【正文】 p???????? （ 4） 0 .4 0 .2 5 0 .0 2 228。 5. 已知某年金的年保費為 1 000 元；預先附加費用為 3%；保證利率為第1 年到第 3 年 8%，以后 4%；退保費為 5/4/3/2/1/0%；評估利率為 7%。在拖欠保費的情況下，被保險人可選擇： (1)減 額繳清終身壽險。 11． 已知: , ,xnAd??計算 1:n xnV?。 (2)計算 Var(L)。 2. 有兩份壽險保單，一份為 (40)購買的保額 2 000 元 、躉繳保費的終身壽險保單，并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為 (40)購買的保額 1 500 元、年繳保費 P 的完全離散型終身壽險保單。 5． 某人現(xiàn)年 55 歲，在人壽保險公司購有終身生存年金，每月末給付年金額 250 元，試在 UDD 假設和利率 6%下，計算其精算現(xiàn)值。 (2)1 000 元儲蓄壽險，被保險人生存 n 年時給付保險金額的 2 倍，死亡時返還躉繳純保費，這個保險的躉繳純保費為 800 元。 5． (x)購買了一份 2 年定期壽險保險單，據保單規(guī)定，若 (x)在保險期限內發(fā) 生 保 險 責 任 范 圍 內 的 死 亡 ， 則 在 死 亡 年 末 可 得 保 險 金 1 元，? ?0 .5 , 0 , 0 .1 7 7 1xq i V a r z? ? ? ，試求 1xq? 。 (3)人能活到 70 歲的概率。 11. 某人 1999 年初借款 3 萬元，按每年計息 3 次的年名義利率 6%投資，到2020 年末的積累值為（ ）萬元。 2． (1)假設 A(t)=100+10t, 試確定 1 3 5,i i i 。計算購房首期付款額 A。求生存函數(shù) s(x)在 20 歲、21 歲和 22 歲的值。 (2) 設每一年齡內的死亡服從均勻分布，證明 ()()mxxmii?AA 。其中，給定 110xlx??,0≤ x≤ 110。 8． 試證： (1) ()()m xx maai?? (2) ():():m xnmxnaai?? 。 6． 已知 x 歲的人服從如下生存分布： ? ? 105105 xsx ?? (0≤ x≤ 105)，年利率為 6％。 A. B. C. D. 14. 已知 , , ,x x xi p p p?? ? ? ?則 （ ）。 15． 已知 3132 : 02 , 9 , 5%q a i? ? ?，求 230:15FPTV 。 證明：決定自動墊繳保費貸款期長短的方程可寫成 H(t)＝ 0，其中 ? ? 11x x k xiH t a G S a a??? ? ?。 9. 某建筑物價值為 a，在一定時期內發(fā)生火災的概率為 。 單 位：元 保單年度 基金 現(xiàn)金價值 現(xiàn)值 0 10 000 9 500 9 500 1 110 800 10 260 9 679 2 11 664 11 197 9 965 3 12 597 12 219 10 259 4 13 101 12 839 10 170 重新計算表 后的值。 13． 設盈余過程中的理賠 過程 S（ t）為復合泊松分布，其中泊松參數(shù)為 ? ，個別理賠額 C 服從參數(shù)為 1?? 的指數(shù)分布， C = 4 ，又設 L 為最大聚合損失， ?為初始資金并且滿足 ? ?PL?? = ，試確定 ? 。 2. 在例 中將保證利率改為：前 3 年為 8% ， 3 年以后為 4% ，重新計算表 、表 和表 。 設 ? ?k k xCV V A? ，分別按繳清保險與展期保險給出剛改變后的保險的未來損失方差與原保險在時間 k 的未來損失方差之比。 7． 一種完全離散型 2 年期兩全保險保單的生存給付為 1000 元，每年的死亡給付為 1000 元加上該年年末的純保費責任準備金，且利率 i=6% ， ? ?? （ k=0， 1）。 ] 8. 2020 : 40 20 : 4010 00 7. 00 , 16 .7 2 , 15 .7 2 , 10 00xP a a P? ? ? 計 算 。 10． Y 是 x 歲簽單的每期期末支付 1 的生存年金的給付現(xiàn)值隨機變量，已知 10xa? ， 2 6xa? ， 124i? ，求 Y 的方差。試求：（ 1） ? ；（ 2） xā 。 11． 設年齡為 50 歲的人購買一份壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在 70 歲以前死亡，給付數(shù)額為 3 000 元；如至 70 歲時仍生存，給付金額為 1 500 元。 (2)該保單自 35 歲～ 39 歲各年齡的自然保費之總額。 6． 化簡 ? ?10 2010 1a v v?? ， 并解釋該式意義。 6．