【正文】 釋：（1）注意雙曲線定義中是距離之差的絕對值，并且2aF1F2；（2）當PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點F1一側(cè)的一支； 當PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點F2一側(cè)的一支； 當2a=F1F2時，軌跡是一直線上以FF2為端點的向外的兩條射線； 當2aF1F2時，軌跡不存在。由橢圓標準方程判斷焦點位置：橢圓的焦點總在長軸上，因此已知橢圓標準方程，判斷焦點位置的方法是：看xy2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。a2cy=177。對稱性：橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對陳中心成為橢圓的中心。已知圓x2+y2=r2： （1）過圓上一點Px0，y0的切線方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率為k的圓的切線方程為y=kx177。圓系方程： （1）過定點Ax1，yBx2，y2的圓系方程是xx1xx2+yy1yy2+λxx1y1y2yy1x1x2=0，或可以表示為xx1xx2+yy1yy2+λAx+By+C=0，其中Ax+By+C=0表示的是經(jīng)過點A和點B的直線。兩平行線間的距離：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。四種常用直線系（1）定點直線系方程： 經(jīng)過定點P0x0，y0的直線系方程為yy0=kxx0（除直線x=x0），其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點P0x0，y0的直線系方程為Axx0+Byy0=0，其中A，B是待定的系數(shù)。時，直線的斜率不存在，這時直線l的方程為x=x0；當直線l的傾斜角為0176。解析幾何一、直線與直線方程（一）直線的斜率與傾斜角直線傾斜角的定義當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角；特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0176。x0 適用范圍：已知函數(shù)y=fx在x=x0處的導數(shù)（二）直線方程的表達形式直線方程的五種表達形式形式確定條件方程說明點斜式過點P0x0，y0斜率k存在yy0=kxx0當直線l的傾斜角為90176。一般式A，B不同時為零A2+B2≠0Ax+By+C=0當B≠0時，其斜率為AB，在y軸上的截距為CB；當B=0，A≠0時，在x軸上的截距為CA。點到直線的距離公式： 已知某一點P0x0，y0和某一直線l：Ax+By+C=0，則點P0到直線l的距離d=Ax0+By0+CA2+B2。圓的直徑方程： 以Ax1，yBx2，y2為直徑端點的圓的方程為xx1xx2+yy1yy2=0.圓的參數(shù)方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程可表示為x=x0+rcosθy=y0+rsinθθ為參數(shù)，且θ∈R。 （2）過圓外一點的切線方程可設為yy0=kxx0，再利用相切條件求，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線，同樣也可以根據(jù)條件設斜率k為切線方程y=kx+b的斜率，再利用相切條件求b。b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上的點的坐標都滿足x≤a，y≤b。b，0軸長長軸長=2a，短軸長=2b離心率e=ca=1ba20e1準線方程x=177。確定橢圓的標準方程：任何橢圓都有一個對稱中心、兩條對稱軸，當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式，此時，橢圓焦點在坐標軸上；確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b；一個定位條件是焦點坐標，由焦點坐標的形式確定橢圓標準方程的類型。這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。a2cy=177。ba，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；（3）當m≠0，k存在，b2a2k2≠0時： ①?0時，m2+b2a2k20，直線與雙曲線相交于兩點； ②?0時，m2+b2a2k20，直線與雙曲線相離，沒有交點； ③?=0時，m2+b2a2k2=0，則k2=m2+b2a2，直線與雙曲線有一個交點； 其中?=2a2mk24b2a2k2a2m2a2b2=4a2b2m2+b2a2k2（4）當m≠0，k不存在時： ①ama時，直線與雙曲線沒有交點； ②ma或ma時，直線與雙曲線相交于兩點。kAB=b2x0a2y0，即kAB=b2x0a2y0；2雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的兩個頂點為A1a，0，A2a，0，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時，A1P1與A2P2交點的軌跡方程是x2a2+y2b2=1；2過雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0上任意一點P0x0，y0，任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B、C兩點，則直線BC有定向且kBC=b2x0a2y0；2若P為雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0右（或左）支上異于頂點的任一點，F(xiàn)F2為焦點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則cac+a=tanα2cotβ2（或cac+a=tanβ2cotα2）；2過雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的右焦點F作直線交于該雙曲線右支于M、N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點P，則PFMN=e2；2已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0，A、B是雙曲線上的兩個點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點Px0，0，則x0≥a2+b2a或x0≤a2+b2a；2點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角；2PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以實軸為直徑的圓，除去實軸的兩個端點；雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0與直線Ax+By+C=0有公共點的充要條件A2a2B2b2≤C2是；3已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0，O為坐標原點，P、Q為雙曲線上的兩動點，且OP⊥OQ，則有：（1）1OP2+1OQ2=1a21b2； （2）OP2+OQ2的最大值為4a2b2b2a2； （3）SΔOPQ的最小值是a2b2b2a2；3若A、B是雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的實軸的兩端點，點P為雙曲線上一點，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2+a2cotγ；3已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的右準線l與x軸相交于點E，過雙曲線右焦點F的直線與雙曲線相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BC⊥x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點；3過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點連線必與焦半徑互相垂直；3以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交；3雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0與直線Ax+By+C=0相切的條件是A2a2B2b2=C2；3雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的焦半徑公式： （1）當Mx0，y0在雙曲線的右支上時，MF1=ex0+a，MF2=ex0a； （2）當Mx0，y0在雙曲線的左支上時，MF1=ex0+a，MF2=ex0a； （3）焦半徑公式是關于x0的一次函數(shù)，具