【正文】 上式計(jì)算。a和b可以用如下兩個(gè)線性方程加以表達(dá)： a= b=（USu）erτ盡管這些表達(dá)式看上去很復(fù)雜。再設(shè)我們的資產(chǎn)組合∏，包含了a單位的股票和b單位的債券。博弈論方法一般公式：我們現(xiàn)在需要重復(fù)先前的推導(dǎo)，以得到衍生產(chǎn)品定價(jià)的一般表達(dá)式。例：我們有一股票，現(xiàn)價(jià)為100美元，在一年以后，股價(jià)可以為90美元或120美元，概率并未給定。衍生產(chǎn)品定價(jià)的精髓在于確定購買雙方都認(rèn)可的、公正的衍生證券價(jià)格，即衍生證券的公允價(jià)格，也即理論價(jià)格 [11] 。因此，在轉(zhuǎn)換發(fā)生前有:C≤qSac =Z（VNB）另外，如果在轉(zhuǎn)換期可轉(zhuǎn)換債券的市場價(jià)格C高于轉(zhuǎn)換價(jià)值，可轉(zhuǎn)換債券持有人就不會(huì)行使轉(zhuǎn)換權(quán) [8] 。現(xiàn)在考查一個(gè)可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行公司，其資本結(jié)構(gòu)為：普通公司債券、可轉(zhuǎn)換公司債券、普通股。所不同的是，對(duì)于普通公司債券，贖回條款是非常標(biāo)準(zhǔn)化的?，F(xiàn)代可轉(zhuǎn)換債券的設(shè)計(jì)具有贖回條款，這使可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行人擁有是否實(shí)施贖回條款的選擇權(quán)，與此同時(shí)，要為此支付比沒有贖回條款的可轉(zhuǎn)換債券更高的利率，同時(shí)也就會(huì)導(dǎo)致可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)偏低而可轉(zhuǎn)換債券的設(shè)計(jì)具有回售條款，這使投資人在二級(jí)市場價(jià)格不利的情況下，擁有是否實(shí)施回售條款的選擇權(quán)，與此同時(shí)，常常要為此接受比沒有回售條款的可轉(zhuǎn)換債券更低的利率，但由于可選擇權(quán)的增大，也會(huì)導(dǎo)致可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)偏高?？赊D(zhuǎn)換債券是介于公司債券與股票的中間狀態(tài)，是公司債券安全性與股票投機(jī)性的混合體，是一種集債權(quán)和股權(quán)雙重性質(zhì)的混合型金融工具。其期權(quán)屬性賦予持有人下述權(quán)利，即在發(fā)行后的一段時(shí)間內(nèi)，可依據(jù)本身的自由意志，選擇是否依約定的條件將持有的債券轉(zhuǎn)換為發(fā)行公司的股票。設(shè)置修正條款有利于保護(hù)投資者的利益,提高轉(zhuǎn)債的期權(quán)價(jià)值,另一方面,也促使轉(zhuǎn)債順利轉(zhuǎn)成股權(quán)。一般地,贖回期限越長、轉(zhuǎn)股價(jià)比率越低、贖回價(jià)格越小,贖回的期權(quán)價(jià)值就越大,越有利于發(fā)行人,反之亦然。由于轉(zhuǎn)債的期權(quán)是一種美式期權(quán),因此,轉(zhuǎn)股期限越長,轉(zhuǎn)股權(quán)價(jià)值就越大,反之,轉(zhuǎn)股期限越短,轉(zhuǎn)股權(quán)價(jià)值就越小。為進(jìn)一步保護(hù)發(fā)行人和投資者的利益，可轉(zhuǎn)換債券協(xié)議書上又常常引入贖回條款和回售條款，贖回條款使得發(fā)行人在一定時(shí)期內(nèi)可以有權(quán)提前贖回未到期的可轉(zhuǎn)換債券，贖回價(jià)格一般高于面值；而回售條款使得投資人在公司股票價(jià)格表現(xiàn)欠佳時(shí)，有權(quán)要求發(fā)行人收回發(fā)行在外的可轉(zhuǎn)換債券，并在指定日期內(nèi)以高于面值一定的溢價(jià)出售給發(fā)行人。第二，可轉(zhuǎn)債所特有的低息條款，使得公司通過減少利息的支付，降低了其遭受財(cái)務(wù)危機(jī)的可能性，進(jìn)而在一定意義上緩解了處于財(cái)務(wù)困境公司所容易發(fā)生的“投資不足”現(xiàn)象，保證了對(duì)公司發(fā)展有益的投資能夠得到資金支持，促進(jìn)公司的發(fā)展 [2] 。（4）有助于解決股東與債權(quán)人之間的代理問題。對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)無論從理論上還是從實(shí)踐上都極具挑戰(zhàn)性。