【正文】 2=1ab0上任一點，F(xiàn)F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則2aAF2≤PA+PF1≤2a+AF1，當(dāng)且僅當(dāng)A、FP三點共線時，等號成立；橢圓xx02a2+yy02b2=1與直線Ax+By+C=0有公共點的充要條件是A2 a + B2 b ≥ A x0 + B y0 + C 2；2橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點P處的切線PT平分ΔPF1F2在點P處的外角；2PT平分ΔPF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點；2以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；2以橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直；2以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離；2過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q， A1，A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF；2過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直；2若橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點分別為FF2，左準(zhǔn)線為l，0e≤21時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項；2已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點,點C在右準(zhǔn)線l上，且BC⊥x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點。a2cy=177。a，0，0，177。對稱性：橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對陳中心成為橢圓的中心。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標(biāo)為c，0和c，0（2）當(dāng)焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標(biāo)為0，c和0，c（3）對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解釋：①只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立的直角坐標(biāo)系時，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有ab0和c2=a2b2；③通常情況下，橢圓的焦點總是在橢圓的長軸上。已知圓x2+y2=r2： （1）過圓上一點Px0，y0的切線方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率為k的圓的切線方程為y=kx177。 特別地，當(dāng)λ=1時，上述方程為根軸方程，兩圓相交時，表示公共弦方程，兩圓相切時，表示公切線方程；為避免利用上述圓系方程時討論圓C2，可等價轉(zhuǎn)化為圓C1和兩圓公共弦所在直線交點的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λD1D2x+E1E2y+F1F2=0。圓系方程： （1）過定點Ax1，yBx2，y2的圓系方程是xx1xx2+yy1yy2+λxx1y1y2yy1x1x2=0，或可以表示為xx1xx2+yy1yy2+λAx+By+C=0，其中Ax+By+C=0表示的是經(jīng)過點A和點B的直線。圓的一般方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的一般方程可表示為xa2+yb2=r2。兩平行線間的距離：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。（三）兩直線平行與垂直的判定兩直線交點的判斷： 已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0； （1）若方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有且只有唯一一組解，那么這一組解即為交點坐標(biāo)； （2）若方程組無解，則l1//l2；同理，若l1//l2，則方程組無解； （3）若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合；同理，若l1與l2重合，則方程組無解。四種常用直線系（1）定點直線系方程： 經(jīng)過定點P0x0，y0的直線系方程為yy0=kxx0（除直線x=x0），其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點P0x0，y0的直線系方程為Axx0+Byy0=0，其中A，B是待定的系數(shù)。當(dāng)x1≠x2，y1=y2時，P1P2//x軸，這時直線l的方程為y=y1或y=y2；當(dāng)x1=x2，y1≠y2時，P1P2⊥x軸，這時直線l的方程為x=x1或x=x2．截距式橫截距為a， 縱截距為b，a≠0，b≠0xa+yb=1與x軸交點為a，0；與y軸交點為0，b。時，直線的斜率不存在，這時直線l的方程為x=x0；當(dāng)直線l的傾斜角為0176。時，直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，斜率反映直線與軸的傾斜程度；直線斜率通常用k表示。解析幾何一、直線與直線方程（一）直線的斜率與傾斜角直線傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角；特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0176。直線斜率的定義 當(dāng)直線的傾斜角不為90176。x0 適用范圍：已知函數(shù)y=fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（二）直線方程的表達形式直線方程的五種表達形式形式確定條件方程說明點斜式過點P0x0，y0斜率k存在yy0=kxx0當(dāng)直線l的傾斜角為90176。斜率為y1y2x1x2。一般式A，B不同時為零A2+B2≠0Ax+By+C=0當(dāng)B≠0時，其斜率為AB，在y軸上的截距為CB；當(dāng)B=0，A≠0時，在x軸上的截距為CA。（4）垂直直線系方程：與直線y=k1x+b1垂直的直線系方程為y=1k1x+λ，其中λ∈R；表示與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為BxAy+λ=0，其中λ為參變量。點到直線的距離公式： 已知某一點P0x0，y0和某一直線l：Ax+By+C=0，則點P0到直線l的距離d=Ax0+By0+CA2+B2。（2）圓的第二定義：平面內(nèi)一動點到兩定點的距離的比，等于一個不為1的常數(shù)，則此動點的軌跡是圓。圓的直徑方程： 以Ax1，yBx2，y2為直徑端點的圓的方程為xx1xx2+yy1yy2=0.圓的參數(shù)方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程可表示為x=x0+rcosθy=y0+rsinθθ為參數(shù)，且θ∈R。 （4）過兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λx2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中λ為待定的系數(shù)。 （2）過圓外一點的切線方程可設(shè)為yy0=kxx0，再利用相切條件求，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線，同樣也可以根據(jù)條件設(shè)斜率k為切線方程y=kx+b的斜率，再利用相切條件求b。若PF1+PF2=F1F2，則動點P所表示的軌跡為線段F1F2，若PF1+PF2F1F2，則動點P不表示任何圖形。b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上的點的坐標(biāo)都滿足x≤a，y≤b。（2）當(dāng)e越接近1，則c越接近a，從而b=a2c2越小，因此橢圓越扁；當(dāng)e越接近0，則c越接近0，從而b=a2c2越接近a，這時橢圓就越接近與圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，此時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，其方程為x2+y2=a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1ab0y2a2+x2b2=1ab0圖形性質(zhì)焦點