機(jī)械行業(yè)振動(dòng)力學(xué)期末考試試題(更新版)
【正文】 A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的剛度系數(shù)均為k，剛桿AD的質(zhì)量忽略不計(jì)，桿水平時(shí)為系統(tǒng)的平衡位置。AB轉(zhuǎn)角：系統(tǒng)動(dòng)能：m1動(dòng)能：m2動(dòng)能：m3動(dòng)能：系統(tǒng)勢(shì)能：在理想約束的情況下，系統(tǒng)的主動(dòng)力為有勢(shì)力，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因而有：上式求導(dǎo)，得系統(tǒng)的微分方程為：固有頻率和周期為：x質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤置于粗糙水平面上，輪緣上繞有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩并通過(guò)定滑輪A連在質(zhì)量為m2的物塊B上；輪心C與剛度系數(shù)為k的水平彈簧相連；不計(jì)滑輪A，繩及彈簧的質(zhì)量，系統(tǒng)自彈簧原長(zhǎng)位置靜止釋放。解：系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化成單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，以重物C的位移y作為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，在靜平衡位置時(shí) y＝0，此時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)能為零。解：系統(tǒng)為二自由度系統(tǒng)。解：（1）系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為二自由度振動(dòng)系統(tǒng)。在梁的位置作用有集中載荷。式（9）與（8）可合并寫為：由式（6）知有：， （2）懸臂梁的運(yùn)動(dòng)微分方程為： （1）其中： （2）令： （3）代入運(yùn)動(dòng)微分方程，有： （4）上式兩邊乘，并沿梁長(zhǎng)度對(duì)x進(jìn)行積分，有： （5）利用正交性條件，可得： （6）其中廣義力為： （7）初始條件可寫為： （8）上式乘以，并沿梁長(zhǎng)度對(duì)x積分，由正交性條件可得： （9）由式（6），可得： （10）利用式（3），梁的響應(yīng)為：
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