【正文】 期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為 ? ? ? ?k x h xCV h G G a k???， 1,2,k? 式中， G ??ak為始于 x+k 歲并到繳費(fèi)期結(jié)束為止的期初生存年金值， h 在實(shí)際中取 23 。且已知 391000 ? ，相關(guān)資料如下表。如果發(fā)生火災(zāi)，建筑物發(fā)生的損失額服從 0 到 a 的均勻分布。 xx p???????? （ 2） （ 3） 228。 單位：元 保單年度 現(xiàn)金價(jià)值 現(xiàn)金價(jià)值忽略退保因素 現(xiàn)值 0 9 500 9 500 9 500 1 10 260 10 260 9 679 2 11 197 11 197 9 965 3 12 219 12 219 10 259 4 12 839 13 101 10 377 重新計(jì)算表 的值。 0 .4xpp?????????? （ 5） ? ? （ 6） 228。 12. 若破產(chǎn)概率為 ? ? 2 4 70. 3 0. 2 0. 1u u ue e e?? ? ? ?? ? ?， 0u? ，試確定 ? 和 R。 B. C. D. 2. 假設(shè) X 是扔五次硬幣后“國(guó) 徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時(shí)扔 X 個(gè)骰子，設(shè) Y 是顯示數(shù)目的總合，則 Y 的均值為（ ） A． 109648 B. 108548 C. 109636 D . 108536 3. 現(xiàn)有一種六年期面值為 500 的政府債券，其息票率為 6%，每年支付，如果現(xiàn)行收益率 為 5%，那么次債券的市場(chǎng)價(jià)值為多少？如果兩年后的市場(chǎng)利率上升為 8%，那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值又是多少？ 4. 考慮第 3 題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場(chǎng)利率預(yù)測(cè)如下： 1r ： 5% 2r ： 6% 3r ： 8% 4r ： 7% 5r ： 6% 6r ： 10% 那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少？ 5. 計(jì)算下述兩種債券的久期： （ 1）五年期面值為 2 000 元的公司債券，息票率為 6%，年收益率為 10%； （ 2）三年期面值為 1 000 元的政府債券，息票率為 5%，年收益率為 6%。 12. 在 1941 年法則中，若 , ?? ,則 1E =（ ） A. B. C. D. 13. (30)投保 20 年期生死兩全保險(xiǎn)，若30 :20 , ?? ,利用 1941 年法則求得 230 ? 時(shí)的調(diào)整保費(fèi)為（ ） A. B. C. D. 第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估 練 習(xí) 題 1. 中將第 1 年到第 5 年的保證利率改為 9%，求 0 到第 10 年的現(xiàn)金價(jià)值及第 4 年的準(zhǔn)備金。在時(shí)間 t 的解約金為 :t xnV，它可用來(lái)購(gòu)買(mǎi)金額為 b 的繳清終身壽險(xiǎn)，或用于購(gòu)買(mǎi)金額為 1 的展期保險(xiǎn)以及 x+n 歲時(shí)的生存支付 f 。 4. (x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在 k 年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。 13． 對(duì) 30 歲投保、保額 1 元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)， L 為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且 ? ?25 0 3 00. 7, 0. 3 , 0. 2A A V ar L? ? ?，計(jì)算 ? ?20 30VA。 6 ． 已知?? ?? ??12 0 :101 0. 01 21 2 , 2 0. 01 50 8 , 3 0. 06 94 2x x xP P P? ? ???104 0. 11 43 0xV ? 計(jì)算 2020xV 。 12． (x)購(gòu)買(mǎi)的 n 年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷(xiāo)售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的 6%；稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的 4%；每份保單的第 1 年費(fèi)用為 30 元，第 2 年至第 n 年的費(fèi)用各為 5 元；理賠費(fèi)用為 15 元。 [這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布， Pr（Ｚ≤ ） =， Z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。 3． 已知 14 0 : 2 0 6 0 4 04 0 : 2 00 .0 2 9 , 0 .0 0 5 , 0 .0 3 4 , 6 % ,P P P i a? ? ? ? 求 。試求數(shù)額 R。 (2) ? ?()::( ) (1 )m nxx n x na m a m E??? ? ? 。 2．設(shè) 10xa ? , 2 ? , ? ? 50TVar a ? 。 14． 設(shè)年齡為 30 歲者購(gòu)買(mǎi)一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保 單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付 10 000 元；在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付 9700 元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付 9400 元；每年遞減 300元，直至減到 4000 元為止，以后即維持此定額。試求 R 值。 7． 現(xiàn)年 30 歲的人，付躉繳純保費(fèi) 5 000 元，購(gòu)買(mǎi)一張 20 年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。 2． 設(shè)年齡為 35 歲的人，購(gòu)買(mǎi)一張保險(xiǎn)金額為 1 000 元的 5 年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付，年利率 i=，試計(jì)算： (1)該保單的躉繳純保費(fèi)。 