【正文】 通常供給是價(jià)格的函數(shù)， P表示商品的價(jià)格， Q表示供給量， 稱(chēng)為供給函數(shù) 我們用 D表示需求曲線(xiàn)，用 表示供給曲線(xiàn)，如圖示． 定義 4 設(shè)某商品的供給函數(shù) 在Ｐ處可導(dǎo)，稱(chēng) ()QP??()EQ PPEP Q? ?? 為商品在價(jià)格 )(P?即 ( ) ( )EQ PPPEP Q?? ???為Ｐ時(shí)的供給彈性，記 )( PQ ??)( PfQ ?ESD前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 當(dāng) 時(shí)，需求量 大于供給量 ，供不應(yīng)求， 會(huì)形成搶購(gòu)黑市等，將導(dǎo)致價(jià)格上漲，Ｐ增加； （ 3）均衡價(jià)格 均衡價(jià)格是市場(chǎng)上需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格。下面我們只研究等批量等間隔進(jìn)貨的情況，它是指某種物資的庫(kù)存量下降到零時(shí)，隨即到貨，庫(kù)存量由零恢復(fù)到最高庫(kù)存 ，每天保證等量供應(yīng)生產(chǎn)需要，使之不發(fā)生缺貨。總收益、平均收益、邊際收益均為產(chǎn)量的函數(shù)。 2221)( xex ????解 （ 1）定義域：（－ ∞ ， +∞ ）； （ 2）奇偶性：由于 ，故 為偶函數(shù)，其圖形關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)； )()( xx ???? )(x? （ 3）增減、極值、凹凸及拐點(diǎn)： y因?yàn)? 2 22)(xexx???? ? 222)1)(1()( xexxx ????? ???令 ，得 ； 令 ，得 ， ， 0)( ??? x 0?x0)( ?? ?? x 11 ??x 12 ?x前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) （ 4）漸近線(xiàn) 021lim)(lim 22??????????xxxex?所以 是水平漸近線(xiàn) 。 11?? xy解 因?yàn)? 所以 是曲線(xiàn)的一 條水平漸近線(xiàn)，如圖示 011lim ???? xx0?y前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 如果曲線(xiàn) 滿(mǎn)足 或 )( xfy ? ??? )(lim xfcx???? )(lim xfcx ???? )(lim xfcx則稱(chēng)直線(xiàn) 為曲線(xiàn) 的鉛 直漸近線(xiàn)（或垂直漸近線(xiàn)），如圖 cx ? )( xfy ?例４ 求曲線(xiàn) 的鉛直漸近線(xiàn) 。 )(xfx)(xfx)(xf)(xf ?? )(xf ??0)( ??? xf),( ba),( ba0)( ??? xf),( ba),( ba),( ba0)( ??? xf前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 1 求曲線(xiàn) 的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn) 。 ],[ ba ( ) ( )f a f b 內(nèi)使 ),( ba 0)( ?? xf內(nèi)使 不存在的點(diǎn)處的函數(shù)值。 )(xf 0x前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) （ 2）如果當(dāng) 時(shí) ，而當(dāng) 時(shí)， 則 在 取得極小值。 )(xf)( 0xxx ?)( 0xf0x)()( 0xfxf ? 函數(shù)的極值 定義 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有定義，若對(duì)此鄰域內(nèi)每一點(diǎn) ，恒有 ，則稱(chēng) 是函數(shù) 的一個(gè)極大值， 稱(chēng)為函數(shù) 的一個(gè)極大值點(diǎn)； )(xf 0x)( 0xxx ? )()( 0xfxf ? )( 0xf0x)(xf )(xf 函數(shù)的極大值極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，極大值點(diǎn)極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)。 00x ??例 4 求 xxx 1a r c t a n2lim?????解 22221a r c t a n12li m li m li m 111 1x x xx xxxxx?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 2． 型不定式． ??的某空心鄰域內(nèi)有定義，且滿(mǎn)足如下條件 ( 1 ) li m ( ) li m ( )x a x af x g x?? ? ? ?( 2 ) ( )fx? 