【正文】 中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，則sinαsinβ+sinγ=ca=e；1已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且OP⊥OQ，則有： （1）1OP2+1OQ2=1a2+1b2； （2）OP2+OQ2的最大值為4a2b2a2+b2； （3）SΔOPQ的最小值是a2b2a2+b2；1過橢圓x2a2+y2b2=1ab0的右焦點(diǎn)F作直線交于該橢圓右支于M、N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，則PFMN=e2；1已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)Px0，0，則a2b2ax0a2b2a；1P為橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任一點(diǎn)，F(xiàn)F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則2aAF2≤PA+PF1≤2a+AF1，當(dāng)且僅當(dāng)A、FP三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立；橢圓xx02a2+yy02b2=1與直線Ax+By+C=0有公共點(diǎn)的充要條件是A2 a + B2 b ≥ A x0 + B y0 + C 2；2橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點(diǎn)P處的切線PT平分ΔPF1F2在點(diǎn)P處的外角；2PT平分ΔPF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)；2以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切；2以橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直；2以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離；2過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q， A1，A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF；2過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直；2若橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為l，0e≤21時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng)；2已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC⊥x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)。sin∠F1PF2相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算解題； 將有關(guān)線段PFPFF1F2，和有關(guān)角∠F1PF∠PF1F∠F1F2P結(jié)合起來，建立PFPFPF1+PF2之間的關(guān)系。bax；（2）若雙曲線的方程為y2a2x2b2=1a0，b0，則雙曲線的漸近線方程為y2a2x2b2=0，即y=177。共軛雙曲線：（1）共軛雙曲線的定義：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，通常稱它們互為共軛雙曲線；雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的共軛雙曲線為x2a2y2b2=1；（2）共軛雙曲線的性質(zhì)：共軛雙曲線有共同的漸近線； 共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1。ba時(shí)，直線與雙曲線只交于一點(diǎn)。以點(diǎn)P為中點(diǎn)的拋物線y2=2px p0的中點(diǎn)弦方程是yy0px+x0=y022px0；點(diǎn)與拋物線的位置關(guān)系： （1）點(diǎn)Px0，y0在拋物線y2=2px p0的內(nèi)部?y22px p0； 點(diǎn)Px0，y0在拋物線y2=2px p0的外部?y22px p0； （2）點(diǎn)Px0，y0在拋物線y2=2px p0的內(nèi)部?y22px p0； 點(diǎn)Px0，y0在拋物線y2=2px p0的外部?y22px p0； （3）點(diǎn)Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0； 點(diǎn)Px0，y0在拋物線x2=2py p0的外部?x22py p0； （4）點(diǎn)Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0； 點(diǎn)Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0；拋物線的切線方程：（1）拋物線y2=2px p0上的一點(diǎn)Px0，y0處的切線方程是y0y=px+x0；（2）過拋物線y2=2px p0外的一點(diǎn)Px0，y0所引的兩條切線的切點(diǎn)弦方程是y0y=px+x0；（3）拋物線y2=2px p0與直線Ax+By+C=0相切的條件是pB2=2A；兩個(gè)常見的曲線系方程：（1）過曲線f1x，y=0，f2x，y=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1x，y+λf2x，y=0（λ為參數(shù)）；（2）共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程x2a2ky2b2k=1，其中kmaxa2，b2。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（其中p叫做拋物線的焦準(zhǔn)距）： 焦點(diǎn)在x軸上開口向左：y2=2pxp0開口向右：y2=2px p0焦點(diǎn)在y軸上開口向上：x2=2py p0開口向下：x2=2pyp0拋物線的參數(shù)方程：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右的拋物線y2=2px的參數(shù)方程可以表示為可以表示為x=2pt2y=2ptt為參數(shù)（二）拋物線的幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px p0y2=2pxp0x2=2py p0x2=2pyp0焦點(diǎn)坐標(biāo)p2，0p2，00，p20，p2準(zhǔn)線方程x=p2x=p2y=p2y=p2范圍x≥0x≤0y≥0y≤0對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸頂點(diǎn)0,00,00,00,0離心率e=1e=1e=1e=1焦半徑PF=x0+p2PF=x0+p2PF=y0+p2PF=y0+p2參數(shù)的幾何意義參數(shù)p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，簡(jiǎn)稱為焦準(zhǔn)距，p越大，開口越闊切線方程y0y=px+x0y0y=px+x0x0x=py+y0x0x=py+y0（三）拋物線中常用的結(jié)論設(shè)過拋物線y2=2px p0的焦點(diǎn)的直線的傾斜角為θ，與拋物線交于Ax1，y1和Bx2，y2，則有下列結(jié)論： （1）AB=x1+x2+p；AB=2psin2θ；顯然當(dāng)θ=90176。ba或k=b2x0a2y0時(shí)，直線與雙曲線只相交于點(diǎn)Px0，y0； ②當(dāng)bakba時(shí)，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（左右支各有一點(diǎn)）； ③當(dāng)kb2x0a2y0y0≠0或bakb2x0a2y0y0≠0或kba或k不存在時(shí)，直線與雙曲線在一支上有兩個(gè)交點(diǎn)； （3）當(dāng)Px0，y0在雙曲線外部時(shí)： ①當(dāng)P0,0時(shí)，bakba時(shí)，直線與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；k≥ba或k≤ba或k不存在時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn)； ②當(dāng)P不為0,0時(shí)，k=177。abx共漸近線雙曲線系方程x2a2y2b2=kk≠0y2a2x2b2=kk≠0過雙曲線上一點(diǎn)的切線方程x0xa2y0yb2=1或利用導(dǎo)數(shù)y0ya2x0xb2=1或利用導(dǎo)數(shù)（三）雙曲線中的常見概念等軸雙曲線：（1）等軸雙曲線的定義：已知雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，稱該雙曲線為等軸雙曲線；（2）等軸雙曲線的性質(zhì)：①a=b；②離心率e=2；③兩漸近線互相垂直，分別為y=177。 a不一定大于b。求解與焦點(diǎn)三角形ΔPF1F2有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，常要考慮橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形