直角三角形全等的判定(專業(yè)版)
【正文】 3． 8 直角三角形全等的判定 一 、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1． 理解并掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的斜邊 直角邊判定公理； 2． 靈活應(yīng)用邊角邊公理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算 ． 二 、 重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)的重點(diǎn)是：掌握判定直角三角形全等的 特殊方法 —— HL公理 ． 本節(jié)的難點(diǎn)是：熟練運(yùn)用所學(xué)的全等三角形 判定方法判定兩個(gè)直角三角 形全等 ． 三 ． 引入 我們已經(jīng)知道 ， 一旦一個(gè)直角三角形的一條 直角邊和斜邊的長(zhǎng)度確定 ， 這個(gè)三角形的形狀 、 大小也是唯一的 、 穩(wěn)定的 ， 在固定的位置上 ， 只 能作出唯一的直角三角形 .這就說(shuō)明了直角三角形 的另一判定公理 . 四 ． 新課 直角三角形的判定公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （ 簡(jiǎn)寫成“ 斜邊 、 直角邊 ” 或 “ HL”） . 由于當(dāng)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 ， 再加上直角相等 ， 恰好滿足 “ 邊角邊 ” 公理所需的條件 ，它們也是全等的 ， 于是 ， 實(shí)際上 ， 對(duì)兩個(gè)直角形來(lái)說(shuō) ， 存在這樣的 “ 定理 ” ： 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 . 已知：如圖 ， △ ABC中 ， BE⊥ AC， CF⊥ AB， 且 BE＝ CF． 求證： ∠ ABC＝ ∠ ACB． 【 分析 】 只需證明 Rt△ BCF≌ Rt△ CBE. 例 1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個(gè)角相等． 四 ． 新課 例 1 在三角形中，如果有兩條高 線相等，則有兩個(gè)角相等． 四 ． 新課 【 證明 】 (1)先證 ∠ ABC＝ ∠ ACB 在 Rt△ BCF和 Rt△ CBE中 ， 有 ∴ Rt△ BCF≌ Rt△ CBE （ HL） . 則有 ∠ ABC＝ ∠ ACB （ 全等三角 形的對(duì)應(yīng)角相等 ） . ?????)()(公共邊已知CBBCCFBE四 ． 新課 例 2 如圖 ， AD是 ∠ BAC的角平 分線 ， 且 AD⊥ BC， DE⊥ AB， DF⊥ AC， D、 E、 F是垂足 .
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