2. 已知 Pr［ 5＜ T(60)≤ 6］ =， Pr［ T(60)＞ 5］ =，求 60q 。年金 B 在 1～ 10 年，每年給付額為 K 元； 11～ 20 年給付額為 0； 21～ 30 年，每年年末給付 K 元，若A 與 B 的現(xiàn)值相等，已知 10 12v ? ，計(jì)算 K。 225 213 136 987 第二章：年金 練習(xí)題 1．證明 ? ?nmmnv v i a a? ? ?。 (2)名義貼現(xiàn)率為每 4 年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率 6%。保 險(xiǎn)精算 教學(xué)大綱 本課程總課時(shí)： 課程教學(xué) 周，每周 課時(shí) 第一章：利息理論基礎(chǔ) 本章課時(shí)： 一、 學(xué)習(xí)的目的和要求 要求了解利息的各種度量 掌握常見(jiàn)利息問(wèn)題的求解原理 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)： 實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率 一、 利息的定義 二、 實(shí)際利率 三、 單利和復(fù)利 四、 實(shí)際貼現(xiàn)率 第二節(jié)： 名義利率和名義貼現(xiàn)率 第三節(jié)： 利息強(qiáng)度 第二章 年金 本章課時(shí)： 一、學(xué)習(xí)的目的和要求 要求了解年金的定義、類(lèi)別 掌握年金問(wèn)題求解的基本原理和常用技巧 二、主要內(nèi)容 第一節(jié)：期末付年金 第二節(jié)：期初付年金 第三節(jié)：任意時(shí)刻的年 金值 一、在首期付款前某時(shí)刻的年金值 二、在最后一期付款后某時(shí)刻的年金積累值 三、付款期間某時(shí)刻的年金當(dāng)前值 第四節(jié)：永續(xù)年金 第五節(jié)：連續(xù)年金 第三 章 生命表基礎(chǔ) 本章課時(shí)： 一、學(xué)習(xí)的目的與要求 理解常用生命表函數(shù)的概率意義及彼此之間的函數(shù)關(guān)系 了解生存函數(shù)與生命表的關(guān)系并掌握壽險(xiǎn)生命表的特點(diǎn)與構(gòu)造原理 掌握各種分?jǐn)?shù)年齡假定下，分?jǐn)?shù)年齡的生命表函數(shù)的估計(jì)方法 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié) 生命 函數(shù) 一、分布 函數(shù) 二、生存函數(shù) 三 、剩余壽命 四、取整余命 五 、死亡效力 六、生存函數(shù)的解析表達(dá) 式 第二節(jié) 生命表 一 、生命表的 含義 二 、生命表的 內(nèi)容 第四章 人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值 本章課時(shí)： 一、教學(xué)目的與要求 掌握壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定原理 理解壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的意義，掌握壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值的表達(dá)方式及計(jì)算技巧 認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的壽險(xiǎn)產(chǎn)品并掌握各種產(chǎn)品躉繳純保費(fèi)的厘定及壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值方差的計(jì)算 理解躉繳純保費(fèi)的現(xiàn)實(shí)意義 二、 主要內(nèi)容 第一節(jié) 死亡即付的人壽保險(xiǎn) 一、 精算現(xiàn)值的概念 二、 n 年定期 保險(xiǎn) 的精算現(xiàn)值（ 躉繳純保費(fèi) ） 三、終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 五、生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 第二節(jié) 死亡 年末 給付的人壽保險(xiǎn) 一、定期壽 險(xiǎn) 的躉繳純保費(fèi) 二、終身壽 險(xiǎn) 的躉繳純保費(fèi) 三、兩全 保險(xiǎn) 的躉繳純保費(fèi) 四、延期壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi) 第三節(jié) 死亡即刻賠付 保險(xiǎn) 與死亡年末賠付 保險(xiǎn) 的 精算現(xiàn)值的 關(guān)系 第四節(jié) 遞增型人壽保險(xiǎn)與遞減型人壽保險(xiǎn) 一、遞增型壽險(xiǎn) 二 、遞減型壽險(xiǎn) 三 、兩類(lèi)精算現(xiàn)值的換算 第五 章 年金 的精算現(xiàn)值 本章課時(shí)： 一、學(xué)習(xí)目的與要求 理解生存年金的概念 掌握各種場(chǎng)合計(jì)算生存年金現(xiàn)時(shí)值的原理和技巧。 6．設(shè) m＞ 1，按從大到小的次序排列 ? ?2 2 2xxv b q e p? 與δ。 2．某人購(gòu)買(mǎi)一處住宅，價(jià)值 16 萬(wàn)元，首期付款額為 A，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付 10 年。 6． 化簡(jiǎn) ? ?10 2010 1a v v?? ， 并解釋該式意義。 3. 已知 80 ? ， 80 3129d ? ，求 81l 。 (2)該保單自 35 歲～ 39 歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。 8． 考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè) 1m 年時(shí)段末給付 1 個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè) k 是自保單生效起存活的完整年數(shù)， j 是死亡那 年存活的完整 1m 年的時(shí)段數(shù)。 11． 設(shè)年齡為 50 歲的人購(gòu)買(mǎi)一份壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 70 歲以前死亡，給付數(shù)額為 3 000 元；如至 70 歲時(shí)仍生存，給付金額為 1 500 元。試求其躉繳純保費(fèi)。試求：（ 1） ? ；（ 2） xā 。 （ 3） ( ) ( ):: 1 (1 )mm nxx n x na a Em? ? ? 。 10． Y 是 x 歲簽