指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料(完整版)
【正文】 科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 6 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題是重點(diǎn)知識(shí) ， 它綜合了對(duì)數(shù)的運(yùn)算 、 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí) ，所以在解題過(guò)程中計(jì)算量較大且易出錯(cuò) ， 而函數(shù)的性質(zhì)的討論和證明又涉及到代數(shù)推理方面的問(wèn)題 ， 故又是難點(diǎn)知識(shí) . 1. aam x m xxx????11log log11 ，??答案 :m=177。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 15 (1)因?yàn)?f(x)是 R上的奇函數(shù)， 所以 f(0)=0,得 a=1. (2)因?yàn)? 所以 y+y 全國(guó)版 17 (ⅰ )當(dāng) 11k1,即 0k2時(shí)， 不等式的解集為 {x|1kx1}； (ⅱ )當(dāng) 1k≤1,即 k≥2時(shí)， 不等式的解集為 {x|1x1}. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 22 點(diǎn)評(píng)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性既可利用定義直接判斷 ， 也可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)處理其單調(diào)性 .若函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 ， 則此函數(shù)的反函數(shù)的解析式與原函數(shù)的解析式相同 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 30 高 考 猜 想 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，高考中，既考查定義與圖象及主要性質(zhì)，又在數(shù)學(xué)思想方法上考查分類討論的方法及字符運(yùn)算能力 .有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的試題每年必考 .既有選擇題、填空題，又可以解答題的形式出現(xiàn)，且對(duì)綜合能力要求較高 . 當(dāng) x＜ 0時(shí)， 0＜ y＜ 1. 當(dāng) x＞ 0時(shí)， 0＜ y＜1。 全國(guó)版 34 a1 0a 1 圖像 定義域 值域 函數(shù)值 分布 單調(diào)性 當(dāng) x＞ 1時(shí)， y＞ 0。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 38 函數(shù) y=ax(a0，且a≠1)的反函數(shù)是 f(x)=logax. 又 f(2)=1, 即 loga2=1, 所以 a=2, 故 f(x)=log2x, 故選 A. 答案： A 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 48 (3)1,01,0， 所以 . 點(diǎn)評(píng)： 由指 (對(duì) )數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較指 (對(duì) )數(shù)式的大小 ， 一般是有三種類型 ， 一是底數(shù)相同 ， 指數(shù)不同 ， 可直接根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；二是指數(shù)相同 ， 底數(shù)不同 ， 可根據(jù)圖象與垂直 y軸的直線的交點(diǎn)來(lái)比較；三是指數(shù) 、 底數(shù)都不同 ， 可借助于構(gòu)造一個(gè)中間數(shù)來(lái)進(jìn)行比較 ， 如第 (1)小題 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 53 (1)當(dāng) a＞ 1時(shí)， 由函數(shù) f(x)=logax是增函數(shù)可得 當(dāng) 0＜ a＜ 1時(shí)，由函數(shù) f(x)=logax是減函數(shù)及 得 綜合可得 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） (103x)＞ 1， 即 (3x)210 全國(guó)版 59 1. 比較兩個(gè)指 、 對(duì)數(shù)式的大小 ， 常用作差 、作商或引入中間量來(lái)比較；若底數(shù)相同 ， 則可利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較 . 2. 解指數(shù) 、 對(duì)數(shù)不等式 ， 一般將不等式兩邊化為同底數(shù)的指 、 對(duì)數(shù)形式 ， 再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式求解 .但去對(duì)數(shù)符號(hào)后 ，一定要添加真數(shù)大于 0的條件 . 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 56 解下列不等式： (1)(x2)lg3+lg(103x)＞ 0。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國(guó)版 51 (2)取中間量 ， 因?yàn)?y=， 所以 ＞ . 又 所以 ＞ . .................? ...??????1 1 1 22 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 2l og 2 2 l og 2 211l og 1 1 l og 1 2l og 1 2 l og 1 10l og 1 1 l og 1 2l og 2 2 l og 2 2＞＞ ， 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 46 (1)取中間量 因?yàn)? 所以 又 是減函數(shù)， 所以 故 12 .??????9101 1 12 2 2? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?4 9 8 15 10 9＜ ，1122? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?495 10＜ ，()xy ? 91012? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?139910 10＜ ，12 .? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?13495 10＜ 全國(guó)版 44 同理，當(dāng) 時(shí)，
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