20xx屆廣東省燕博園高三3月高考數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試試題(一)(解析版)(更新版)
【正文】 關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型．（2）（i），∴，∴關(guān)于的回歸方程為．（ii）當(dāng)時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值為．（iii），令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，也是最大值，此時(shí)取得最大值，故為10時(shí)，開采成本最大．【點(diǎn)睛】本題考查了線性相關(guān)系數(shù)計(jì)算分析、線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查了學(xué)生利用數(shù)據(jù)解決問題的能力，計(jì)算能力.21．已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，直線：過橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓位于軸上方部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，過點(diǎn)的圓與軸的右交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交直線于點(diǎn)．求的值．【答案】（1）；（2）1.【分析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值，再利用點(diǎn)到直線的距離求出，進(jìn)而求出，得到答案.(2)由題意得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè),，先求出圓的半徑，從而得出點(diǎn) 的坐標(biāo)，由直線和直線的方程求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，由條件，得出直線的方程,得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得出，得出答案.【詳解】解：（1）將代入直線：得，∴，即，∵到直線的距離為，∴，解得，∴，∴橢圓的方程為：．（2）由題意可知，設(shè)的坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴ ，∴，∵圓過點(diǎn)與點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)，易求直線的方程為，直線的方程為，將代入直線的方程得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，∴，∴直線的方程為：，將代入得： ，∴點(diǎn)又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由條件表示出，得出，求出，屬于中檔題.22．已知函數(shù)，．（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）記方程的根為，如果關(guān)于的方程有兩個(gè)大于1的不等實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于與在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)求導(dǎo)，分析單調(diào)性，最值，即可得出答案．（2）求導(dǎo)得，當(dāng)，時(shí)，利用放縮法可得，進(jìn)而可得在上不可能恒為負(fù)數(shù)，推出當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，對(duì)求導(dǎo)，分析單調(diào)性，推出，由當(dāng)時(shí)，不可能恒為0，進(jìn)而可得，由，推出，取時(shí)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由于，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，注意到，即在， 上各有一個(gè)零點(diǎn)，從而的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．（2）由題意可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以在上不可能恒為負(fù)數(shù)，若，在區(qū)間上恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令，則，從而在區(qū)間單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以?dāng)在區(qū)間上恒成立時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不可能恒為0，所以，所以在是增函數(shù)，所以在上有唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)，如果關(guān)于的方程有兩個(gè)大于1的不等實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，所以，即，所以，即，因?yàn)榉匠痰母鶠椋?，即，所以，又因?yàn)槿r(shí)，所以，所以在，上有且只有一個(gè)根，滿足題意，所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.第 23 頁(yè) 共 23 頁(yè)。
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