則其底角的余弦值為 ． 12．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5 的平均數(shù)是 4，則 x 是 ．這組數(shù) 據(jù)的方差是 ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）為二次函數(shù) y=x2+4x﹣ 5的圖象上的三點(diǎn)，則y1， y2， y3的大小關(guān)系是 ． 14．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn) A、 B、 C、 D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， AB、 CD相交于點(diǎn) P，則 tan∠ APD的值是 ． 15．一塊直角三角板 ABC按如圖放置，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 1），直角頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（﹣ 3，0）， ∠ B=30176。 ． AB=BC．點(diǎn) D是線段 AB上的一點(diǎn)，連結(jié) CD．過點(diǎn) B 作 BG⊥ CD，分別交 CD、 CA于點(diǎn) E、 F，與過點(diǎn) A且垂直于 AB的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF，給出以下四個結(jié)論： ① = ； ② 若點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)，則 AF= AB； ③ 當(dāng) B、 C、 F、 D四點(diǎn)在同一個圓上時， DF=DB； ④ 若 = ，則 S△ ABC=9S△ BDF，其中正確的結(jié)論序號是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ①②③④ 二、填空題（每小題 3分，共 24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．母線長為 2cm，底面圓的半徑為 1cm的圓錐的側(cè)面積是 cm2． 10．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， △ACD 沿 AD折疊，使得點(diǎn) C落在斜邊 AB上的點(diǎn) E處． （ 1）求證： △BDE∽△BAC ； （ 2）已 知 AC=6， BC=8，求線段 AD的長度． 20．如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 △ABC ，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)O的坐標(biāo)是（ 0， 0）． （ 1）以 O 為位似中心，作 △A′B′C′∽△ABC ，相似比為