20xx屆廣東省燕博園高三3月高考數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試試題(一)(解析版)(完整版)
【正文】 ）根據(jù)遞推公式，用定義法證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由，利用分組求和法求和.【詳解】（1）證明：∵（，），∴，又，∴，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；（2）解：由（1）知：，∴，∴．【點(diǎn)睛】(1)證明等差（比）數(shù)列的方法：定義法和等差（比）中項(xiàng)法；(2)數(shù)列求和的方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法、分組求和法．18．已知等腰三角形，為邊上的一點(diǎn)，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為已知，求的面積及的長(zhǎng)．條件①；條件②；條件③．【答案】答案見解析.【分析】選①②，由，求出，再求出AD，BC即可；選①③，求出AD，BC，利用即可；選②③，求出，AD，AC，再利用，求出即可求出面積，再由余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】選①②，∵，∴，∵在中，∴，∵，∴，在中，∴，∴，．選①③，在中，在中，∵，∴，∴，∴，∴．選②③，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，∴，∴．19．如圖，在直角梯形中，且，直角梯形可以通過直角梯形以直角為旋轉(zhuǎn)軸得到．（1）求證：平面平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由已知得，可得平面從而得到答案；（2）過點(diǎn)作平面的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量由數(shù)量積公式可得答案．【詳解】（1）證明：在直角梯形中，且直角梯形是通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)而得，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）由（1）可知，因?yàn)槎娼菫?，所以，過點(diǎn)作平面的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判斷方法、線面角的求法，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是建立空間直角坐標(biāo)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20．為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．（表中，）．660﹣（1）利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類型？（2）根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：（i）建立關(guān)于的回歸方程；（ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？（iii）已知該金屬在距離原點(diǎn)時(shí)的平均開采成本（單位：元）與，關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答，為何值時(shí)，開采成本最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線性相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．【答案】（1）更適宜；（2）（i）；（ii）；（iii）為10時(shí)，開采成本最大．【分析】（1）計(jì)算出的線性相關(guān)系數(shù)和的線性相關(guān)系數(shù)可得答案；（2）（i）計(jì)算出和，可得關(guān)于的回歸方程；（ii）代入可得答案；（iii）求出，令，判斷的單調(diào)性可得答案．【詳解】（1）的線性相關(guān)系數(shù)，的線性相關(guān)系數(shù)，∵，∴更適宜作為平均金屬含量
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