【正文】 時(shí)，AB最小，最小值是2p，此時(shí)AB是拋物線的通徑； （2）x1x2=p24；y1y2=p2； （3）S?AOB=p2sin2θ； （4）1AF+1BF=2p（定值）； （5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。m2+b2a2，過(guò)點(diǎn)Px0，y0的直線與雙曲線相切；當(dāng)k=177。x；④等軸雙曲線的方程為x2y2=λλ≠0；⑤等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)。雙曲線的參數(shù)方程：（1）中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的參數(shù)方程為x=asecφy=btanφφ為參數(shù)（2）中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的雙曲線y2a2x2b2=1a0，b0的參數(shù)方程為y=asecφx=btanφφ為參數(shù)（二）雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍：雙曲線x2a2y2b2=1a0，b0的范圍是x≥a，y∈R；對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；頂點(diǎn)：軸端點(diǎn)A1a，0、A2a，0；離心率：定義e=ca叫做雙曲線的離心率，其中離心率的轉(zhuǎn)化公式還有e=1+b2a2，離心率的范圍是e∈1，+∞；漸近線：（1）若雙曲線的方程為x2a2y2b2=1a0，b0，則雙曲線的漸近線方程為x2a2y2b2=0，即y=177。PF2（三）橢圓中的常用結(jié)論橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)點(diǎn)（在橢圓焦點(diǎn)三角形中，非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別為內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)）到一焦點(diǎn)的距離與以該點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e（離心率）；橢圓焦點(diǎn)三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線分成定比e；橢圓焦點(diǎn)三角形中，半焦距必為內(nèi)外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng)；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則被P0所平分的中點(diǎn)弦的方程是x0xa2+y0yb2=x02a2+y02b2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0內(nèi)，則過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程為x2a2+y2b2=x0xa2+y0yb2；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0上，則過(guò)P0的橢圓的切線方程是x0xa2+y0yb2=1；若P0x0，y0在橢圓x2a2+y2b2=1ab0外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程為x0xa2+y0yb2=1；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個(gè)頂點(diǎn)為A1a，0，A2a，0，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時(shí)，A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是x2a2y2b2=1；過(guò)橢圓x2a2+y2b2=1ab0上任意一點(diǎn)P0x0，y0，任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBC=b2x0a2y0；橢圓x2a2+y2b2=1ab0的左右焦點(diǎn)分別為FF2，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，且∠F1PF2=γ，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積SΔF1PF2=b2tanγ2，PF1PF2=2b21+cosγ；1AB是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的不平行于對(duì)稱軸的弦，Mx0，y0為AB中點(diǎn)，則kOM（2）當(dāng)e越接近1，則c越接近a，從而b=a2c2越小，因此橢圓越扁；當(dāng)e越接近0，則c越接近0，從而b=a2c2越接近a，這時(shí)橢圓就越接近與圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，c=0，此時(shí)兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，其方程為x2+y2=a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1ab0y2a2+x2b2=1ab0圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1c，0，F(xiàn)2c，0F10，c，F(xiàn)20，c焦距F1F2=2cF1F2=2c范圍x≤a，y≤bx≤b，y≤a對(duì)稱性都關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)177。若PF1+PF2=F1F2，則動(dòng)點(diǎn)P所表示的軌跡為線段F1F2，若PF1+PF2F1F2，則動(dòng)點(diǎn)P不表示任何圖形。 （4）過(guò)兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λx2+y2+D2x+E2y+F2=0，其中λ為待定的系數(shù)。（2）圓的第二定義：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的比，等于一個(gè)不為1的常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。（4）垂直直線系方程：與直線y=k1x+b1垂直的直線系方程為y=1k1x+λ，其中λ∈R；表示與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程為BxAy+λ=0，其中λ為參變量。斜率為y1y2x1x2。直線斜率的定義 當(dāng)直線的傾斜角不為90176。時(shí)，直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，斜率反映直線與軸的傾斜程度；直線斜率通常用k表示。當(dāng)x1≠x2，y1=y2時(shí)，P1P2//x軸，這時(shí)直線l的方程為y=y1或y=y2；當(dāng)x1=x2，y1≠y2時(shí)，P1P2⊥x軸，這時(shí)直線l的方程為x=x1或x=x2．截距式橫截距為a， 縱截距為b，a≠0，b≠0xa+yb=1與x軸交點(diǎn)為a，0；與y軸交點(diǎn)為0，b。（三）兩直線平行與垂直的判定兩直線交點(diǎn)的判斷： 已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0； （1）若方程組A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0有且只有唯一一組解，那么這一組解即為交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若方程組無(wú)解，則l1//l2；同理，若l1//l2，則方程組無(wú)解； （3）若方程組有無(wú)數(shù)組解，則l1與l2重合；同理，若l1與l2重合，則方程組無(wú)解。圓的一般方程： 以a，b為圓心，以r為半徑的圓的一般方程可表示為xa2+yb2=r2。 特別地，當(dāng)λ=1時(shí)，上述方程為根軸方程，兩圓相交時(shí)，表示公共弦方程，兩圓相切時(shí)，表示公切線方程；為避免利用上述圓系方程時(shí)討論圓C2，可等價(jià)轉(zhuǎn)化為圓C1和兩圓公共弦所在直線交點(diǎn)的圓系方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+λD1D2x+E1E2y+F1F2=0。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為c，0和c，0（2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1ab0，其中c2=a2b2；此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0，c和0，c（3）對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解釋：①只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立的直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有ab0和c2=a2b2；③通常情況下，橢圓的焦點(diǎn)總是在橢圓的長(zhǎng)軸上。a，0，0，177。kAB=b2a2，即kAB=b2x0a2y0；1若A、B是橢圓x2a2+y2b2=1ab0的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，∠PAB=α，∠PBA=β，∠BPA=γ，c、e分別為橢圓的半焦距和離心率，則有： （1）PA=2ab2cosαa2c2cos2γ； （2）tanαtanβ=1e2； （3）SΔPAB=2a2b2b2a2cotγ；1設(shè)過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，連接AP和AQ分別相交于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF；1若P為橢圓x2a2+y2b2=1ab0上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)F2為焦點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，則aca+c=tanα2cotβ2；1設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為FF2，P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在ΔPF1F2