高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 字排序問題可用查字典法 ,查字典的法應(yīng)從高位向低位查 ,依次求出其符合要求的個數(shù) ,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出其總數(shù) 。 解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。再淘汰和小于 10 的偶數(shù)共 9 種，符合條件的取法共有 1 2 35 5 5 9C C C?? 練習(xí)題：我們班里有 43 位同學(xué) ,從中任抽 5 人 ,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的 抽法有多少種 ? 十二 .平均分組問題除法策略 例 12.、 6 本不同的書平均分成 3 堆 ,每堆 2 本共有多少分法？ 2 2 2 36 4 2 3/C C C A 。 1 排列組合 (加法原理 ) 完成一件事，有 n 類辦法，在第 1 類辦法中有 1m 種不同的方法，在第 2 類辦法中有 2m 種不同的方法， … ，在第 n 類辦法中有 nm 種不同的方法，那么完成這件事共有： 12 nN m m m? ? ? ?種不同的方法． （乘法原理） 完成一件事，需要分成 n 個步驟，做第 1 步有 1m 種不同的方法，做第 2 步有 2m 種不同的方法， … ，做第 n 步有 nm 種不同的方法，那么完成這件事共有： 12 nN m m m? ? ? ?種不同的方法． 步計(jì)數(shù)原理區(qū)別 分類計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。這十個數(shù)字中有 5 個偶數(shù) 5 個奇數(shù) ,所取的三個數(shù)含有 3個偶數(shù)的取法有 35C ,只含有 1個偶數(shù)的取法有 1255CC ,和為偶數(shù)的取法共有 1 2 35 5 5CC C? 。 練習(xí)題： .從 4 名男生和 3 名女生中選出 4 人參加某個座 談會，若這 4 人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 34 3 成人 2 小孩乘船游玩 ,1 號船最多乘 3 人 , 2 號船最多乘 2 人 ,3 號船只能乘 1 人 ,他們?nèi)芜x 2 只船或 3 只船 ,但小孩不能單獨(dú)乘一只 船 , 這 3 人共有多少乘船方法 . （ 27） 十四 .構(gòu)造模型策略 例 14.、 馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3 盞 ,但不能關(guān)掉相鄰的 2 盞或 3 盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？ 解：把此問題當(dāng)作一個排隊(duì)模型在 6 盞亮燈的 5 個空隙中插入 3 個不亮的燈有 35C 種 練習(xí)題：某排共有 10 個座位，若 4 人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（ 120） 有些排列組合問題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡捷 ,可以先求出它的反面 ,再從整體中淘汰 . 平均分成的組 ,不管它們的順序如何 ,都是一種情況 ,所以分組后要一定要除以 nnA (n 為均分的組數(shù) )避免重復(fù)計(jì)數(shù)。 1 3 2 5 4
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