高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié)(完整版)
【正文】 5 個(gè)盒中 ,每盒至少一有多少裝法？ 100x y z w? ? ? ? 求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 3103C 一般地 ,n 個(gè)不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)!種排法 .如果從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素作圓形排列共有 1 mnAn 將 n 個(gè)相同的元素分成 m 份（ n， m 為正整數(shù)） ,每份至少一個(gè)元素 ,可以用 m1 塊隔板，插入 n 個(gè)元素排成一排的 n1 個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC?? 3 十一 .正難則反總體淘汰策略 例 11.、 從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于 10 的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問(wèn)題中如果直接求不小于 10 的偶數(shù)很困難 ,可用總體淘汰法。 一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決 4 十五 .實(shí)際操作窮舉策略 例 15.、 設(shè)有編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)球和編號(hào) 1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子 ,現(xiàn)將 5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi) ,要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 ,有多少投法 解：從 5 個(gè)球中取出 2 個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有 25C 種還剩下 3 球 3 盒序號(hào)不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，如果剩下 3,4,5號(hào)球 , 3,4,5 號(hào)盒 3號(hào)球裝 4 號(hào)盒時(shí)，則 4,5號(hào)球有只有 1種裝法，同理 3 號(hào)球裝 5 號(hào)盒時(shí) ,4,5 號(hào)球有也只有 1 種裝法 ,由分步計(jì)數(shù)原理有 252C 種 練習(xí)題： 4 人 ,每人寫(xiě)一張賀年卡集中起來(lái) ,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4 種可選顏色 ,則不同的著色方法有 72 種 543 21 十六 . 分解與合成策略 例 16.、 30030 能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除 分析：先把 30030 分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=235 7 1113，依題意可知偶因數(shù)必先取 2,再?gòu)钠溆?5 個(gè)因數(shù)中任取若干個(gè)組成乘積，所有的偶因數(shù)為： 1 2 3 4 55 5 5 5 5C C C C C? ? ? ? 十八 .數(shù)字排序問(wèn)題查字典策略 例 18． 、 由 0， 1， 2， 3， 4， 5 六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比 324105 大的數(shù)？ 解 : 2 9722 1122334455 ?????? AAAAAN 練習(xí) :用 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)的四位偶數(shù) ,將這些數(shù)字從小到大排列起來(lái) ,第 71 個(gè)數(shù)是 3140 排列組合易錯(cuò)題正誤解析 例 1 從 6 臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和 5 臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取 5 臺(tái) ,其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái) ,則不同的取法有
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