【正文】 2828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828 。228。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。 單位：元 (%)I ? ?x歲 1000xA xa 1000xq 4 35 6 4 36 7 4 40 9 6 35 1 6 36 0 6 40 5 求： (1)第 5 保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金； (2)用一年定期準(zhǔn)備金和到達(dá)年齡準(zhǔn)備金求第 5 保單年度的 GMDB 準(zhǔn)備金。如果終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按 1980 年規(guī)則取為調(diào)整保費(fèi)，并且 xP 與 xtP? 都小于 ， h=，驗(yàn)證以上給出的解約金為 ? ?0. 90 9 1. 12 5 1. 12 5 ) ( )k x k x x k xCV P V P P?? ? ? ? 10. 生存年金遞推關(guān)系為 ? ?? ? 11x h x h x ha i p a? ? ? ??? , 0,1,2,h? (1) 如果實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)利率是 h+1，經(jīng)驗(yàn)生存概率是 x+h，則年金的遞推關(guān)系為 ? ?? ?1 1 1? ?1 1 ( )x h h x h x h ha i p a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 式中， 1h?? 為生存者份額的變化。 7． 考慮 (x)投保的繳費(fèi)期為 n 的 n 年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為 1 單位，支付基礎(chǔ)為完全離散的。 17. 個(gè)體（ x）的繳費(fèi)期為 10 年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單，保額為 1 000元，已知 90 .0 6 , 0 .0 1 2 6 2xiq???,年均衡凈保費(fèi)為 元，第 9 年底的凈準(zhǔn)備金為 元，則 101000xP? =( ) A. B. C. D. 18. 已知 ? ?1 0 0 0 1 0 0 , 1 0 0 0 ( ) 1 0 .5 0 , 0 .0 3t x xV A P A ?? ? ?,則 xta?? ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利 練 習(xí) 題 1. 證明式（ ）和式（ ）。 10． 已知 0. 30 , 0. 45 , 0. 52t x t x x tk E A ?? ? ?， 計(jì)算 ? ?txVA 。 2． 當(dāng): : 2 : 2 : :1, , 2 ,26kkx n x n x k n k x k n k x k n knk V a a a V? ? ? ? ? ?? ? ? ?時(shí) 計(jì) 算。 (1)計(jì)算 E［ L］。求此保單的年繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立， 則 (4)xa 是（ ） A. 15． 48 B. C. D. 14. 給定 ? ?100() 9TV a r a x t k?? ? ?及, 0t? , 利息強(qiáng)度 4k?? ，則 k =（ ） A. B. C. D. 15. 對(duì)于個(gè)體（ x）的延期 5 年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次 1 元，給定： ? ? 50 .0 1 , 0 .0 4 , 4 .5 2 4xx t i a? ?? ? ? ?, 年 金給付總額為 S 元（不計(jì)利息），則 P（ 51 xSa? ）值為（ ） A. B. C. D. 第六章：期繳純保費(fèi)與營業(yè)保費(fèi) 練 習(xí) 題 1. 設(shè) ? ?0xt t??? ??，利息強(qiáng)度為常數(shù)δ，求 ? ?xPA與 Var(L)。 (4) 12x xaa?? 。試求此人每次所獲得的年金 額。 Z 表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值，則密度 ? ? 等于（ ） A. B. C. D. 16. 已知在每一年齡年 UDD 假設(shè)成立，表示式 ? ? ? ?xxI A I AA? ?( ) A. 2i ??? B. ? ?21 i?? C. 11d ?? D. 1ii????????? 17. 在 x 歲投保的一年期兩全保險(xiǎn)，在個(gè)體（ x）死亡的保單年度末給付 b元，生存保險(xiǎn)金為 e 元。 13． 某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個(gè) n 年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單： (1)1 000 元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還躉繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)為750 元。試求躉繳純保費(fèi)。 (2) 11:::xx n n x ni???ā AA 。 6. 已知 20 歲的生存人數(shù)為 1 000 人， 21 歲的生存人數(shù)為 998 人， 22 歲的生存人數(shù)為 992 人，則 | 201q為（ ）。 (2)50 歲的人在 60 歲以前死亡的概率。 4．某人從 50 歲時(shí)起，每年年初在銀行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取 10 年。 10. 基金 X 中的投資以利息強(qiáng)度 t? ??(0≤ t≤ 20), 基金 Y 中的投資以年實(shí)際利率 i 積累；現(xiàn)分別投資 1 元，則基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的積累值相等，求第 3 年年末 基金 Y 的積累值。 3．已知投資 500 元， 3 年后得到 120 元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資 800 元在 5 年后的積累值。 (2)假設(shè) ? ? ? ?100 nAn ??，試確定 1 3 5,i i i 。 9．基金 A 以每月計(jì)息一次的年名義利率 12%積累，基金 B 以利息強(qiáng)度 6t t??積累，在時(shí)刻 t (t=0)，兩筆基金存入的款項(xiàng)相同，試確定兩基金金額相等的下一時(shí)刻。 3. 已知7 ? , 11 ?, 18 ?, 計(jì)算 i 。 9. 某人壽保險(xiǎn)的死亡給付受益人為三個(gè)子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個(gè)孩子第 1 到 n 年每年末平分所領(lǐng)取的年金， n 年后所有的年金只支付給第三個(gè)孩子 ，若三個(gè)孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等 ,那么 v=( ) A. 113n?????? B. 13n C. 13n?????? 11. 延期 5 年連續(xù)變化的年金共付款 6 年，在時(shí)刻 t 時(shí)的年付款率為 ? ?21t? ,t時(shí)刻的利息強(qiáng)度為 1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為 （ ） 第三章：生命表基礎(chǔ) 練習(xí)題 1．給出生存函數(shù) ? ? 22500xs x e?? ，求： (1)人在 50 歲～ 60 歲之間死亡的概率。 5. 如果 221 100x xx? ????,0≤ x≤ 100, 求 0l =10 000 時(shí)，在該生命表中 1歲到 4 歲之間的死亡人數(shù)為（ ）。 4． 試證在 UDD 假設(shè)條件下： (1) 1 1: :xn xni??AA 。 9． 現(xiàn)年 35 歲的人購買了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 10年內(nèi)死亡，給付金額為 15 000 元； 10 年后死亡，給付金額為 20 000 元。求此遞增 終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。利息力δ =。而當(dāng)此人活到 60 歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。 (3) ()lim mxxm aa?? ? 。 13. (4) ? ?， ? 。對(duì) (50)購買的保額 1 000 元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè) L 為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且 P(L≥ 0)= 。 11． 已知 x 歲的人購買保額 1000 元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為 50元， 6 , , A A? ? ?， L 是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量。 A. B. C. D. 15. 設(shè) 11 5 4 5 6 04 5 :1 5 4 5 1 50. 03 8 0. 05 6 , 0. 62 5 , PPA? ? ? ：， P 則=( ) A. B. C. D. 第七章：準(zhǔn)備金 練 習(xí) 題 1. 對(duì)于 (x)購買的躉繳保費(fèi)、每年給付 1 元的連續(xù)定期年金， t 時(shí)保險(xiǎn)人的未來虧損隨機(jī)變量為： ,0,a U n tUa U n ttntL? ? ?????? ?? 計(jì)算 ()tEL和 ()tVar L 。 9． 25 歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)， L 為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知 ? ? 24 5 2 50 .2 0 , 0 .7 0 , 0 .3 0 ,V a r L A A? ? ?計(jì)算 ? ?20 25VA 。 16． 對(duì)于完全離散型保額， 1 單 位的 2 年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正準(zhǔn)備金方法，已知 2 1xxv p q? ?? ? ? ，求 ? 。 (2)轉(zhuǎn)為第 (1)小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后 5 年時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金。 9． 在人壽保險(xiǎn)的早