高中數(shù)學(xué)排列組合題型歸納總結(jié)(文件)
【正文】 品種的必須連在一起，并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為 2 5 42 5 4AAA 5 男生和５女生站成一排照像 ,男生相鄰 ,女生也相鄰的排法有 2 5 52 5 5AAA 種 十 .元素相同問題隔板策略 例 10.、 有 10 個運動員名額，分給 7 個班，每班至少一個 ,有多少種分配方案？ 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 練習(xí)題： 10 個相同的球裝 5 個盒中 ,每盒至少一有多少裝法？ 100x y z w? ? ? ? 求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù) 3103C 一般地 ,n 個不同元素作圓形排列 ,共有 (n1)!種排法 .如果從 n 個不同元素中取出 m 個元素作圓形排列共有 1 mnAn 將 n 個相同的元素分成 m 份（ n， m 為正整數(shù)） ,每份至少一個元素 ,可以用 m1 塊隔板，插入 n 個元素排成一排的 n1 個空隙中，所有分法數(shù)為 11mnC?? 3 十一 .正難則反總體淘汰策略 例 11.、 從 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于 10 的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問題中如果直接求不小于 10 的偶數(shù)很困難 ,可用總體淘汰法。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進行研究只會唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 2233CC 種 ,只會唱的 5 人中只有 1 人選上唱歌人員 1 1 25 3 4CCC 種 ,只會唱的 5人中只有 2 人選上唱歌人員有 2255CC 種，由分類計數(shù)原理共有 2 2 1 1 2 2 23 3 5 3 4 5 5C C C C C C C??種。 一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決 4 十五 .實際操作窮舉策略 例 15.、 設(shè)有編號 1,2,3,4,5 的五個球和編號 1,2,3,4,5 的五個盒子 ,現(xiàn)將 5個球投入這五個盒子內(nèi) ,要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同 ,有多少投法 解：從 5 個球中取出 2 個與盒子對號有 25C 種還剩下 3 球 3 盒序號不能對應(yīng)，利用實際操作法，如果剩下 3,4,5號球 , 3,4,5 號盒 3號球裝 4 號盒時，則 4,5號球有只有 1種裝法，同理 3 號球裝 5 號盒時 ,4,5 號球有也只有 1 種裝法 ,由分步計數(shù)原理有 252C 種 練習(xí)題： 4 人 ,每人寫一張賀年卡集中起來 ,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？ (9) ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4 種可選顏色 ,則不同的著色方法有 72 種 543 21 十六 . 分解與合成策略 例 16.、 30030 能被多少個不同的偶數(shù)整除 分析：先把
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