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3-1__20xx__最新物理高考_第三節(jié)_帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(完整版)

  

【正文】 的兩倍等知識(shí) . 3. 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 : 利用圓心角與弦 切角的關(guān)系,或者是四邊形內(nèi)角和等于 360176。即: t2 ????? == 。但安培力卻可以做功. ( 四 ) 、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) v//B,則粒子不受洛倫茲力 ,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做 ____________. v? B,則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度 v 做 ____________。 相關(guān)公式: (1) 洛倫茲力充當(dāng)向心力:rmvqvB 2? (2)軌道半徑:qBmEqBpqBmvr K2??? (3)周 期: qBmv rT ?? 22 ?? (4)角 速 度:mqBω? (5)頻 率:mqBTf ?21 ?? (6)動(dòng) 能: m(qB r )mvEk 22122 ?? 特點(diǎn): ①帶電粒子在磁 場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的的周期 T 頻率 f 角速度 ? 與粒子的速度( v)和半徑( r)無(wú)關(guān),只與粒子的電量( q)和質(zhì)量( m)有關(guān) . ② q/m 比荷相等的粒子,在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, T、 f 和 ? 均相等 ,但有區(qū)別:帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng));垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),則做變加速曲線運(yùn)動(dòng)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)). ( 五 ) 、 “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問(wèn)題 ( 1)定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解決這類問(wèn)題的前提。 ② 相對(duì)的弦切角θ相等,與相鄰的弦切角θ /互補(bǔ),即θ+θ /= 180o。計(jì)算 出圓心角 ? 的大小,由公式 t=0360? T 可求出運(yùn)動(dòng) 時(shí)間 .有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比 .如圖 934 所示, 還應(yīng)注意到: ( 1)速度的偏向角 ? 等于弧 AB 所對(duì)的圓心角 ? ; ( 2)偏向角 ? 與弦切角 ? 的關(guān)系為: ? < 180176。 C 938 939 位置以同樣速度 v 射入場(chǎng)區(qū),它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí),也偏轉(zhuǎn)了θ角 .則此磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=___________. 解析: 粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)行時(shí)間是 t=vd,加速度 a=mqE,有 tanθ=vat=2mvqEd,粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律: qvB=rmv2 所以 r=qBmv 依圖 9310 得: sinθ =rd=mvqBd 解得: B=vE ?cos. 答案: Ecosθ /v 考點(diǎn) 3. 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題 剖析: 注意下列結(jié)論,再借助數(shù)學(xué)方法分析: 1. 剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切 . 2. 當(dāng)速度 v 一定時(shí),弧長(zhǎng)越長(zhǎng),軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大, 則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng) . 3. 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律: 如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等;在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出 . [例題 3] 圖 9311 中虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 1 和 2的邊界,磁場(chǎng)方向都垂直于紙面向里 .區(qū)域 1 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,區(qū)域 2 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 23 是 m,電量為+ q 的粒子,沿垂直于區(qū)域 1 的邊界的方向,從區(qū)域 1 的邊界上的 P 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域 1 并進(jìn)入?yún)^(qū)域 2,最后恰未能 穿出區(qū)域 .不計(jì)重力 . 【思路點(diǎn)撥】 本題是 組合磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是 “定圓心,找半徑 ”,充分利用幾何關(guān)系來(lái)確定已知長(zhǎng)度與半徑的關(guān)系,需要對(duì) P 1 R 1 B L R 2 2 23 B L 圖 9311 9310 圓的幾何特性比較熟悉 . 解析 :如圖 9311 所示,畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,粒子在兩個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 R1和 R2. 由于入射線與邊界線垂直,故圓 1 的圓心在區(qū)域 1 的邊界線上;由于兩圓相切,故兩圓的圓心和兩圓的切點(diǎn)必在同一直線上;又由于圓 2 與區(qū)域 2 的下邊界相切,故圓心在此切點(diǎn)正上方 .由此得出兩軌跡和兩區(qū)域的幾何關(guān) 系如圖 . 由公式得 R1= mvqB , R2= 3mv2qB ,由圖中幾何關(guān)系可知 : LR1 =R2- LR2 解得 v= 5qBL3m 答案 : 5qBL3m 【變式訓(xùn)練 3】 如圖 9312 所示,比荷為 e/m 的電子,以速度 0v 從 A 點(diǎn)沿 AB 邊射入邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中,欲使電子能從 BC邊穿出,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的取值為( ) A.a(chǎn)emvB 03? B.a(chǎn)emvB 02? C.a(chǎn)emvB 03? D.a(chǎn)emvB 02? 解析 : 先根據(jù)題意畫出電子沿 弧運(yùn)動(dòng)的軌跡,因?yàn)榛∩先我庖稽c(diǎn)的速度方向必然與過(guò)該點(diǎn)的半徑垂直,故可以過(guò) A 點(diǎn)作與 0v 方向(即 AB 方向)垂直的直線,此直線即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑所在的直線.同理過(guò) C 點(diǎn)作垂直于 BC的直線,也為過(guò)該點(diǎn)的半 徑所在的直線,兩直線相交于 O 點(diǎn),即為帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,如圖 9313 所示,由圖示情況可以看出圓心角 ∠ AOC=1200,θ =600. 當(dāng)323 2s in 2 aaar ??? ?時(shí) ,電子剛好不能從 BC 邊射出, 要使電子可以從 BC 邊射出,必滿足 r>3a,而 r=Bemv0, 所以 B< aemv03 時(shí),電子可以從 BC 邊射出. 9312 9313 答案 : C 考點(diǎn) 4. 洛侖茲力的多解問(wèn)題 剖析: 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于多種因素的影響,使問(wèn)題形成多解,多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面 . 1. 帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷,也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度的條件下,正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,導(dǎo)致形成多解 . 2. 磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向,此時(shí)必須要考慮感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解 . 3. 臨界狀態(tài)不唯
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