【正文】 釋：（1）注意雙曲線定義中是距離之差的絕對值，并且2aF1F2；（2）當(dāng)PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點(diǎn)F1一側(cè)的一支； 當(dāng)PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點(diǎn)F2一側(cè)的一支； 當(dāng)2a=F1F2時，軌跡是一直線上以FF2為端點(diǎn)的向外的兩條射線； 當(dāng)2aF1F2時，軌跡不存在。由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置：橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上，因此已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看xy2的分母的大小，哪個分母大，焦點(diǎn)就在哪個坐標(biāo)軸上。a2cy=177。對稱性：橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個對陳中心成為橢圓的中心。已知圓x2+y2=r2： （1）過圓上一點(diǎn)Px0，y0的切線方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率為k的圓的切線方程為y=kx177。圓系方程： （1）過定點(diǎn)Ax1，yBx2，y2的圓系方程是xx1xx2+yy1yy2+λxx1y1y2yy1x1x2=0，或可以表示為xx1xx2+yy1yy2+λAx+By+C=0，其中Ax+By+C=0表示的是經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線。兩平行線間的距離：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。四種常用直線系（1）定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過定點(diǎn)P0x0，y0的直線系方程為yy0=kxx0（除直線x=x0），其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點(diǎn)P0x0，y0的直線系方程為Axx0+Byy0=0，其中A，B是待定的系數(shù)。時，直線的斜率不存在，這時直線l的方程為x=x0；當(dāng)直線l的傾斜角為0176。解析幾何一、直線與直線方程（一）直線的斜率與傾斜角直線傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角；特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0176。x0 適用范圍：已知函數(shù)y=fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（二）直線方程的表達(dá)形式直線方程的五種表達(dá)形式形式確定條件方程說明點(diǎn)斜式過點(diǎn)P0x0，y0斜率k存在yy0=kxx0當(dāng)直線l的傾斜角為90176。一般式A，B不同時為零A2+B2≠0Ax+By+C=0當(dāng)B≠0時，其斜率為AB，在y軸上的截距為CB；當(dāng)B=0，A≠0時，在x軸上的截距為CA。點(diǎn)到直線的距離公式： 已知某一點(diǎn)P0x0，y0和某一直線l：Ax+By+C=0，則點(diǎn)P0到直線l的距離d=Ax0+By0+CA2+B2。圓的直徑方程： 以Ax1，yBx2，y2為直徑端點(diǎn)的圓的方程為xx1xx2+yy1yy2=0.圓的參數(shù)方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程可表示為x=x0+rcosθy=y0+rsinθθ為參數(shù)，且θ∈R。 （2）過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為yy0=kxx0，再利用相切條件求，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線，同樣也可以根據(jù)條件設(shè)斜率k為切線方程y=kx+b的斜率，再利用相切條件求b。b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足x≤a，y≤b。b，0軸長長軸長=2a，短軸長=2b離心率e=ca=1ba20e1準(zhǔn)線方程x=177。確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：任何橢圓都有一個對稱中心、兩條對稱軸，當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式，此時，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；確定一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件：兩個定形條件a、b；一個定位條件是焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。a2cy=177。ba，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)；（3）當(dāng)m≠0，k存在，b2a2k2≠0時： ①?0時，m2+b2a2k20，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)； ②?0時，m2+b2a2k20，直線與雙曲線相離，沒有交點(diǎn)； ③?=0時，m2+b2a2k2=0，則k2=m2+b2a2，直線與雙曲線有一個交點(diǎn)； 其中?=2a2mk24b2a2k2a2m2a2b2=4a2b2m2+b2a2k2（4）當(dāng)m≠0，k不存在時： ①ama時，直線與雙曲線沒有交點(diǎn)； ②ma或ma時，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)。kAB=b2x0a2y0，即kAB=b2x0a2y0；2雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的兩個頂點(diǎn)為A1a，0，A2a，0，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時，A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是x2a2+y2b2=1；2過雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0上任意一點(diǎn)P0x0，y0，任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B、C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBC=b2x0a2y0；2若P為雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0右（或左）支上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)F2為焦點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則cac+a=tanα2cotβ2（或cac+a=tanβ2cotα2）；2過雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的右焦點(diǎn)F作直線交于該雙曲線右支于M、N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則PFMN=e2；2已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0，A、B是雙曲線上的兩個點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Px0，0，則x0≥a2+b2a或x0≤a2+b2a；2點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角；2PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以實(shí)軸為直徑的圓，除去實(shí)軸的兩個端點(diǎn)；雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0與直線Ax+By+C=0有公共點(diǎn)的充要條件A2a2B2b2≤C2是；3已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上的兩動點(diǎn)，且OP⊥OQ，則有：（1）1OP2+1OQ2=1a21b2； （2）OP2+OQ2的最大值為4a2b2b2a2； （3）SΔOPQ的最小值是a2b2b2a2；3若A、B是雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的實(shí)軸的兩端點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2+a2cotγ；3已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過雙曲線右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC⊥x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)；3過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)連線必與焦半徑互相垂直；3以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交；3雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2B2b2=C2；3雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的焦半徑公式： （1）當(dāng)Mx0，y0在雙曲線的右支上時，MF1=ex0+a，MF2=ex0a； （2）當(dāng)Mx0，y0在雙曲線的左支上時，MF1=ex0+a，MF2=ex0a； （3）焦半徑公式是關(guān)于x0的一次函數(shù)，具