【正文】 即價格上漲會使總收益增加；價格下跌會使總收益減少． 1)( ?P?1)( ?P?當(dāng) 時， ，Ｒ遞增，即價格上漲會使總收益減少；價格下跌會使總收益增加． 1)( ?P?在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，將 的商品稱為缺乏彈性商品， 將 的商品稱為單位彈性商品， 0??R0??R0??R1)( ?P?1)( ?P?1)( ?P?。 例 9 求函數(shù) 在 處的彈性 . xy 23 ?? 3?x2??y解 ,23 2 xxyxyExEy ????32323323??? ???xExEy例 10 求冪函數(shù) ??xy ?解 ,1??? ?? xyaxxxExEy ?? ? ??? 1 可以看到，冪函數(shù)的彈性函數(shù)為常數(shù)，即在任意點(diǎn) 處彈性不變，所以稱為不變彈性函數(shù) 前頁 結(jié)束 后頁 為商品在價格為Ｐ時的需求價格彈性．記為 即 2．需求彈性與供給彈性 (1)需求彈性 “需求 ” 是指在一定價格條件下，消費(fèi)者愿意購買并且有 能力購買的商品量。 解 平均成本 ( ) 5 4( ) 1 8 6CQC Q Q? ? ? ?( ) 6 ,254CQ Q? ? ? ? 3108()C?? ?令 解得 ( ) 0CQ? ? 3Q ? ,由于 271 0 8)3( ???C所以 是平均成本 的最小值點(diǎn)也就是平均成本最小的產(chǎn)量水平 3Q ? ()CQ此時 )3(54)3( CC ???即 時 ,邊際成本等于平均成本也使平均成本達(dá)到最小 . 3Q ?前頁 結(jié)束 后頁 5．庫存管理問題 在總需求一定的條件下，企業(yè)所需原材料的訂購費(fèi)用與 保管費(fèi)用是成反比的。 10Q ?解 由 2100 4QC ?? 1004QCQ?? 2QC??前頁 結(jié)束 后頁 令 得 邊際成本 于是當(dāng) 時 10Q ?總成本 125)10( ?C平均成本 )10( ?C5)10( ??C 2100Q??Q 為多少時，平均成本最小 ? 例 3 在例 1中，當(dāng)產(chǎn)量 解 ?C41?3200CQ?0?C 2 400Q ? 20Q ?0)20( ??C所以 ,當(dāng) Q = 20時平均成本最小。 前頁 結(jié)束 后頁 例 5 作函數(shù) 的圖形。 有些向無窮遠(yuǎn)延伸的曲線 ， 越來越接近某一直線的趨勢 ， 這種直線就是曲線的漸近線 。 )( xfy ? xxf ta n)( ??x)(xfy ?)(xf?( ) t a nf x x? ?x )(xf?M1 x 1? 2?M2 y o M1 x y o M2 前頁 結(jié)束 后頁 定理 1 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 （ 1）如果 ∈ 時，恒有 ，則曲線 在 內(nèi)為凹的； （ 2）如果 ∈ 時，恒有 ，則曲線 在 內(nèi)為凸的。 )(xf?(5)求出各極值點(diǎn)處的函數(shù)值 ,得函數(shù)的全部極值 . 前頁 結(jié)束 后頁 例 4 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值 . 32 )1()1()( ??? xxxf解 函數(shù)的定義域?yàn)? ),( ????223 )1()1(3)1)(1(2)( ??????? xxxxxf)15()1)(1( 2 ???? xxx0)( ?? xf ,11 ??x ,512 ?x 13 ?x令 ,得駐點(diǎn) 這三個點(diǎn)將定義域 分成四個部分區(qū)間，列表如下 極大值 ,3125345651 ???????f 極小值 0)1( ?ff ( x )+00+0+f 180。 從圖中可看出 ,極小值不一定小于極大值，如圖中 D點(diǎn)是極小值， A點(diǎn)是極大值。(x) + 0 0 + f(x) 前頁 結(jié)束 后頁 解 函數(shù)的定義域 且在定義域內(nèi)連續(xù) ),( ????例 3 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。 )()( afbf ?xxg ?)(三個中值定理的關(guān)系 前頁 結(jié)束 后頁 如果在某極限過程下 ,函數(shù) f ( x)與 g(x)同時趨于零或者同時趨于無窮大，通常把 的極限稱為未定式的極限，洛必達(dá)法則就是解決這類極限的工具。 ?()y f x?MABba ?To xy( ) ( )() f b f afba??? ??即 前頁 結(jié)束 后頁 內(nèi)可導(dǎo)， ),( ba 上連續(xù)； ],[ ba定理 3 Cauchy中值定理 則在區(qū)間 內(nèi)定有點(diǎn) ),( ba ?)()()()()()(agbgafbfgf???????使得 柯西中值定理 設(shè)函數(shù) 與 滿足如下條件： ()fx )(xg前頁 結(jié)束 后頁 Rolle定理是 Lagrange定理的特例 : 在 Lagrange中值定理中如果 則 Lagrange中值定理變成 Rolle定理； Cauchy定量是 Lagrange定理的推廣 在 Cauchy中值定理中如果 ， 則 Cauchy化為 Lagrange中值定理。 0)( ?? xfa b a b 函數(shù)的單調(diào)性及判別法 前頁 結(jié)束 后頁 例 2 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . xxxf 3)( 3 ??可導(dǎo)， 且等號只在 x=0 成立 . 0c o s1 ???? xy解 因?yàn)樗o函數(shù)在區(qū)間 上連續(xù)，在 內(nèi) ],[ ??? ),( ???例 1 判定函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性 . xxy s in?? ],[ ???所以 函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)增加 . xxy s in?? ],[ ???解 )1)(1(333)( 2 ?????? xxxxf所以當(dāng) x = 1, x = 1 時 0)( ?? xf x (∞,1) 1 (1,1) 1 (1,+∞) f180。如下圖中 A、 B、 C、 D、 E都是極值點(diǎn)。 )(xf? 0)( ?? xf )(xf?討論在每個區(qū)間 的符號 。 如下圖： 當(dāng)曲線為凹時，曲線 的切線斜率 隨著 的增加而增加，即 是增函數(shù)；反之，當(dāng)曲線為凸時，曲線 的切線斜率 隨著 的增加而減少，即 是減函數(shù)。 21??x )1,21(e?)1,21( e前頁 結(jié)束 后頁 有些函數(shù)的定義域或值域是無窮區(qū)間 ， 此時函數(shù)的圖形向無限遠(yuǎn)處延伸 ， 如雙曲線 、 拋物線等 。 （ 7）用平滑的曲線連接各點(diǎn)。 ,試求 例 1 設(shè)函數(shù) 前頁 結(jié)束 后頁 設(shè) C為總成本， 下面介紹幾個常見的邊際函數(shù) : 1．邊際成本 1C為固定成本， 則有 為可變成本， 2C為平均成本， C 為邊際成本， C? 為產(chǎn)量， Q總成本函數(shù) 12( ) ( )C C Q C C Q? ? ?平均成本函數(shù) 12 ()() C C QC C Q? ? ?邊際成本函數(shù) ()C C Q??? 2( ) 1 0 0 4QC C Q? ? ?例 2 已知某商品的成本函數(shù)為 ,求當(dāng) 時的總成本，平均成本及邊際成本。 0Q前頁 結(jié)束 后頁 2( ) 5 4 1 8 6C Q Q Q? ? ?例 7 設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為 試求使平均成本最小的產(chǎn)量水平。0ExxEfExEyxx ?處可導(dǎo) ,函數(shù)的相對改變量 前頁 結(jié)束 后頁 是 的函數(shù) ,若 可導(dǎo) 000lim0 xxyyExEyxxx ??????000lim yxxyx ????? )()( 000 xfxxf ??0x0xxExEy? 對一般的 x )(xfxxyyExEyx ????? 0l i myxxy????? 0limyxy?? x)(xf 函數(shù) 在點(diǎn) 的彈性 反映了隨著 的變化 )(xf )( xfExEx 變化幅度的大小 ,也就是 隨 變化反映的強(qiáng)烈列程度或靈敏度 . )( 0xfExE 表示在 ,當(dāng) 產(chǎn)生 1%的變化時 , 近似的 稱為 當(dāng) 為定值時 則有 改變 %)( 0xfExE0xx ?xx )(xfx)(xf )(xf前頁 結(jié)束 后頁 ( 為常數(shù)）的彈性