高二數(shù)學(xué)解析幾何(第19周)(文件)
【正文】 程為_(kāi)_______________。|PF2|的值為（ ）（A） (B) (C) (D)由下列條件，求雙曲線(xiàn)的離心率：（1） 兩條準(zhǔn)線(xiàn)將連接兩焦點(diǎn)的線(xiàn)段三等分，則e=_______。證明：設(shè)雙曲線(xiàn)C的方程為（如圖）當(dāng)直線(xiàn)L不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)L的方程為y=kx+m，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C相交于P1，P2點(diǎn)，且P1（x1,y1）,P2(x2,y2),與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)相交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1（x3,y3）,Q2(x4,y4)由 消去y,整理得（b2a2k2）x22mka2xa2m2a2b2=0 依題意, ∴∴線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo) ①由 消去y,整理得:(b2a2k2)x22mka2xa2m2=0由韋達(dá)定理,∴線(xiàn)段Q1Q2的中點(diǎn)M’的橫坐標(biāo) ②比較①、②知線(xiàn)段P1P2和Q1Q2的中點(diǎn)重合，又P1，P2，Q1，Q2共線(xiàn)，∴|P1Q1|=|P2Q2|當(dāng)直線(xiàn)L垂直于x軸時(shí)，可設(shè)L的方程為x=t(|t|≥a),由對(duì)稱(chēng)性知，線(xiàn)段P1P2和Q1Q2的中點(diǎn)重合且恰好落在x軸上。解：（1）k=0時(shí)，y2=4,即y=2,表示兩條平行于x軸的直線(xiàn)； （2）當(dāng)k=1時(shí)，x2+y2=4,表示圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓； （3）k0時(shí)，方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)； （4）0＜k＜1時(shí)，方程，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； （5）k1時(shí)，方程，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。解：由雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)知|OA|=a, |OB|=b, |AB|=|OF|=C, ∵∠BAO=300 ∴a= c=2b于是S△ABF=∴由已知條件得 從而求得b2=3 ∴a2=9故所求雙曲線(xiàn)方程為1例7．若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)A（1,0）A’(1,0)的距離差的絕對(duì)值為定值a(a≥0)，試討論點(diǎn)P的軌跡方程。解：由3x+4y=0得，因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)在x軸上，故所求的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于c2=a2+b2=16+9=25 而c=4 ∴=故所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為【評(píng)注】要正確理解雙曲線(xiàn)和漸近線(xiàn)的關(guān)系，本例中不能認(rèn)為a=4,b=3，否則c=54。解：∵直線(xiàn)與漸近線(xiàn)4x+3y=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由于3|5|,∴所求雙曲線(xiàn)方程應(yīng)設(shè)為解得a2=9, b2=16由 ∴所求雙曲線(xiàn)
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