【正文】 時，AB最小，最小值是2p，此時AB是拋物線的通徑； （2）x1x2=p24；y1y2=p2； （3）S?AOB=p2sin2θ； （4）1AF+1BF=2p（定值）； （5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。m2+b2a2，過點Px0，y0的直線與雙曲線相切；當(dāng)k=177。x；④等軸雙曲線的方程為x2y2=λλ≠0；⑤等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項。雙曲線的參數(shù)方程：（1）中心為原點，焦點在x軸的雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的參數(shù)方程為x=asecφy=btanφφ為參數(shù)（2）中心為原點，焦點在y軸的雙曲線y2a2x2b2=1a0，b0的參數(shù)方程為y=asecφx=btanφφ為參數(shù)（二）雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的簡單幾何性質(zhì)范圍：雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的范圍是x≥a，y∈R；對稱性：關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點成中心對稱；頂點：軸端點A1a，0、A2a，0；離心率：定義e=ca叫做雙曲線的離心率，其中離心率的轉(zhuǎn)化公式還有e=1+b2a2，離心率的范圍是e∈1，+∞；漸近線：（1）若雙曲線的方程為x2a2y2b2=1a0，b0，則雙曲線的漸近線方程為x2a2y2b2=0，即y=177。PF2（三）橢圓中的常用結(jié)論橢圓焦點三角形中，內(nèi)點（在橢圓焦點三角形中，非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別為內(nèi)點、外點）到一焦點的距離與以該點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）；橢圓焦點三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線分成定比e；橢圓焦點三角形中，半焦距必為內(nèi)外點到橢圓中心的比例中項；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則被P0所平分的中點弦的方程是x0xa2+y0yb2=x02a2+y02b2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則過P0的弦中點的軌跡方程為x2a2+y2b2=x0xa2+y0yb2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0上，則過P0的橢圓的切線方程是x0xa2+y0yb2=1；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0外，則過P0作橢圓的兩條切線，切點分別為PP2，則切點弦P1P2的直線方程為x0xa2+y0yb2=1；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個頂點為A1a，0，A2a，0，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時，A1P1與A2P2交點的軌跡方程是x2a2y2b2=1；過橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點P0x0，y0，任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B、C兩點，則直線BC有定向且kBC=b2x0a2y0；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點分別為FF2，點P為橢圓上的任意一點，且∠F1PF2=γ，則橢圓的焦點三角形的面積SΔF1PF2=b2tanγ2，PF1PF2=2b21+cosγ；1AB是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的不平行于對稱軸的弦，Mx0，y0為AB中點，則kOM（2）當(dāng)e越接近1，則c越接近a，從而b=a2c2越小，因此橢圓越扁；當(dāng)e越接近0，則c越接近0，從而b=a2c2越接近a，這時橢圓就越接近與圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，此時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，其方程為x2+y2=a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1ab0y2a2+x2b2=1ab0圖形性質(zhì)焦點F1c，0，F(xiàn)2c，0F10，c，F(xiàn)20，c焦距F1F2=2cF1F2=2c范圍x≤a，y≤bx≤b，y≤a對稱性都關(guān)于x軸、y軸和原點對稱頂點177。若PF1+PF2=F1F2，則動點P所表示的軌跡為線段F1F2，若PF1+PF2F1F2，則動點P不表示任何圖形。 （4）過兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λx2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中λ為待定的系數(shù)。（2）圓的第二定義：平面內(nèi)一動點到兩定點的距離的比，等于一個不為1的常數(shù)，則此動點的軌跡是圓。（4）垂直直線系方程：與直線y=k1x+b1垂直的直線系方程為y=1k1x+λ，其中λ∈R；表示與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為BxAy+λ=0，其中λ為參變量。斜率為y1y2x1x2。直線斜率的定義 當(dāng)直線的傾斜角不為90176。時，直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，斜率反映直線與軸的傾斜程度；直線斜率通常用k表示。當(dāng)x1≠x2，y1=y2時，P1P2//x軸，這時直線l的方程為y=y1或y=y2；當(dāng)x1=x2，y1≠y2時，P1P2⊥x軸，這時直線l的方程為x=x1或x=x2．截距式橫截距為a， 縱截距為b，a≠0，b≠0xa+yb=1與x軸交點為a，0；與y軸交點為0，b。（三）兩直線平行與垂直的判定兩直線交點的判斷： 已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0； （1）若方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有且只有唯一一組解，那么這一組解即為交點坐標(biāo)； （2）若方程組無解，則l1//l2；同理，若l1//l2，則方程組無解； （3）若方程組有無數(shù)組解，則l1與l2重合；同理，若l1與l2重合，則方程組無解。圓的一般方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的一般方程可表示為xa2+yb2=r2。 特別地，當(dāng)λ=1時，上述方程為根軸方程，兩圓相交時，表示公共弦方程，兩圓相切時，表示公切線方程；為避免利用上述圓系方程時討論圓C2，可等價轉(zhuǎn)化為圓C1和兩圓公共弦所在直線交點的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λD1D2x+E1E2y+F1F2=0。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標(biāo)為c，0和c，0（2）當(dāng)焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時，橢圓的焦點坐標(biāo)為0，c和0，c（3）對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解釋：①只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸建立的直角坐標(biāo)系時，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有ab0和c2=a2b2；③通常情況下，橢圓的焦點總是在橢圓的長軸上。a，0，0，177。kAB=b2a2，即kAB=b2x0a2y0；1若A、B是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的長軸的兩端點，點P為橢圓上一點，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2a2cotγ；1設(shè)過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于P、Q兩點，A為橢圓長軸上的一個頂點，連接AP和AQ分別相交于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF；1若P為橢圓x2a2+y2b2=1ab0上異于長軸端點的任一點，F(xiàn)F2為焦點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則aca+c=tanα2cotβ2；1設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個焦點分別為FF2，P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在ΔPF1F2