20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：112-古典概型-【含解析】(更新版)
【正文】 訓(xùn)練2“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲,游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”,同樣手勢(shì)不分勝負(fù),假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢(shì),則兩人同種手勢(shì)的概率為 .第二步:將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖)。(2)等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型.(1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè),求它們?cè)?1,f(1))處的切線互相平行的概率.解題心得f(x)在區(qū)間(∞,1]上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于或等于1,從而得出b≤a,從而不難得出b≤.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a,則函數(shù)f(x)=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為( ) 考點(diǎn)古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合問題【例5】(2020云南德宏高三質(zhì)檢)共享單車進(jìn)駐城市,數(shù)據(jù)顯示,該市共享單車用戶年齡分布如圖1所示,“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用共享單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用共享單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用共享單車用戶”中有56是“年輕人”.(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的分析,采用隨機(jī)抽樣的方法,補(bǔ)全下列22列聯(lián)表:是否經(jīng)常使用共享單車年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用120不常使用80合計(jì)16040200根據(jù)列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷有多大把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)k0其中,K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)以頻率為概率,把共享單車用戶按經(jīng)常使用與不經(jīng)常使用進(jìn)行分層,用分層抽樣的方法在(1)的200戶用戶中抽取一個(gè)容量為5的樣本,從中任選2戶,求至少有1戶經(jīng)常使用共享單車的概率.解題心得求概率與統(tǒng)計(jì)問題的一般步驟第一步:根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型。(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.,一般采用列舉法,列舉時(shí)一定按一定的規(guī)則進(jìn)行,做到不重不漏.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2020廣西防城港高三模擬)設(shè)連續(xù)拋擲骰子兩次所得的點(diǎn)數(shù)x,y構(gòu)成點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M落在圓x2+y2=10內(nèi)的概率為( ) 方法2 樹形圖法求解古典概型【例2】在電視臺(tái)舉行的某比賽中,甲,乙,丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn),分別給出“待定”或“通過”,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)論的概率為 .其中滿足要求的基本情況有1種,故所求概率為13. 兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列,. 從集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}各取一個(gè)數(shù),基本事件有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8)共20個(gè)。共有18種分法,則2,3連號(hào)的概率為618=13.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)C (2)B (1)在一次卜卦中得到六爻,基本事件總數(shù)n=23=8,這六爻恰好有2個(gè)陽爻1個(gè)陰爻包含的基本事件m=3,則這六爻恰好有2個(gè)陽爻1個(gè)陰爻的概率是P=mn=.(2)所有會(huì)出現(xiàn)的情況有(紅1,黑1),(紅1,梅1),(紅2,黑1),(紅2,梅1),(紅3,黑1),(紅3,梅1),(紅1,紅2),(紅1,紅3),(紅2,紅3),(黑1,梅1)(紅1,黑1),(紅1,梅1),(紅2,黑1),(紅2,梅1),(紅3,黑1),(紅3,梅1),(黑1,梅1),共7種,根據(jù)古典概型的概率公式得P=.例2C ∵cosθ=mnm2+n2183
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