新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-312排列與組合排列(完整版)
【正文】 排列”與“排列數(shù)”的不同 ： “一個(gè)排列”是指“從 n個(gè)不同元素中，任取 m個(gè)元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指“從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，是一個(gè)數(shù)．因此符號(hào)只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列． 2．排列數(shù)公式 mnA =n(n 1)( n2) (nm +1 ) *N?這里 m、 n 且 m＜ n，這個(gè)公式叫做排列數(shù)公式．它有以下三個(gè)特點(diǎn)： （ 1）第一個(gè)因數(shù)是 n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少 1． （ 2）最后一個(gè)因數(shù)是 n－ m＋ 1． （ 3）共有 m個(gè)因數(shù)． 正整數(shù) 1到 n的連乘積，叫做 n的階乘，用 n! 表示。n!=(n+1)! 1 分析： n 例 3．證明： m m m1n+1 n nA =A +mA 。 證明：右邊 !!( ) ! ( 1 ) !nnmn m n m? ? ?? ? ?! ( 1 ) !( 1 ) !n n m n mnm? ? ? ? ????( 1) !( 1)!nnnm????( 1 ) ![ ( 1 ) ] !nnm????1mnA ??? 左mnn!A=(nm)!1．全排列數(shù)（階乘） 2．階乘變形 1 ! 1 ,2 ! 2 , 3 ! 6 ,
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