關(guān)鍵詞: 可轉(zhuǎn)換債券定價(jià) 布萊克一斯科爾斯模型 期權(quán)AbstractThe invention of Convertible Bonds in derivative market not only provides a new financial tool,but also finds out a new means for the practice of at first the question of Convertible Bonds prising must be Convertible Bonds is a kind of rather plicated credit the mon debt,it includes many options,such as conversion option ,call option ,put option and the lower conversion plexity of cluses in Convertible Bonds results in the difficulities of Convertible Bonds pricing. BlackScholes option pricing model is one of the most important concepts in modern financial theory, which succeeds in pricing Convertible on the BlackScholes option pricing model, my dissertation is dedicated to introducing the main theories about pricing of Convertible Bonds,then I will explore the practical economic practice in the economic development. At last, connecting the specific economic environment of China, I will pare empirically the Convertible Bonds price in china with price calculated by BlackScholes option pricing model,and point out sots of poblems in China39。摘 要可轉(zhuǎn)換債券在金融衍生市場的出現(xiàn)，不僅為金融衍生市場增添了新的金融工具，而且為金融融資開辟了新的途徑。1977年布萊南對(duì)比配股和增發(fā)兩種融資方式，可轉(zhuǎn)換債券具有融資成本低、集資力度大、償債壓力小、股本擴(kuò)張適度和可溢價(jià)轉(zhuǎn)股等多項(xiàng)優(yōu)勢，作為除配股和增發(fā)以外可用來籌集資金的第三種方式，很受上市公司的歡迎。條款的復(fù)雜性決定了可轉(zhuǎn)債定價(jià)的復(fù)雜性。布萊克()和邁倫由于可轉(zhuǎn)換債券含有期權(quán)，直到1973年以前，學(xué)者們基本上都采用這樣的方法，即先確定到期日期權(quán)的預(yù)期價(jià)值，再通過貼現(xiàn)倒推出發(fā)行時(shí)期權(quán)的價(jià)值。如河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授肖慶憲在復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院讀博士生時(shí)撰寫了《衍生證券的定價(jià)理論數(shù)值分析》；馬俊海劉風(fēng)琴撰寫了《基于主成分思想的金融衍生證券定價(jià)偽蒙特卡羅模擬改進(jìn)技術(shù)》。除了一般的債權(quán)以外，它還包含著很多的期權(quán)，包括轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、贖回權(quán)和轉(zhuǎn)股價(jià)調(diào)低權(quán)。同時(shí)，它還具有相應(yīng)于標(biāo)的股票的衍生特征。（2）“高估”股票預(yù)期發(fā)行的價(jià)格，進(jìn)而獲得有關(guān)股票發(fā)行的“溢價(jià)”。在其資本不足時(shí)，這種傾向尤為突出。在未轉(zhuǎn)換之前，與普通的公司債券沒有什么區(qū)別，持券人可以坐收固定利息，到期仍不轉(zhuǎn)換，還可以收回本金，一旦行使轉(zhuǎn)換權(quán)，可轉(zhuǎn)換債券就可以搖身而變成發(fā)行公司的普通股票，這就是“轉(zhuǎn)換”的含義。是決定期權(quán)價(jià)值的主要因素之一。