與 ()gx?在該鄰域內(nèi)都存在，且 ( ) 0gx? ?()( 3 ) lim ( )()xafx Agx?? ??? 有 限 或則 ( ) ( )lim lim( ) ( )x a x af x f xg x g x?????定理 2 設(shè)函數(shù) ()fx ()gx xa?與 在點(diǎn) 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 5 求 xxx 3t a nt a nlim2??解 : xxxxxx 3s e c3s e clim3t a nt a nlim2222?? ??? xxx 22c o s3c o slim312???)s i n(c o s2)s i n3(3c o s2lim312 xxxxx ???? ?32s i n 6s i nlim2??? xxx ? 定理 2的結(jié)論對(duì)于 時(shí)的 型未定式 ??x ??前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 6 求 nx xxlnlim???解 01lim1limlnlim1????????????? nxnxnx nxnxxxx 能滿(mǎn)足定理中 )(xf )(xg與 應(yīng)滿(mǎn)足的條件， )()(lim)()(lim)()(limxgxfxgxfxgxfaxaxax ???????????)(xf ? )(xg?與 還是 型未定式，且 )( )(lim xg xfax ???00如果 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 如果反復(fù)使用洛必達(dá)法則也無(wú)法確定 則洛必達(dá)法則失效 . 此時(shí)需用別的辦法判斷未定式 )()(xgxf )()(xgxf 或能斷定 )()(xgxf??的極限， 無(wú)極限， 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 例 7 求 xxxx s i n1s i nlim20?解 這個(gè)問(wèn)題是屬于 00 型未定式， 20011sin sinl im l im 01sin sinxxxxxxxxx??? ? ?但分子分母分別 112 s in c o sc o sxxxx?求導(dǎo)后得 此式振蕩無(wú)極限，故洛必達(dá)法則失效，不能使用。 中值定理 洛必達(dá)法則 函數(shù)的單調(diào)性與極值 函數(shù)圖形的描繪 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用 結(jié)束 第 3章 中值定理、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 定理 1 設(shè)函數(shù) 滿(mǎn)足下列條件 )(xf)()( bfaf ?(3) (1) 在閉區(qū)間 上連續(xù)； ],[ ba(2) 在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo) 。 但原極限是存在的，可用下法求得 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 3．其它型不定式 未定式除 00 和 ?? 型外，還有 ?1000???0??? 型 、 型 、 等五種類(lèi)型。 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) ab1x 3x 5x2x 4xA B C D E 極值是局部的，只是與鄰近點(diǎn)相比較而言。 0x0)( ?? xf0xx ?0xx ? 0)( ?? xf)(xf0)( ?? xf0)( ?? xf??0x ??0x0x（ ） 如圖所示： 在 ， ),( 00 xx ??0)( ?? xf在 ， ),( 00 ??xx0)( ?? xf在 取得極小值。 ),( ba )(xf?這些值中最大的就是函數(shù)在 上的最大值 , ],[ ba],[ ba上的最大值與最小值是全局性的概念 , 函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba如下幾類(lèi)點(diǎn)的函數(shù)值得到： 前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 上的最大值和最小值。 解 令 ，得 ， 12 34 ??? xxy23 64 xxy ??? 2, 1 2 1 2 1 2 ( 1 )y x x x x?? ? ? ? ?列表如下 ?0?0?0???y 1 , 0 21 ?? xx)1,0( ),1( ??)0,(?? 10)1,0()0,1(()fx??()fx有拐點(diǎn) 有拐點(diǎn) x前頁(yè) 結(jié)束 后頁(yè) 可見(jiàn) ,曲線(xiàn)在區(qū)間 內(nèi)為凹的，在區(qū)間 內(nèi)為凸的，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)是 和 . ),1( , )0,( ????)1,0()1,0( )0,1(