【微積分】定積分-免費閱讀
【正文】 a b x y o ??A曲邊梯形由連續(xù)曲線實例 1 （求曲邊梯形的面積） )( xfy ? )0)(( ?xf 、x 軸與兩條直線 ax ? 、bx ? 所圍成 .第五節(jié) 定積分 一、問題的提出 )( xfy ?a b x y o a b x y o 用矩形面積近似取代曲邊梯形面積 顯然，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積． （四個小矩形） （九個小矩形） 曲邊梯形如圖所示， ,],[1210 bxxxxxabann ??????? ??個分點，內插入若干在區(qū)間a b xyo i? ix1x 1?ix 1?nx。],[],[11????? iiiiixxxxxnba長度為，個小區(qū)間分成把區(qū)間，上任取一點在每個小區(qū)間iii xx?],[ 1?iii xfA ?? )(?為高的小矩形面積為為底，以 )(],[ 1 iii fxx ??inii xfA ?? ??)(1?曲邊梯形面積的近似值為 inii xfA ?? ???)(l i m10??時，趨近于零即小區(qū)間的最大長度當分割無限加細)0(},m ax {,21??????? nxxx ?曲邊梯形面積為 實例 2 （求變速直線運動的路程） 設某物體作直線運動，已知速度 )( tvv ? 是時間間隔 ],[ 21 TT 上 t 的一個連續(xù)函數(shù)，且0)( ?tv ，求物體在這段時間內所經過的路程 .思路 ：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細分過程求得路程的精確值． （ 1）分割 212101 TtttttT nn ??????? ??1???? iii ttt iii tvs ??? )(?部分路程值 某時刻的速度 （ 2）求和 iinitvs ?? ??)(1?（ 3）取
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