必學(xué)2、選修11解析幾何(文件)
【正文】 、N兩點，則MF⊥NF；2AB是雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的不平行于對稱軸的弦，Mx0，y0為AB中點，則kOM拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（其中p叫做拋物線的焦準(zhǔn)距）： 焦點在x軸上開口向左：y2=2pxp0開口向右：y2=2px p0焦點在y軸上開口向上：x2=2py p0開口向下：x2=2pyp0拋物線的參數(shù)方程：以原點為頂點，開口向右的拋物線y2=2px的參數(shù)方程可以表示為可以表示為x=2pt2y=2ptt為參數(shù)（二）拋物線的幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px p0y2=2pxp0x2=2py p0x2=2pyp0焦點坐標(biāo)p2，0p2，00，p20，p2準(zhǔn)線方程x=p2x=p2y=p2y=p2范圍x≥0x≤0y≥0y≤0對稱軸x軸x軸y軸y軸頂點0,00,00,00,0離心率e=1e=1e=1e=1焦半徑PF=x0+p2PF=x0+p2PF=y0+p2PF=y0+p2參數(shù)的幾何意義參數(shù)p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，簡稱為焦準(zhǔn)距，p越大，開口越闊切線方程y0y=px+x0y0y=px+x0x0x=py+y0x0x=py+y0（三）拋物線中常用的結(jié)論設(shè)過拋物線y2=2px p0的焦點的直線的傾斜角為θ，與拋物線交于Ax1，y1和Bx2，y2，則有下列結(jié)論： （1）AB=x1+x2+p；AB=2psin2θ；顯然當(dāng)θ=90176。以點P為中點的拋物線y2=2px p0的中點弦方程是yy0px+x0=y022px0；點與拋物線的位置關(guān)系： （1）點Px0，y0在拋物線y2=2px p0的內(nèi)部?y22px p0； 點Px0，y0在拋物線y2=2px p0的外部?y22px p0； （2）點Px0，y0在拋物線y2=2px p0的內(nèi)部?y22px p0； 點Px0，y0在拋物線y2=2px p0的外部?y22px p0； （3）點Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0； 點Px0，y0在拋物線x2=2py p0的外部?x22py p0； （4）點Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0； 點Px0，y0在拋物線x2=2py p0的內(nèi)部?x22py p0；拋物線的切線方程：（1）拋物線y2=2px p0上的一點Px0，y0處的切線方程是y0y=px+x0；（2）過拋物線y2=2px p0外的一點Px0，y0所引的兩條切線的切點弦方程是y0y=px+x0；（3）拋物線y2=2px p0與直線Ax+By+C=0相切的條件是pB2=2A；兩個常見的曲線系方程：（1）過曲線f1x，y=0，f2x，y=0的交點的曲線系方程是f1x，y+λf2x，y=0（λ為參數(shù)）；（2）共焦點的有心圓錐曲線系方程x2a2ky2b2k=1，其中kmaxa2，b2。五、圓錐曲線——拋物線（一）拋物線的定義與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的第一定義：平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l（l不過點F）的距離相等的點的集合叫做拋物線，其中，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線；拋物線的第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e=1)時，這個動點的軌跡是拋物線。ba時，直線與雙曲線只交于一點。過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系：已知直線l： y= kx+ m過定點Px0，y0與雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0（1）當(dāng)Px0，y0在雙曲線內(nèi)部時： ①bakba時，直線與雙曲線兩支各有一個交點；②k=177。共軛雙曲線：（1）共軛雙曲線的定義：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，通常稱它們互為共軛雙曲線；雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的共軛雙曲線為x2a2y2b2=1；（2）共軛雙曲線的性質(zhì)：共軛雙曲線有共同的漸近線； 共軛雙曲線的四個焦點共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1。a2c準(zhǔn)線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：a2c頂點到準(zhǔn)線的距離頂點A1A2到準(zhǔn)線l1l2的距離為aa2c頂點A1A2到準(zhǔn)線l2l1的距離為a+a2c焦點到準(zhǔn)線的距離焦點F1F2到準(zhǔn)線l1l2的距離為ca2c=b2c焦點F1F2到準(zhǔn)線l2l1的距離為c+a2c漸近線方程y=177。bax；（2）若雙曲線的方程為y2a2x2b2=1a0，b0，則雙曲線的漸近線方程為y2a2x2b2=0，即y=177。對于雙曲線的第一定義的解釋：（1）注意雙曲線定義中是距離之差的絕對值，并且2aF1F2；（2）當(dāng)PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點F1一側(cè)的一支； 當(dāng)PF1PF2=2a時，軌跡僅表現(xiàn)雙曲線焦點F2一側(cè)的一支； 當(dāng)2a=F1F2時，軌跡是一直線上以FF2為端點的向外的兩條射線； 當(dāng)2aF1F2時，軌跡不存在。sin∠F1PF2相結(jié)合的方法進(jìn)行計算解題； 將有關(guān)線段PFPFF1F2，和有關(guān)角∠F1PF∠PF1F∠F1F2P結(jié)合起來，建立PFPFPF1+PF2之間的關(guān)系。由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置：橢圓的焦點總在長軸上，因此已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點位置的方法是：看xy2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上。kAB=b2a2，即kAB=b2x0a2y0；1若A、B是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的長軸的兩端點，點P為橢圓上一點，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2a2cotγ；1設(shè)過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，A為橢圓長軸上的一個頂點，連接AP和AQ分別相交于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF；1若P為橢圓x2a2+y2b2=1ab0上異于長軸端點的任一點，F(xiàn)F2為焦點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則aca+c=tanα2cotβ2；1設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個焦點分別為FF2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在ΔPF1F2中，記∠F1PF2=α，∠PF1F2=β，∠F1F2P=γ，則sinαsinβ+sinγ=ca=e；1已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上的兩動點，且OP⊥OQ，則有： （1）1OP2+1OQ2=1a2+1b2； （2）OP2+OQ2的最大值為4a2b2a2+b2； （3）SΔOPQ的最小值是a2b2a2+b2；1過橢圓x2a2+y2b2=1ab0的右焦點F作直線交于該橢圓右支于M、N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點P，則PFMN=e2；1已知橢圓x2a2+y2b2=1ab0，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點Px0，0，則a2b2ax0a2b2a；1P為橢圓x2a2+y2b
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