差錯(cuò)控制編碼和線性分組碼(ppt62)-經(jīng)營(yíng)管理(存儲(chǔ)版)
【正文】 表 11－ 13給出了 n5的本原 BCH碼。 52 1DD??1nx ?21mn ??4( ) 1p x x x? ? ? 15 1x ? 1 15n??1nx ?432 1x x x x? ? ? ?5 1x ? 本原循環(huán)碼 ? 由本原多項(xiàng)式構(gòu)成的碼稱為本原碼。因此可以監(jiān)督碼位共 要糾正一個(gè)錯(cuò)誤，必須滿足 最小碼距 ?如果 r 位監(jiān)督位所組成的校正子碼組與誤碼圖樣一一對(duì)應(yīng)，這種碼組稱為完備碼（取等號(hào)時(shí)） r 2r21r ?2 1 , 2 1rrn k r? ? ? ? ?即m in 3d ?擴(kuò)展?jié)h明碼 ? 如果在漢明碼基礎(chǔ)上，再加上一位對(duì)所有碼字進(jìn)行校驗(yàn)的監(jiān)督位 ?監(jiān)督碼字由 r 位增加到 r+1 位 ?信息位不變 ?碼長(zhǎng) 碼結(jié)構(gòu) ?糾 1 位錯(cuò)，檢測(cè) 2 位錯(cuò) ?如 （ 8， 4），（ 16， 11） rn 2? )12 ,2( ?? rrr擴(kuò)展?jié)h明碼矩陣 如 (7,4)－ (8,4) 1 1 1 1000EH H?????????????????縮短漢明碼 ? (n,k) － (ns, ks) ? 如 (15,11)－ (12,8) 監(jiān)督矩陣 Hs 是將原 H 的前 3 列 去掉 ? 縮短漢明碼的最小碼距至少和原來碼的碼距相同，因?yàn)楸O(jiān)督位沒有變。 等比碼 ? 在碼長(zhǎng)一定時(shí)，“ 1”碼和“ 0”碼的比例恒定。 ? 結(jié)論 ?具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的碼組，其所用的比特?cái)?shù)必須大于信息碼組原來的比特?cái)?shù) － 引入余度。差錯(cuò)控制編碼和線性分組碼 計(jì)算機(jī)學(xué)院 概述 ? 誤碼分類 ?噪聲引入的隨機(jī)誤碼，均勻分布 ?由干擾、快衰 a落引起的突發(fā)誤碼 ? 如何減少誤碼？ ?從信源編碼看，誤碼引起的性能惡化盡可能小，容錯(cuò)技術(shù) ?從傳輸看，可采用抗干擾能力強(qiáng)的調(diào)制方式，信道特性不理想可采用均衡。 差錯(cuò)控制編碼 ? 如用三位字母?jìng)鞫€(gè)字母 000 A 111 B ?檢三個(gè)錯(cuò)誤，糾正一個(gè)錯(cuò)誤。 ? 水平垂直奇偶監(jiān)督碼 ?不僅對(duì)行進(jìn)行奇偶校驗(yàn)，而且也對(duì)列進(jìn)行奇偶校驗(yàn)。 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0?漢明碼 漢明碼監(jiān)督位為 位，因此它可以組成 種可能情況，其中一個(gè)為無錯(cuò)。 ?如 ： 是即約的，但不是本原的，因它能除盡 。 ? 對(duì)于糾 t 個(gè)錯(cuò)誤的本原 BCH碼，其生成多項(xiàng)式 ? 糾單個(gè)錯(cuò)誤的本原 BCH碼字為漢明碼。 RS碼 ? RS碼適合于糾正突發(fā)錯(cuò)誤，糾正的錯(cuò)誤圖樣有 ? 對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為 符號(hào)的 RS碼，每個(gè)符號(hào)都可以看成是有限域 中的一個(gè)元素，如RS碼的最小碼距為 d符號(hào)，則生成多項(xiàng)式 111( 1 ) 1( 3 ) 1 3( 2 1 ) 2 1b t mb t mb t i m i i? ? ?? ? ?? ? ? ? ?總 長(zhǎng) 度 為 比 特 的 單 個(gè) 突 發(fā)總 長(zhǎng) 度 為 比 特 的 個(gè) 突 發(fā)總 長(zhǎng) 度 為 比 特 的 個(gè) 突 發(fā)21m?(2 )mGR s2 3 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )dg D D D D D? ? ? ? ?? ? ? ? ?()imGR??是 中 的 一 個(gè) 元 素 糾正和檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的分組碼 －交織碼 interleaved ? 在水平垂直監(jiān)督碼中將信息碼排列成方陣，然后對(duì)行和列分別進(jìn)行檢驗(yàn)，可以達(dá)到檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤的目的。 3 3 3 3 2 3 0 9 6( ) ( ) ( ) ( ) 1g D D D D D D? ? ? ? ? ?ni?32( ) 1g D D D? ? ?交織碼 之小結(jié) ? 為了進(jìn)一步提高糾錯(cuò)能力，可以在交織陣列中不僅對(duì)每行進(jìn)行糾錯(cuò)編碼，而且也對(duì)每列進(jìn)行糾錯(cuò)編碼，這種形式的交織碼稱為乘積碼。 BSC amp。 法爾碼的糾錯(cuò)能力 CRC 碼 ? 循環(huán)冗余檢驗(yàn)碼，簡(jiǎn)稱 CRC，也是循環(huán)碼。 ? 假設(shè)交織碼每行為 循環(huán)碼，其生成多項(xiàng)式為 ， 可以除盡 ，如交織深度為 其交織碼為 ,其生成多項(xiàng)式為 可以除盡 ，所以 也是循環(huán)碼。 1 3 54 4 3 2 21 0 8 5 4 2( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1g D m D m D m DD D D D D D D DD D D D D D?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?重要的 BCH碼 (23,12) ? 表 11－ 14中最重要的 BCH碼是 (23,12) 稱為格雷碼，碼間為 7，能糾正 3個(gè)錯(cuò)誤。 2 1 ,m m? 為 正 整 數(shù)循環(huán)碼例子 ? 生成多項(xiàng)式的階次為 r, 該生成多項(xiàng)式是否是 的因此。 202 2 5 , 6 35 , 6 3 1 5 4 8dr n r iniC d nr
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