通常情況下,回售期限越長、轉(zhuǎn)股價(jià)比率越高、回售價(jià)格越大,回售的期權(quán)價(jià)值就越大；相反,回售期限越短、轉(zhuǎn)股價(jià)比率越低、回售價(jià)格越小,回售的期權(quán)價(jià)值就越小 [5] 。（5）修正條款。它載有一定的面額，明確規(guī)定還本付息期限及利率水平，并向社會(huì)公共籌集資金的書面借款憑證。正是因?yàn)橛辛丝赊D(zhuǎn)換的選擇權(quán)，可轉(zhuǎn)換債券應(yīng)歸為股票期權(quán)的一種特殊形式，是一種衍生工具。因此，可轉(zhuǎn)換性確保了投資者可以獲得股票投資者的所有利益。它的設(shè)計(jì)和定價(jià)也就比一般金融工具復(fù)雜得多，甚至比期權(quán)等衍生產(chǎn)品還要復(fù)雜，它不同于普通公司債券之處在于可轉(zhuǎn)換債券的持有者有權(quán)選擇在特定時(shí)間內(nèi)、按特定條件將其所持有的債券轉(zhuǎn)換為普通股股票，正是因?yàn)檫@個(gè)選擇期權(quán)的存在，使可轉(zhuǎn)換債券成為一種兼具債券和股票特性的復(fù)合性衍生證券，其價(jià)格及市場行為的分析就不但要參考傳統(tǒng)的債券、股票價(jià)值分析方法。假定可轉(zhuǎn)換債券的投資者尋求最優(yōu)的轉(zhuǎn)換策略，發(fā)行人尋求最優(yōu)的贖回策略。設(shè)轉(zhuǎn)換比為q,則 ΔM=Iq (23)為了便于討論可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股的稀釋效應(yīng),定義稀釋因子為Z Z=q/（ΔM+M） (24)對(duì)于可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股發(fā)生的時(shí)點(diǎn)t0,在此時(shí)點(diǎn)前的轉(zhuǎn)換價(jià)值Vbc為 Vbc=q Sbc （25）將式(21)代入式(25)得 Vbc=對(duì)于可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股發(fā)生的時(shí)點(diǎn)t0,在此時(shí)點(diǎn)前的轉(zhuǎn)換價(jià)值Vbc為在對(duì)于可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)股發(fā)生的時(shí)點(diǎn)t0,在此時(shí)點(diǎn)后的轉(zhuǎn)換價(jià)值Vac為 Vac= qSac （26）將式（22）代入式（26）得Vac ==Z（VNB）不考慮交易成本，當(dāng)轉(zhuǎn)換發(fā)生時(shí)，根據(jù)無套利假設(shè)。(2)贖回策略:在討論最優(yōu)的贖回策略前，我們先假定公司的目標(biāo)是股東價(jià)值最大化。該假設(shè)對(duì)下面的方法都適用[12]。所以該項(xiàng)投資的價(jià)值應(yīng)該和股票期權(quán)交易的價(jià)值∏1相等。資產(chǎn)組合的初始價(jià)值是： ∏0= V0a S0我們可以選擇a的值使得資產(chǎn)組合的價(jià)值與股票的最終狀態(tài)無關(guān)。 上升狀態(tài)： ∏τ=a Su+berτ （32） 下降狀態(tài)： ∏τ=a Sd+berτ我們再令 a Su+berτ=U a Sd+berτ=D因此，我們資產(chǎn)組合的價(jià)值∏和衍生證券的價(jià)值一致 [17] 。忽略指數(shù)項(xiàng)，U的系數(shù)是： q=D的系數(shù)是： =1q所以我們資產(chǎn)組合的價(jià)值簡化為 V0= erτ[qU+（1q）D] [19] BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式以“布萊克一斯科爾斯模型”為核心的現(xiàn)代期權(quán)理論經(jīng)過莫頓的發(fā)展，已經(jīng)為評(píng)估衍生品價(jià)值提供了堅(jiān)實(shí)的理論和有效的方法，并成為財(cái)務(wù)學(xué)和投資學(xué)最為重要的理論之一。如果期權(quán)有效期為100天，則τ=100/365= ?？赊D(zhuǎn)換債券具有債券性，它有一定的面額，明確規(guī)定還本付息期限及利率水平，若在轉(zhuǎn)換期內(nèi)未轉(zhuǎn)換成股票，則可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司到期必須無條件地還本付息。這個(gè)定理同樣適用于不同債券之間的價(jià)格波動(dòng)的比較，以及同一債券的價(jià)格波動(dòng)與其到期時(shí)間的關(guān)系。