廣東省揭陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷 理(文件)
【正文】 BC??，由 4AC BC??得 41c os 2| | | |A C B A C B C? ? ??,所以圓心 C到直線0x y a? ? ? 的距離 | 3 3 | 2 2 c o s 662ad ??? ? ?，故 3a? 或 53. 12. 函數(shù) 32( ) 2 1f x x ax? ? ? ?存在唯一的零點，即方程 322 1 0x ax? ? ?有唯一的實根? 直線 ya? 與函數(shù) 3221() xgx x?? 的圖象有唯一的交點，由 3 32( 1)39。 平面 A1CD， DE204。231。231。231。231。Q 39。 （ Ⅰ ） 若 BC是 O 的直徑，求 D? 的大??； （ Ⅱ ） 若 025DAE??,求證： 2DA DC BP?? 23. （本題滿分 10分） 選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為2cos324 sin3xtyt??? ????? ????（ t 為參數(shù)），以坐標原點為極點， x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C的極坐標方程是 4?? （ Ⅰ ） 寫出直線 l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程； （ Ⅱ ） 設(shè)直線 l與曲線 C相交于 A、 B兩點，求 AOB? 的值。 （ Ⅰ ） 求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ） 過橢圓 C 的右焦點 F 作直線 l 交橢圓 C 于 A、 B 兩點，交 y 軸于 M 點，若12,M A AF M B BF????，求證： 12??? 為定值。 （ Ⅰ ） 若該商場周初購進 20 臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關(guān)于當周需求量 n（單位：臺， nN? ）的函數(shù)解析式 ()fn； （ Ⅱ ） 該商場記錄了去年夏天（共 10周）空調(diào)器需求量 n（單位：臺），整理得下表： 周需求量 n 18 19 20 21 22 頻數(shù) 1 2 3 3 1 以 10 周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進 20臺空調(diào)器， X表示 當周的利潤（單位：元），求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 ，將本試題和答題卡一并交回。 揭陽市 20212021 學(xué)年度高中三年級學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué) (理科 ) 本試卷共 4 頁， 21小題，滿分 150分．考試用時 120分鐘． 注意事項： Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效。 二、填空題：（本大概題共 4小題，每小題 5分 ,共 20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上） 13已知實數(shù) x， y滿足2 4 03000xyxyxy? ? ??? ? ? ??? ??? ??，則目標函數(shù) 32z y x??的最大值為 261(1 )( )xxx??的展開式中， 3x 的系數(shù)是 1 1 1 1ABCD A B C D? 的一個面 1 1 1 1ABCD 在半徑為 3 的半球底面上， A、 B、 C、D四個頂點都在此半 球面上，則正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的體積為 nS 是數(shù)列 ??na 的前 n項和，且 11 11, n nnaaSS ??? ? ?，則數(shù)列 ??na 的通項公式 na? 三、解答題 ：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. （ 本小題滿分 12分） 已知 a,b,c分別是△ ABC內(nèi)角 A， B， C的對邊，且 3 sin cosc A a C? （ Ⅰ ） 求 C 的值 （ Ⅱ ） 若 2 , 2 3c a b??，求△ ABC的面積 18. （本小題滿分 12分） 某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利 500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費 100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤 200元。 20. （本小題滿分 12分） 已知橢圓 C的中心在原點，焦點在 x軸上，且短軸的長為 2，離心率等于 255 。 22． (本小題滿分 10 分 )選修 4— 1：幾何證明 選講 如圖 4，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O ，過點 A作 O 的切線 EP 交 CB的延長線于 P，已知 025PAB??。( ) xgx x ?? ，可得 ()gx在 ( , 1)??? 上單調(diào)遞增，在 ( 1,0)? 上單調(diào)遞減，在 (0, )?? 上單調(diào)遞增，所以當 1x?? 時，x=2y2=8xyxOF39。 平面 A1CD， 5分 ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 【證法 2：取 11AB 中點 1D ，連結(jié) 1BD 和 11CD， 1分 ∵ BD 平行且等于 11AD ∴四邊形 BD 11AD 為平行四邊形 ∴ 11//AD BD 2分 ∵ 1AD? 平面 1ACD ， 1BD? 平面 1ACD O 1OzyxABCDA 1C 1B 1FHB 1C 1A 1DCBAD 1B 1C 1A 1DCBA∴ 1//BD 平面 1ACD ,3分 同理可得 11//CD 平面 1ACD 4分 ∵ 1 1 1 1BD C D D? ∴平面 1ACD //平面 11BDC 又∵ 1BC? 平面 11BDC ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6分 】 (II) 2 2 2115A D + A A = A D= 1 ,AA AD\^7分 又 1 1 1, / /B B BC B B A A^ 1AA BC\^， 又 AD BC B? 1AA\^ 面ABC 8分 法一 ： 設(shè) BC的中點為 O， 11BC 的中點為 1O ，以 O為原點，
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