【正文】 2=1ab0上任一點(diǎn)，F(xiàn)F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則2aAF2≤PA+PF1≤2a+AF1，當(dāng)且僅當(dāng)A、FP三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立；橢圓xx02a2+yy02b2=1與直線Ax+By+C=0有公共點(diǎn)的充要條件是A2 a + B2 b ≥ A x0 + B y0 + C 2；2橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點(diǎn)P處的切線PT平分ΔPF1F2在點(diǎn)P處的外角；2PT平分ΔPF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn)；2以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；2以橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直；2以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離；2過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q， A1，A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF；2過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直；2若橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為l，0e≤21時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng)；2已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC⊥x軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)。a2cy=177。a，0，0，177。對稱性：橢圓是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個(gè)對陳中心成為橢圓的中心。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為c，0和c，0（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0，c和0，c（3）對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解釋：①只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸建立的直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有ab0和c2=a2b2；③通常情況下，橢圓的焦點(diǎn)總是在橢圓的長軸上。已知圓x2+y2=r2： （1）過圓上一點(diǎn)Px0，y0的切線方程是x0x+y0y=r2； （2）斜率為k的圓的切線方程為y=kx177。 特別地，當(dāng)λ=1時(shí)，上述方程為根軸方程，兩圓相交時(shí)，表示公共弦方程，兩圓相切時(shí)，表示公切線方程；為避免利用上述圓系方程時(shí)討論圓C2，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為圓C1和兩圓公共弦所在直線交點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λD1D2x+E1E2y+F1F2=0。圓系方程： （1）過定點(diǎn)Ax1，yBx2，y2的圓系方程是xx1xx2+yy1yy2+λxx1y1y2yy1x1x2=0，或可以表示為xx1xx2+yy1yy2+λAx+By+C=0，其中Ax+By+C=0表示的是經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線。圓的一般方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的一般方程可表示為xa2+yb2=r2。兩平行線間的距離：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長。（三）兩直線平行與垂直的判定兩直線交點(diǎn)的判斷： 已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0； （1）若方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有且只有唯一一組解，那么這一組解即為交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若方程組無解，則l1//l2；同理，若l1//l2，則方程組無解； （3）若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合；同理，若l1與l2重合，則方程組無解。四種常用直線系（1）定點(diǎn)直線系方程： 經(jīng)過定點(diǎn)P0x0，y0的直線系方程為yy0=kxx0（除直線x=x0），其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過定點(diǎn)P0x0，y0的直線系方程為Axx0+Byy0=0，其中A，B是待定的系數(shù)。當(dāng)x1≠x2，y1=y2時(shí)，P1P2//x軸，這時(shí)直線l的方程為y=y1或y=y2；當(dāng)x1=x2，y1≠y2時(shí)，P1P2⊥x軸，這時(shí)直線l的方程為x=x1或x=x2．截距式橫截距為a， 縱截距為b，a≠0，b≠0xa+yb=1與x軸交點(diǎn)為a，0；與y軸交點(diǎn)為0，b。時(shí)，直線的斜率不存在，這時(shí)直線l的方程為x=x0；當(dāng)直線l的傾斜角為0176。時(shí)，直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，斜率反映直線與軸的傾斜程度；直線斜率通常用k表示。解析幾何一、直線與直線方程（一）直線的斜率與傾斜角直線傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角；特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0176。直線斜率的定義 當(dāng)直線的傾斜角不為90176。x0 適用范圍：已知函數(shù)y=fx在x=x0處的導(dǎo)數(shù)（二）直線方程的表達(dá)形式直線方程的五種表達(dá)形式形式確定條件方程說明點(diǎn)斜式過點(diǎn)P0x0，y0斜率k存在yy0=kxx0當(dāng)直線l的傾斜角為90176。斜率為y1y2x1x2。一般式A，B不同時(shí)為零A2+B2≠0Ax+By+C=0當(dāng)B≠0時(shí)，其斜率為AB，在y軸上的截距為CB；當(dāng)B=0，A≠0時(shí)，在x軸上的截距為CA。（4）垂直直線系方程：與直線y=k1x+b1垂直的直線系方程為y=1k1x+λ，其中λ∈R；表示與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為BxAy+λ=0，其中λ為參變量。點(diǎn)到直線的距離公式： 已知某一點(diǎn)P0x0，y0和某一直線l：Ax+By+C=0，則點(diǎn)P0到直線l的距離d=Ax0+By0+CA2+B2。（2）圓的第二定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的比，等于一個(gè)不為1的常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。圓的直徑方程： 以Ax1，yBx2，y2為直徑端點(diǎn)的圓的方程為xx1xx2+yy1yy2=0.圓的參數(shù)方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程可表示為x=x0+rcosθy=y0+rsinθθ為參數(shù)，且θ∈R。 （4）過兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λx2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中λ為待定的系數(shù)。 （2）過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為yy0=kxx0，再利用相切條件求，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線，同樣也可以根據(jù)條件設(shè)斜率k為切線方程y=kx+b的斜率，再利用相切條件求b。若PF1+PF2=F1F2，則動(dòng)點(diǎn)P所表示的軌跡為線段F1F2，若PF1+PF2F1F2，則動(dòng)點(diǎn)P不表示任何圖形。b所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足x≤a，y≤b。（2）當(dāng)e越接近1，則c越接近a，從而b=a2c2越小，因此橢圓越扁；當(dāng)e越接近0，則c越接近0，從而b=a2c2越接近a，這時(shí)橢圓就越接近與圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，此時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，其方程為x2+y2=a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1ab0y2a2+x2b2=1ab0圖形性質(zhì)焦點(diǎn)