立體幾何解題技巧及高考類(lèi)型題—老師專(zhuān)用(更新版)
【正文】 EF的距離為：d=cm過(guò)程指引：方法一關(guān)鍵是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ业剿蟮目臻g距離和角；方法二關(guān)鍵是掌握利用空間向量求空間距離和角的一般方法.以錐體為載體，對(duì)求角的問(wèn)題進(jìn)行研究典型例題如圖,在底面是一直角梯形的四棱錐SABCD中， AD∥BC,∠ABC=90176。投影法：利用s投影面=s被投影面這個(gè)公式對(duì)于斜面三角形，任意多邊形都成立，是求二面角的好方法。 解法1：平移法 設(shè)A1C1與B1D1交于O，取B1B中點(diǎn)E，連接OE，因?yàn)镺E//D1B，所以∠C1OE或其補(bǔ)角就是異面直線A1C1與BD1所成的角△C1OE中 ，所以異面直線所成的角為解法2：補(bǔ)形法 在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的面BC1上補(bǔ)上一個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體，將AC平移到BE，則∠D1BE或其補(bǔ)角就是異面直線A1C1與BD1所成的角，在△BD1E中，BD1=3， 所以異面直線A1C1與BD1所成的角為 圖2 解法3：利用公式 設(shè)OA是平面α的一條斜線，OB是OA在α內(nèi)的射影，OC是平面α內(nèi)過(guò)O的任意一條直線，設(shè)OA與OC、OA與OB、OB與OC所成的角分別是、2，則（注：在上述題設(shè)條件中，把平面α內(nèi)的OC換成平面α內(nèi)不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的任意一條直線，則上述結(jié)論同樣成立）D1B在平面ABCD內(nèi)射影是BD，AC看作是底面ABCD內(nèi)不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線，BD與AC所成的角為∠AOD，D1B與BD所成角為∠D1BD，設(shè)D1B與AC所成角為。C1E=3，∠C1BE=，∴∠C1BE=。連結(jié)EB，由已知有B1D=，BC1=5，BE=，∴∠BOE= ∴∠BOE=解法二：如圖②，連DB、AC交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE∥DB1，過(guò)E點(diǎn)作EF∥C1B，則∠OEF或其補(bǔ)角就是兩異面直線所成的角，過(guò)O點(diǎn)作OM∥DC，連結(jié)MF、OF。＜≤90176。立體幾何解題技巧及高考類(lèi)型題—老師專(zhuān)用【命題分析】高考中立體幾何命題特點(diǎn)：，將側(cè)重于垂直關(guān)系．“角”與“距離”的計(jì)算常在解答題中綜合出現(xiàn)．、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現(xiàn)．、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)．此類(lèi)題目分值一般在1722分之間，題型一般為1個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題. 【考點(diǎn)分析】掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對(duì)于異面直線的距離，、直線和平面所成的角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.【高考考查的重難點(diǎn)】空間距離和角“六個(gè)距離”：兩點(diǎn)間距離 ；點(diǎn)P到線l的距離 （Q是直線l上任意一點(diǎn)，u為過(guò)點(diǎn)P的直線l法向量）；兩異面直線的距離 （P、Q分別是兩直線上任意兩點(diǎn)，u為兩直線公共法向量）；點(diǎn)P到平面的距離 （Q是平面上任意一點(diǎn)，u為平面法向量）； 直線與平面的距離（P為直線上的任意一點(diǎn)、Q為平面上任意一點(diǎn)，u為平面法向量）； 平行平面間的距離 （P、Q分別是兩平面上任意兩點(diǎn)，u為兩平面公共法向量 ）； “三個(gè)角度”：異面直線角[0，]，cos= 。③因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍是0176。解法一：如圖①連結(jié)B1C交BC1 于0，過(guò)0點(diǎn)作OE∥DB1，則∠BOE為所求的異面直線DB1與BC1所成的角。解法五：如圖⑤，在平面D1DBB1中過(guò)B點(diǎn)作BE∥DB1交D1B1的延長(zhǎng)線于E，則∠C1BE就是異面直線DB1與BC1所成的角，連結(jié)C1E，在△B1C1E中，∠C1B1E=135176。 典型例題長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成的角。作棱的垂面法:自空間一點(diǎn)作與棱垂直的平面，截二面角的兩條射線所成的角就是二面角的平面角。（1） 求證：平面ABC,平面ABC（2） 當(dāng)AB=4cm,AC=6cm時(shí)求BC的長(zhǎng)及A到EF的距離。此方法是屬于較常
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