二元函數(shù)微積分——偏導(dǎo)數(shù)和全微分(更新版)
【正文】 ???????則稱它們是 z = f ( x , y ) 的 二階偏導(dǎo)數(shù) . 按求導(dǎo)順序不同 , 有下列四個二階偏導(dǎo) 22xz???)。 練 習(xí) 。,(2yxfxy z xy?????x??數(shù) : 類似可以定義更高階的偏導(dǎo)數(shù) . 例如， z = f (x , y) 關(guān)于 x 的三階偏導(dǎo)數(shù)為 z = f (x , y) 關(guān)于 x 的 n –1 階偏導(dǎo)數(shù) , 再關(guān)于 y 的一階 ) (y?? yxznn?????1偏導(dǎo)數(shù)為 例 5 ． 求二元函數(shù) yxez ?? 的二階偏導(dǎo)數(shù)。),(00 yxxf??xx ??0 0x則稱此極限為函數(shù) 極限 設(shè)函數(shù) x?。推廣 一元函數(shù)微分學(xué) 二元函數(shù)微分學(xué) 注意 : 善于類比 , 區(qū)別異同 二元函數(shù)微積分 一、區(qū)域 二、二元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的基本概念 區(qū)域 平面上滿足某個條件的一切點構(gòu)成的集合。 二元函數(shù)的概念 一元函數(shù) 二元函數(shù) 定義域 自變量個數(shù) 一個： x兩個： yx,在數(shù)軸上討論 （區(qū)間） 在平面上討論 （區(qū)域） 一、 偏導(dǎo)數(shù)概念及其計算 二 、高階偏導(dǎo)數(shù) 偏導(dǎo)數(shù) 定義： ),( yxfz ? 在點 存在 , xyxyxfz 對在點 ),(),( 00?的偏導(dǎo)數(shù)，記為 ),( 00 yx 的某鄰域內(nèi) 。,( yxf xx? yxz???? 2),( yxf yx?
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