【正文】 A的坐標(biāo)為（ 0， 3）， M是第三象限內(nèi) 上一點(diǎn)， ∠BMO=120176。 ﹣ tan45176。 江蘇省宿遷市沭陽縣如東實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 一、選擇題（每小題 3分，共 24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1．一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 2， 1， 3 B． 2， 1，﹣ 3 C． 2，﹣ 1， 3 D． 2，﹣ 1，﹣ 3 2．方程 x2=2x的解是（ ） A． x=2 B． x1=2， x2=0 C． x1=﹣ ， x2=0D． x=0 3．二次函數(shù) y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2+3的圖象的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是（ ） A．（ 1， 3） B．（﹣ 1， 3） C．（ 1，﹣ 3） D．（﹣ 1，﹣ 3） 4．盒子中裝有 2個(gè)紅球和 4個(gè)綠球，每個(gè)球除顏色外完全相同，從盒子中任意摸出一個(gè)球，是綠球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半徑為 6，圓心角為 60176。 ﹣ tan60176。 ，則 ⊙C 的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形． 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得 ∠BAO=60176。 ． AB=BC．點(diǎn) D是線段 AB上的一點(diǎn)，連結(jié) CD．過點(diǎn) B作 BG⊥CD ，分別交 CD、 CA于點(diǎn) E、 F，與過點(diǎn) A且垂直于 AB的直線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DF，給出以下四個(gè)結(jié)論： ① = ； ② 若點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)，則 AF= AB； ③ 當(dāng) B、 C、 F、 D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)， DF=DB； ④ 若 = ，則 S△ABC =9S△BDF ，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①②③ D． ①②③④ 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 由 △AFG∽△BFC ，可確定結(jié) 論 ① 正確；由 △AFG≌△AFD 可得 AG= AB= BC，進(jìn)而由△AFG∽△BFC 確定點(diǎn) F為 AC的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論 ② 正確；當(dāng) B、 C、 F、 D 四點(diǎn)在同一 個(gè)圓上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 ∠2=∠ACB 由于 ∠ABC=90176。 ， ∴∠CFD=∠AFD=90176。+cos60176。 ； （ 2）設(shè)全校 500名學(xué)生借閱教輔類書籍 x本， 根據(jù)題意得 ， 解得： x=1000， ∴ 八年級(jí) 500名學(xué)生中估計(jì)共借閱教輔類書籍約 1000本． 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 方向上． （ 1）分別求出 A與 C， A與 D之間的距離 AC和 AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）． （ 2）已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 200海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船 A沿直線 AC去營救船 C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 （ 1）作 CE⊥AB 于點(diǎn) E，則 ∠ABC=45176。 ，設(shè) AE=x海里， ∵ 在 Rt△AEC 中， CE=AE?tan60176。 ， ∴sin60176。 ， 然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出 tan∠BAC 的值； （ Ⅱ ）過點(diǎn) P作 PG⊥y 軸于 G，則 ∠PGA=90176。=90176。 ． 設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x，由 P在 y軸右側(cè)可得 x＞ 0，則 PG=x． ∵PQ⊥PA ， ∠ACB=90176。 ．若點(diǎn) G 在點(diǎn) A 的下方， ① 當(dāng) ∠PAQ=∠CAB 時(shí)，△PAQ∽△CAB ．此時(shí)可證得 △PGA∽△BCA ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 AG=3PG=3x．則有 P（ x， 3﹣ 3x），然后把 P（ x， 3﹣ 3x）代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn) P的坐標(biāo) ② 當(dāng) ∠PAQ=∠CBA時(shí)， △PAQ∽△CBA ，同理，可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若點(diǎn) G 在點(diǎn) A 的上方，同理 ，可求出點(diǎn) P的坐標(biāo)； 【解答】 解：（ Ⅰ ）把 A（ 0， 3）， C（ 3， 0）代入 y= x2+mx+n，得 ， 解得： ． ∴ 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x+3． 聯(lián)立 ， 解得： 或 ， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 1）． 過點(diǎn) B作 BH⊥x 軸于 H，如圖 1． ∵C （ 3， 0）， B（ 4， 1）， ∴BH=1 ， OC=3， OH=4， CH=4﹣ 3=1， ∴BH=CH=1 ． ∵∠BHC=90176。= = ． ∵BF=m ， ∴DF= m， BD= ． ∵AB=4 ， ∴AD=4 ﹣ ． ∴S △ADF = AD?DF = （ 4﹣ ） m =﹣ m2+ m． 同理： S△AEF = AE?EF = （ 4﹣ ） （ 4﹣ m） =﹣ m2+2 ． ∴S=S △ADF +S△AEF =﹣ m2+ m+2 =﹣ （ m2﹣ 4m﹣ 8） =﹣ （ m﹣ 2） 2+3 ．其中 0＜ m＜ 4． ∵ ﹣ ＜ 0， 0＜ 2＜ 4， ∴ 當(dāng) m=2時(shí)， S取最大值，最大值為 3 ． ∴S 與 m之間的函數(shù)關(guān)系為： S═ ﹣ （ m﹣ 2） 2+3 （其中 0＜ m＜ 4）． 當(dāng) m=2時(shí)， S取到最大值，最大值為 3 ． （ 3）如圖 2， ∵A 、 D、 F、 E四點(diǎn)共圓， ∴∠EDF=∠EAF ． ∵∠ADF=∠AEF=90176。 ， ∠ADC=75176。 ，設(shè) AE=x海里，在 Rt△AEC 中，CE=AE?tan60176。 ，利用 ∠DEB=∠C ， ∠B=∠B 證明三角形相似即可； （ 2）由折疊的性質(zhì)知 CD=DE， AC=AE．根據(jù)題意在 Rt△BDE 中運(yùn)用勾股定理求 DE，進(jìn)而得出AD即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠C=90176。 ﹣ tan60176。 ， AB=5， AC=3，則 sinB= ． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，于是得到 ∠CFD=∠AFD=90176。 ，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 AB=6，然后可得 ⊙C 的半徑為 3． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABMO內(nèi)接于 ⊙C ， ∠BMO=120176。 ． 18．某校為了解 2020年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了 40名 學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這 40名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的 40%． 類別 科普類 教輔類 文藝類 其他 冊(cè)數(shù)（本） 128 80 m 48 （ 1）求表格中字母 m的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “ 教輔類 ” 所對(duì)應(yīng)的圓心角 a的度數(shù)； （ 2）該校 2020年八年級(jí)有 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？ 19．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，則 ⊙ C的半徑為（ ） A． 6 B． 5 C． 3 D． 8．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=90176。 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ． 16．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1， 以 AB為直徑作半圓，點(diǎn) P是 CD中點(diǎn)， BP與半圓交于點(diǎn) Q，連結(jié) DQ，給出如下結(jié)論： ① DQ=1； ② = ； ③ S△ PDQ= ； ④ cos∠ ADQ= ，其中正確結(jié)論是 （填寫序號(hào)） 三、解答題（本大題共 8題，共