關(guān)于變量確定的貼現(xiàn)分析中，主流的思想認(rèn)為：隨著通貨膨脹以及經(jīng)濟(jì)增長，預(yù)期現(xiàn)金流量一直以相同比例g增長著，因此預(yù)期現(xiàn)金流量可以用如下公式： Ft= Ft1（1+g）把該公式代入可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)公式，可得：P=∑ 其中，g為現(xiàn)金流量每年的增長比例，將該公式數(shù)學(xué)計(jì)算簡化后，得：P= 其中，F(xiàn)1為現(xiàn)金流量。按一般投資理論，作為投資者希望收益一定的條件下，風(fēng)險(xiǎn)越小越好。這部分指標(biāo)反映了過去企業(yè)股票的價(jià)值，它們和投資者對(duì)于股票將來的預(yù)期一起決定股票的定價(jià)，也對(duì)其相關(guān)的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)發(fā)生影響。凈資產(chǎn)反映了股票這種虛擬資本的真實(shí)價(jià)值含量，是虛擬資本的真實(shí)載體。 可轉(zhuǎn)換債券可以看作是一個(gè)純債券加上一個(gè)轉(zhuǎn)股期權(quán)。在生效的轉(zhuǎn)換價(jià)格之內(nèi)，如果股票價(jià)格不斷上漲，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值相應(yīng)就不斷提高。相反，當(dāng)預(yù)期兩者之間未來差距越大，時(shí)間價(jià)值也就越大在，未來投資價(jià)值就相對(duì)較高。無風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)的影響比較復(fù)雜。 V= S0N(d1) Xe rτN(d2)+ ∑+ X=執(zhí)行價(jià) τ=到期時(shí)間 σ=股價(jià)波動(dòng)率（常數(shù)） μ=股價(jià)漂移率（常數(shù)） r=無風(fēng)險(xiǎn)利率 （常數(shù)） S0=股票現(xiàn)價(jià)N(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，即： N(x)=P[Z≤x] d1= d2= d1σ 以豐原轉(zhuǎn)債為例對(duì)可轉(zhuǎn)債的定價(jià)理論計(jì)算經(jīng)中國證監(jiān)會(huì)證監(jiān)發(fā)行字[2003]36號(hào)文核準(zhǔn)，安徽豐原生物化學(xué)股份有限公司于2003年4月24日向社會(huì)公眾成功發(fā)行了5億元可轉(zhuǎn)換公司債券，并于2003年5月20日起在深圳證券交易所掛牌交易，債券簡稱“豐原轉(zhuǎn)債”，債券代碼“125930”。5． 豐原轉(zhuǎn)債的純粹價(jià)值 豐原轉(zhuǎn)債的面值為100元，票面利率采取分段浮動(dòng)方式。在計(jì)算出股票的日波動(dòng)率之后，可以利用下面的公式計(jì)算股票價(jià)格的年波動(dòng)率。此條款等于是為投資者在豐原股票大幅下跌、轉(zhuǎn)股無利可圖時(shí)，提供了一個(gè)額外補(bǔ)償，及時(shí)回售顯然比半年后還本付息有利。我們采用的單變量可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型中只有股價(jià)一個(gè)隨機(jī)變量，利率被假設(shè)是固定的。而可轉(zhuǎn)換債券作為股價(jià)與利率的衍生證券，同樣滿足一個(gè)兩變量隨機(jī)偏微分方程。1997年3月，《上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券暫行辦法》出臺(tái)，南寧轉(zhuǎn)債、絲綢轉(zhuǎn)債、茂煉轉(zhuǎn)債、機(jī)場轉(zhuǎn)債先后發(fā)行，這些轉(zhuǎn)債中的大部分都成功轉(zhuǎn)成了股票或正在市場中交易。三、受追捧與大發(fā)展階段。而修改轉(zhuǎn)換條款之后發(fā)行的轉(zhuǎn)債不僅從票面利率設(shè)計(jì)上明顯提高，而且轉(zhuǎn)換價(jià)格的溢價(jià)水平也在明顯下降，%，%，%，%，%，%。但是，中國上市公司股權(quán)設(shè)計(jì)的特殊性決定了這種融資方案的合理性。面臨這樣需求不旺盛的局面，發(fā)行人要增加可轉(zhuǎn)換債券的吸引力，只有采取在設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)換條款上降低風(fēng)險(xiǎn)、增加收益的方法。市場普遍認(rèn)同以期權(quán)理論為基礎(chǔ)的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型的指