【正文】 二元域上任何二次數(shù)小于的，但大于 0的多項式除盡，如 是即約的。 ? 一個 m階即約多項式一定能除盡 ? 如， m＝ 5，共有 6個 5階即約多項式。 生成多項式 ? 在實際通信系統(tǒng)中，所要求的 n、 k并不是碼表中所推薦的值，在這時我們可以采用縮短或擴展的方式加以修正，也就是通過增加信息符號或校驗符號來增加碼組長度，或減少信息和校驗位來減少碼組長度。 1nD ?( , )iink ( ) ( )iig D g D?( ) 1 1i n niDD? ? ?i( , )nk()gD ()gD()igD ( , )iink循環(huán)碼構(gòu)成交織碼 (續(xù) ) ? 如，循環(huán)碼 (7,4)， 其生成多項式為 構(gòu)成交織深度為 3 的 (21,12)交織碼。 ? 能檢測出以下錯誤 常用 CRC 碼 ? 常用的四種，已經(jīng)成為國際標準。 ? 采用糾錯后，誤碼性能的改善？ ? 由于糾錯碼種類很多，糾錯能力各不相同，譯碼方法也不同，因此其性能必須根據(jù)具體分析和計算。在發(fā)送端可以不排成方陣，但是在譯碼時，必須將碼字排列成 陣列，然后分別獨立的對每行碼字進行譯碼。 ? 如果 BCH碼不是 2m1或它的因式，這時可以采用縮短的方式，去掉 s位信息， (ns , ks) RS碼 ReedSolomon ? 非二進制 BCH碼，輸入以符號來考慮 ? 假定每組有 K 個符號，每個符號用 m比特，輸入信息將是 K m 比特。 ( , ) , 2 1 , 2 1mmn k n r n k k? ? ? ? ? ? ?1nD ?2111mnDD ?? ? ?5 2 5 4 3 2 5 4 25 3 5 3 2 1 5 4 31 1 11 1 1D D D D D D D D D DD D D D D D D D D D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 1)D? 31 1D ? BCH 碼的生成多項式 ? 如果循環(huán)碼形式的形式為 ? 為糾錯個數(shù) ， 為最小多項式， 為最小公倍數(shù) 最小碼距 碼長為 的 BCH碼稱為 本 BCH碼（俠義） 碼長為 則稱為非本原 BCH碼 ? ?1 3 2 1( ) L C M ( ) , ( ) , ( ) ,tg D m D m D m D??()imDLCMt21mn ??21mn ??21dt??BCH 碼 ? 由于 g(D)有 t個因式，且每個因式的最高次為 m，因此監(jiān)督碼元最多有 mt位。 ?如 能除盡 ，但除不盡 的 。 ? 如果輸入碼組為 0011 ? ?1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 0,0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1kG I Q??????????TQP?? ? ? ? ? ?1 0 0 0 1 1 10 1 0 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1AG????? ? ? ? ?????分組碼 (4) ? 由這種方式得到的生成矩陣稱為典型生成矩陣，由它產(chǎn)生的分組碼必定為系統(tǒng)碼，也就是信息碼字保持不變，監(jiān)督位附加其后，每行一定是線性無關(guān)的，每行都是一個生成碼組。 ?在不增加冗余度時，不僅發(fā)現(xiàn)某一行上奇數(shù)個錯誤，而且也能發(fā)現(xiàn)不大于方陣行數(shù)的突發(fā)錯誤。 分組 存儲 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI1. 反饋檢驗法 2. 檢錯重發(fā)法（ ARQ） ?自動請求重發(fā) ?也需要反向信道，但容量可以降低，也會引入停頓 檢錯編碼存儲 發(fā) 收收 發(fā)kI?kI檢錯譯碼3. 前向糾錯（ FEC） ?不需要雙向信道 ?不會引入停頓 ?靠糾錯編碼 差錯控制編碼的基本原理 ? 如用三位二進制編碼來代表八個字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H ?不管哪一位發(fā)生錯誤，都會使傳輸字母錯誤 ? 如用三位字母傳四個字母 000 A 011 B 101 C 110 D ?發(fā)生一位錯誤，準用碼字將變成禁用碼字，接收端就能知道出錯，但是不能糾錯。特別需要差錯控制技術(shù)。 碼重、碼距 ? 碼重 (weight) ?一個碼組中 “ 1”的數(shù)目 ? 碼距 (distance) ?兩個碼組之間對應(yīng)位置上 0不同的位數(shù)，又叫漢明 (Hamming)距。已用于電報傳輸中。 ? 能糾 t 個錯誤的 (n,k)應(yīng)滿足 取等號時為完備碼 ? 不同結(jié)構(gòu)的線性碼其糾錯能力不同，能力和dmin 有關(guān)， dmin 越大越好。 ? 特點 ?碼長為 ?它的生成多項式是由若干 m階或以 m的因子為最高階的多項式相乘而構(gòu)成。 11－ 14給出了部分非本原 BCH碼。 i稱為交織深度。 ? 交織一般都帶固有延時，在語音中交織的延時不要超過 4