3-1__20xx__最新物理高考_第三節(jié)_帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(完整版)
【正文】 的兩倍等知識(shí) . 3. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 ： 利用圓心角與弦 切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。即： t2 ????? ＝＝ 。但安培力卻可以做功． （ 四 ） 、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) v//B,則粒子不受洛倫茲力 ,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 ____________. v? B,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度 v 做 ____________。 相關(guān)公式： (1) 洛倫茲力充當(dāng)向心力：rmvqvB 2? (2)軌道半徑：qBmEqBpqBmvr K2??? (3)周 期： qBmv rT ?? 22 ?? (4)角 速 度：mqBω? (5)頻 率：mqBTf ?21 ?? (6)動(dòng) 能： m(qB r )mvEk 22122 ?? 特點(diǎn)： ①帶電粒子在磁 場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的周期 T 頻率 f 角速度 ? 與粒子的速度（ v）和半徑（ r）無關(guān)，只與粒子的電量（ q）和質(zhì)量（ m）有關(guān) . ② q/m 比荷相等的粒子，在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， T、 f 和 ? 均相等 ，但有區(qū)別：帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）；垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）． （ 五 ） 、 “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問題 （ 1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角是解決這類問題的前提。 ② 相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ /互補(bǔ)，即θ＋θ /＝ 180o。計(jì)算 出圓心角 ? 的大小，由公式 t=0360? T 可求出運(yùn)動(dòng) 時(shí)間 .有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比 .如圖 934 所示， 還應(yīng)注意到： （ 1）速度的偏向角 ? 等于弧 AB 所對(duì)的圓心角 ? ； （ 2）偏向角 ? 與弦切角 ? 的關(guān)系為： ? ＜ 180176。 C 938 939 位置以同樣速度 v 射入場(chǎng)區(qū)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角 .則此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=___________. 解析： 粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間是 t=vd，加速度 a=mqE，有 tanθ=vat=2mvqEd，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律： qvB=rmv2 所以 r=qBmv 依圖 9310 得： sinθ =rd=mvqBd 解得： B=vE ?cos. 答案： Ecosθ /v 考點(diǎn) 3. 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問題 剖析： 注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析： 1. 剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切 . 2. 當(dāng)速度 v 一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大， 則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng) . 3. 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律： 如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出 . [例題 3] 圖 9311 中虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 1 和 2的邊界，磁場(chǎng)方向都垂直于紙面向里 .區(qū)域 1 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，區(qū)域 2 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 23 是 m，電量為＋ q 的粒子，沿垂直于區(qū)域 1 的邊界的方向，從區(qū)域 1 的邊界上的 P 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域 1 并進(jìn)入?yún)^(qū)域 2，最后恰未能 穿出區(qū)域 .不計(jì)重力 . 【思路點(diǎn)撥】 本題是 組合磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決此類問題關(guān)鍵是 “定圓心，找半徑 ”，充分利用幾何關(guān)系來確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系，需要對(duì) P 1 R 1 B L R 2 2 23 B L 圖 9311 9310 圓的幾何特性比較熟悉 . 解析 ：如圖 9311 所示，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子在兩個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 R1和 R2. 由于入射線與邊界線垂直，故圓 1 的圓心在區(qū)域 1 的邊界線上；由于兩圓相切，故兩圓的圓心和兩圓的切點(diǎn)必在同一直線上；又由于圓 2 與區(qū)域 2 的下邊界相切，故圓心在此切點(diǎn)正上方 .由此得出兩軌跡和兩區(qū)域的幾何關(guān) 系如圖 . 由公式得 R1＝ mvqB ， R2＝ 3mv2qB ，由圖中幾何關(guān)系可知 ： LR1 ＝R2－ LR2 解得 v＝ 5qBL3m 答案 ： 5qBL3m 【變式訓(xùn)練 3】 如圖 9312 所示，比荷為 e/m 的電子，以速度 0v 從 A 點(diǎn)沿 AB 邊射入邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，欲使電子能從 BC邊穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的取值為（ ） A．a(chǎn)emvB 03? B．a(chǎn)emvB 02? C．a(chǎn)emvB 03? D．a(chǎn)emvB 02? 解析 ： 先根據(jù)題意畫出電子沿 弧運(yùn)動(dòng)的軌跡，因?yàn)榛∩先我庖稽c(diǎn)的速度方向必然與過該點(diǎn)的半徑垂直，故可以過 A 點(diǎn)作與 0v 方向（即 AB 方向）垂直的直線，此直線即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑所在的直線．同理過 C 點(diǎn)作垂直于 BC的直線，也為過該點(diǎn)的半 徑所在的直線，兩直線相交于 O 點(diǎn)，即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖 9313 所示，由圖示情況可以看出圓心角 ∠ AOC=1200,θ =600． 當(dāng)323 2s in 2 aaar ??? ?時(shí) ,電子剛好不能從 BC 邊射出， 要使電子可以從 BC 邊射出，必滿足 r＞3a，而 r＝Bemv0， 所以 B＜ aemv03 時(shí)，電子可以從 BC 邊射出． 9312 9313 答案 ： C 考點(diǎn) 4. 洛侖茲力的多解問題 剖析： 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面 . 1. 帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成多解 . 2. 磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解 . 3. 臨界狀態(tài)不唯
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