廣東省揭陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷理(更新版)
【正文】 2,1(1) ,2ff???? ? ???2分 即 1,0,bab??? ???解得1,??3分 （ II）當(dāng) 1x? 時(shí)，不等式 22( ) l n 1 1( ) ( 1 ) l n ( ) l n ( 1 ) l n 0 .1x k x x xf x x x x k x k xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5分 令 22221 1 1 ( 1 ) 1( ) ( 1 ) l n , ( ) 1x k x k xg x k x g xx x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?，7分 令 2( ) ( 1) 1m x x k x? ? ? ?， ① 當(dāng) 1 1,2k? ? 即 1k?? 時(shí)， ()mx 在 (1, )?? 單調(diào)遞增且 (1) 0m ? ，所以當(dāng) 1x? 時(shí)，0 5 5 10 2 0 2 ? ? ? ? y ? ? ( ) 0gx? ? ， ()gx 在 (1, )?? 單調(diào)遞增， ( ) (1) x g? ? ?即 ( ) ln() 1x k xfx x?? ? 恒成立． 9分 ② 當(dāng) 1 1,2k? ?即 1k?? 時(shí)， ()mx在上 1(1, )2k?上單調(diào)遞減， 且 (1) 0m ? ，故當(dāng) 1(1, )2kx ??時(shí)， ( ) 0mx? 即 ( ) 0,gx? ? 所以函數(shù) ()gx 在 1(1, )2k?單 調(diào) 遞 減 ，10分 當(dāng) 1(1, )2kx ?? 時(shí)， ( ) 0,gx? 與題設(shè)矛盾 , 綜 上 可 得 k 的 取 值 范 圍 為[ 1, ).? ?? 12分 22. 解 ：（ I ） EP 與 ⊙O 相 切 于 點(diǎn) A ， 025A CB P A B? ? ? ? ?，1分 又 BC 是 ⊙O 的 直 徑 ，065ABC?? ? 3分 四邊形 ABCD內(nèi)接一于 ⊙O ， 0180ABC D? ? ? ? ? 0115 .D?? ? 5分 （ II） 025 ,DAE?? ,A CD P A B D P B A? ? ? ? ? ? ? .ADC PBA?? ? 7分 .DA DCBP BA?? 8分 又,DA BA? 2 .DA DC BP? ? ? 10分 ：（ I）直線 l 的普通方程為 3 4 0xy? ? ? ， 2 分 曲線 C 的 直 角 坐 標(biāo) 系 方 程 為??4分 （ II） ⊙C 的圓心（ 0， 0）到直線 : 3 4 0l x y? ? ?的距離 224 2,( 3 ) 1d ??? 6分 ∴ 1 2 1c os ,2 4 2AOB? ? ? 8分 ∵ 10,22AOB ?? ? ? 1 ,23AOB ?? ? ? 故23AOB ???． 10 分 ：（ I）由題意，得 ( ) ( 1 ) | 1 | | 2 |f x f x x x? ? ? ? ? ?， 因 此 只 須 解 不 等 式 | 1 | | 2 | 2xx? ? ? ? 1分 當(dāng) x≤1 時(shí)，原不式等價(jià)于 2x+3≤2 ，即 1 12 x??； 2分 當(dāng) 12x??時(shí)，原不式等價(jià)于 1≤2 ，即 12x??； 3分 當(dāng) x2時(shí)，原不式等價(jià)于 2x3≤2 ，即 52 2x?? .4分 綜上 , 原 不 等 式 的 解 集為 15|22xx????????. 5 分 （ II ） 由 題 意 得( ) ( ) 2 2f a x a f x a x a x? ? ? ? ?6分 = 2 2 2 2a x a a x a x a a x? ? ? ? ? ? ?8分 2 2 (2 ).a f a? ? ? 9分 所以 ( ) ( ) ( 2 )f a x a f x f a?? 成立 ． 10分
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