設 m＞ 1，按從大到小的次序排列 ? ?2 2 2xxv b q e p? 與δ。 (2)名義貼現(xiàn)率為每 4 年計息一次的年名義貼現(xiàn)率 6%。年金 B 在 1～ 10 年，每年給付額為 K 元； 11～ 20 年給付額為 0； 21～ 30 年，每年年末給付 K 元，若A 與 B 的現(xiàn)值相等，已知 10 12v ? ，計算 K。 2． 設年齡為 35 歲的人，購買一張保險金額為 1 000 元的 5 年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡的保單年度末給付，年利率 i=，試計算： (1)該保單的躉繳純保費。試求 R 值。 2．設 10xa ? , 2 ? , ? ? 50TVar a ? 。試求數(shù)額 R。 [這里假設各保單相互獨立，且總虧損近似服從正態(tài)分布， Pr（Ｚ≤ ） =， Z 為標準正態(tài)隨機變量。 6 ． 已知?? ?? ??12 0 :101 0. 01 21 2 , 2 0. 01 50 8 , 3 0. 06 94 2x x xP P P? ? ???104 0. 11 43 0xV ? 計算 2020xV 。 4. (x)的單位保額完全連續(xù)終身壽險在 k 年末轉為不喪失現(xiàn)金價值。 12. 在 1941 年法則中，若 , ?? ,則 1E =（ ） A. B. C. D. 13. (30)投保 20 年期生死兩全保險，若30 :20 , ?? ,利用 1941 年法則求得 230 ? 時的調整保費為（ ） A. B. C. D. 第九章：現(xiàn)代壽險的負債評估 練 習 題 1. 中將第 1 年到第 5 年的保證利率改為 9%，求 0 到第 10 年的現(xiàn)金價值及第 4 年的準備金。 12. 若破產概率為 ? ? 2 4 70. 3 0. 2 0. 1u u ue e e?? ? ? ?? ? ?， 0u? ，試確定 ? 和 R。 單位：元 保單年度 現(xiàn)金價值 現(xiàn)金價值忽略退保因素 現(xiàn)值 0 9 500 9 500 9 500 1 10 260 10 260 9 679 2 11 197 11 197 9 965 3 12 219 12 219 10 259 4 12 839 13 101 10 377 重新計算表 的值。如果發(fā)生火災，建筑物發(fā)生的損失額服從 0 到 a 的均勻分布。 9． 在人壽保險的早期，一家保險公司的解約金定為 ? ? ? ?k x h xCV h G G a k???， 1,2,k? 式中， G ??ak為始于 x+k 歲并到繳費期結束為止的期初生存年金值， h 在實際中取 23 。 16． 對于完全離散型保額， 1 單 位的 2 年期定期壽險應用某種修正準備金方法，已知 2 1xxv p q? ?? ? ? ，求 ? 。 A. B. C. D. 15. 設 11 5 4 5 6 04 5 :1 5 4 5 1 50. 03 8 0. 05 6 , 0. 62 5 , PPA? ? ? ：， P 則=( ) A. B. C. D. 第七章：準備金 練 習 題 1. 對于 (x)購買的躉繳保費、每年給付 1 元的連續(xù)定期年金， t 時保險人的未來虧損隨機變量為： ,0,a U n tUa U n ttntL? ? ?????? ?? 計算 ()tEL和 ()tVar L 。對 (50)購買的保額 1 000 元的完全離散型終身壽險，設 L 為此保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，且 P(L≥ 0)= 。 (3) ()lim mxxm aa?? ? 。利息力δ =。 9． 現(xiàn)年 35 歲的人購買了一份終身壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在 10年內死亡，給付金額為 15 000 元； 10 年后死亡，給付金額為 20 000 元。 5. 如果 221 100x xx? ????,0≤ x≤ 100, 求 0l =10 000 時，在該生命表中 1歲到 4 歲之間的死亡人數(shù)為（ ）。 3. 已知7 ? , 11 ?, 18 ?, 計算 i 。 (2)假設 ? ? ? ?100 nAn ??，試確定 1 3 5,i i i 。 10. 基金 X 中的投資以利息強度 t? ??(0≤ t≤ 20), 基金 Y 中的投資以年實際利率 i 積累；現(xiàn)分別投資 1 元，則基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的積累值相等，求第 3 年年末 基金 Y 的積累值。 (2)50 歲的人在 60 歲以前死亡的概率。 (2) 11:::xx n n x ni