【正文】 的兩倍等知識 . 3. 在磁場中運動時間的確定 ： 利用圓心角與弦 切角的關系，或者是四邊形內角和等于 360176。即： t2 ????? ＝＝ 。但安培力卻可以做功． （ 四 ） 、帶電粒子在勻強磁場中的運動 v//B,則粒子不受洛倫茲力 ,在勻強磁場中做 ____________. v? B,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內以入射速度 v 做 ____________。 相關公式： (1) 洛倫茲力充當向心力：rmvqvB 2? (2)軌道半徑：qBmEqBpqBmvr K2??? (3)周 期： qBmv rT ?? 22 ?? (4)角 速 度：mqBω? (5)頻 率：mqBTf ?21 ?? (6)動 能： m(qB r )mvEk 22122 ?? 特點： ①帶電粒子在磁 場中做勻速圓周運動的的周期 T 頻率 f 角速度 ? 與粒子的速度（ v）和半徑（ r）無關，只與粒子的電量（ q）和質量（ m）有關 . ② q/m 比荷相等的粒子，在相同的勻強磁場中， T、 f 和 ? 均相等 ，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進入勻強電場，在電場中做勻變速曲線運動（類平拋運動）；垂直進入勻強磁場，則做變加速曲線運動（勻速圓周運動）． （ 五 ） 、 “帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動”的基本型問題 （ 1）定圓心、定半徑、定轉過的圓心角是解決這類問題的前提。 ② 相對的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ /互補，即θ＋θ /＝ 180o。計算 出圓心角 ? 的大小，由公式 t=0360? T 可求出運動 時間 .有時也用弧長與線速度的比 .如圖 934 所示， 還應注意到： （ 1）速度的偏向角 ? 等于弧 AB 所對的圓心角 ? ； （ 2）偏向角 ? 與弦切角 ? 的關系為： ? ＜ 180176。 C 938 939 位置以同樣速度 v 射入場區(qū)，它從場區(qū)的另一側射出時，也偏轉了θ角 .則此磁場的磁感應強度 B=___________. 解析： 粒子在電場中做類似平拋運動，運行時間是 t=vd，加速度 a=mqE，有 tanθ=vat=2mvqEd，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律： qvB=rmv2 所以 r=qBmv 依圖 9310 得： sinθ =rd=mvqBd 解得： B=vE ?cos. 答案： Ecosθ /v 考點 3. 帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題 剖析： 注意下列結論，再借助數(shù)學方法分析： 1. 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切 . 2. 當速度 v 一定時，弧長越長，軌跡對應的圓心角越大， 則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長 . 3. 注意圓周運動中有關對稱規(guī)律： 如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出 . [例題 3] 圖 9311 中虛線為相鄰兩個勻強磁場區(qū)域 1 和 2的邊界，磁場方向都垂直于紙面向里 .區(qū)域 1 的磁感應強度的大小為 B，區(qū)域 2 的磁感應強度的大小為 23 是 m，電量為＋ q 的粒子，沿垂直于區(qū)域 1 的邊界的方向，從區(qū)域 1 的邊界上的 P 點射入?yún)^(qū)域 1 并進入?yún)^(qū)域 2，最后恰未能 穿出區(qū)域 .不計重力 . 【思路點撥】 本題是 組合磁場的勻速圓周運動 .帶電粒子在有界磁場中的運動，解決此類問題關鍵是 “定圓心，找半徑 ”，充分利用幾何關系來確定已知長度與半徑的關系，需要對 P 1 R 1 B L R 2 2 23 B L 圖 9311 9310 圓的幾何特性比較熟悉 . 解析 ：如圖 9311 所示，畫出粒子的運動軌跡，粒子在兩個場中運動的半徑分別為 R1和 R2. 由于入射線與邊界線垂直，故圓 1 的圓心在區(qū)域 1 的邊界線上；由于兩圓相切，故兩圓的圓心和兩圓的切點必在同一直線上；又由于圓 2 與區(qū)域 2 的下邊界相切，故圓心在此切點正上方 .由此得出兩軌跡和兩區(qū)域的幾何關 系如圖 . 由公式得 R1＝ mvqB ， R2＝ 3mv2qB ，由圖中幾何關系可知 ： LR1 ＝R2－ LR2 解得 v＝ 5qBL3m 答案 ： 5qBL3m 【變式訓練 3】 如圖 9312 所示，比荷為 e/m 的電子，以速度 0v 從 A 點沿 AB 邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強磁場區(qū)域中，欲使電子能從 BC邊穿出，磁感應強度 B的取值為（ ） A．a(chǎn)emvB 03? B．a(chǎn)emvB 02? C．a(chǎn)emvB 03? D．a(chǎn)emvB 02? 解析 ： 先根據(jù)題意畫出電子沿 弧運動的軌跡，因為弧上任意一點的速度方向必然與過該點的半徑垂直，故可以過 A 點作與 0v 方向（即 AB 方向）垂直的直線，此直線即為帶電粒子做勻速圓周運動的半徑所在的直線．同理過 C 點作垂直于 BC的直線，也為過該點的半 徑所在的直線，兩直線相交于 O 點，即為帶電粒子做勻速圓周運動的圓心，如圖 9313 所示，由圖示情況可以看出圓心角 ∠ AOC=1200,θ =600． 當323 2s in 2 aaar ??? ?時 ,電子剛好不能從 BC 邊射出， 要使電子可以從 BC 邊射出，必滿足 r＞3a，而 r＝Bemv0， 所以 B＜ aemv03 時，電子可以從 BC 邊射出． 9312 9313 答案 ： C 考點 4. 洛侖茲力的多解問題 剖析： 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面 . 1. 帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致形成多解 . 2. 磁場方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應強度大小，而未具體指出磁感應強度方向，此時必須要考慮感應強度方向不確定而形成的多解 . 3. 臨界狀態(tài)不唯