直角三角形全等的判定(更新版)
【正文】 的位置上 ， 只 能作出唯一的直角三角形 .這就說明了直角三角形 的另一判定公理 . 四 ． 新課 直角三角形的判定公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （ 簡寫成“ 斜邊 、 直角邊 ” 或 “ HL”） . 由于當(dāng)兩條直角邊對應(yīng)相等 ， 再加上直角相等 ， 恰好滿足 “ 邊角邊 ” 公理所需的條件 ，它們也是全等的 ， 于是 ， 實際上 ， 對兩個直角形來說 ， 存在這樣的 “ 定理 ” ： 有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 . 已知：如圖 ， △ ABC中 ， BE⊥ AC， CF⊥ AB， 且 BE＝ CF． 求證： ∠ ABC＝ ∠ ACB． 【 分析 】 只需證明 Rt△ BCF≌ Rt△ CBE. 例 1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個角相等． 四 ． 新課 例 1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個角相等． 四 ． 新課 【 證明 】 (1)先證 ∠ ABC＝ ∠ ACB 在 Rt△ BCF和 Rt△ CBE中 ， 有 ∴ Rt△ BCF≌ Rt△ CBE （ HL） . 則有 ∠ ABC＝ ∠ ACB （ 全等三角 形的對應(yīng)角相等 ） . ?????)()(公共邊已知CBBCCFBE四 ． 新課 例 2 如圖 ， AD是 ∠ BAC的角平 分線 ， 且 AD⊥ BC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， D、 E、 F是垂足 . 求證： BE＝ CF. 【 分析 】 可以通過證明Rt△ BDE≌ Rt△ CDF 得到結(jié)論 ，也可以通過其他途徑得到結(jié)論 . 四 ． 新課 【 證法一 】 (1)先證 AB＝ AC， BD＝ CD ∵ AD⊥ BC， ∴ ∠ ADB＝ ∠ ADC＝ 90176。 (二 )證明題： 練 習(xí) 5．證明：兩全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等． (二 )證明題： 練 習(xí) ：如圖， B是 AC上一點， AD⊥ AC， EC⊥ AC， DB⊥ BE， AD＝ BC． 求證： DB＝ BE． A B D E C
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