3-1__20xx__最新物理高考_第三節(jié)_帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)-文庫吧
2025-06-28 19:52 本頁面
【正文】 形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出 . 圖 934 [例題 1] 如圖 935 所示，一束電子（電量為 e）以速度 v 垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，寬度為 d 的勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是 300，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時(shí)間是 。 解析 ：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)?f⊥ v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的 O 點(diǎn)，由幾何知識(shí)知， AB 間圓心角θ =300， OB 為半徑．所以 r=d/sin300=2d． 又由 r=Bemv得 m＝ 2dBe／ v． 又因?yàn)?AB 圓心角是 300，所以穿過時(shí)間 t=121T=121Bem?2=vd3?． 答案： 2dBe／ v；vd3? 【變式訓(xùn)練 1】 如圖 936，在屏 MN 的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里． P 為屏上的一小孔． PC 與 MN 垂直．一群質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的粒子（不計(jì)重力），以相同的速度 v，從 P 處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場 B 垂直的平面內(nèi)，且散開在與 PC 夾角為 ? 范圍內(nèi)．則在屏 MN 上被粒子打中的區(qū)域的長度為 （ ） A． 2mvqB B． 2 cosmvqB ? C． 2 (1 sin )mvqB ?? D． 2 (1 cos )mvqB ?? 解析：圖 937 可知，沿 PC 方向射入的帶負(fù)電的粒子打在 MN 上的點(diǎn)離 P 點(diǎn)最遠(yuǎn)，PR=Bqmv2，沿兩邊界線射入磁場的粒 子打在 MN 上的點(diǎn)離 P 點(diǎn)最近，PQ=BqmvR ?? c os2c os2 ?，所以打在 MN 區(qū) 域 的 長 度 為qBmvPQPR )c os1(2 ????，則 D 答案正確 答案： D． 935 936 937 考點(diǎn) 2. 電場和磁場對電荷作用的區(qū)別 剖析： 1. 電荷在電場中一定會(huì)受到電場力的作用，而電荷在磁場中不一定受磁場力作用 .只有相對于磁場運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場不平行的電荷才受磁場力的作用，而相對磁場靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向平行的電荷則不受磁場力作用． 2. 電場對電荷作用力的大小僅取決于場強(qiáng) E 和電荷量 q，即 F=qE，而 磁場對電荷的作用力大小不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 和電荷量 q 有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小 v 及速度方向與磁場方向的夾角 ? 有關(guān)，即： F=qvBsin? ． 3. 電荷所受電場力的方向總是沿著電場線的切線 (與電場方向相同或相反 )，而電荷所受磁場力的方向總是既垂直于磁場方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向 (即垂直于磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面 )． 4. 電荷在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力要對運(yùn)動(dòng)電荷做功 (電荷在等勢面運(yùn)動(dòng)除外 )，而電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁 場力一定不會(huì)對電荷做功 . [例題 2] 一帶電粒子以初速度 V0垂直于勻強(qiáng)電場 E 沿兩板中線射入，不計(jì)重力，由 C 點(diǎn)射出時(shí)的速度為 V，若在兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，粒子仍以 V0入射，恰從 C 關(guān)于中線的對稱點(diǎn)D 射出，如圖 938 所示，則粒子從 D 點(diǎn)射出的速度為多少 ? 解析 ：粒子第一次飛出極板時(shí)，電場力做正功，由動(dòng)能定理可得電場力做功為 W1=m（ V2－ v02） /2??①，當(dāng)兩板間加以垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，粒子第二次飛出極板時(shí)，洛侖茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但是粒子從與 C點(diǎn)關(guān)于中線的對稱點(diǎn)射出，洛侖茲力大于 電場力，由于對稱性，粒子克服電場力做功，等于第一次電場力所做的功，由動(dòng)能定理可得 W2=m（ V02－ VD2） /2??②， W1=W2。由 ①②③式得 VD= 2202 VV ? 點(diǎn)評(píng) ：凡是涉及到帶電粒子的動(dòng)能發(fā)生了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因?yàn)槁鍋銎澚\(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功。 【變式訓(xùn)練 2】 如圖 939 所示，在寬為 d 的區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為 v 垂直于電場方向 .也垂直于場區(qū)邊界射入電場（不計(jì)粒子的重力），射出場區(qū)時(shí)，粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角 .若去掉電場， 在同樣區(qū)域內(nèi)改換成方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，此粒子仍在原 D V 0 C 938 939 位置以同樣速度 v 射入場區(qū)，它從場區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角 .則此磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=___________. 解析： 粒子在電場中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間是 t=vd，加速度 a=mqE，有 tanθ=vat=2mvqEd，粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律： qvB=rmv2 所以 r=qBmv 依圖 9310 得： sinθ =rd=mvqBd 解得： B=vE ?cos. 答案： Ecosθ /v 考點(diǎn) 3. 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的極值問題 剖析： 注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析： 1. 剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切 . 2. 當(dāng)速度 v 一定時(shí)，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大， 則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長 . 3. 注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對稱規(guī)律： 如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出 . [例題 3] 圖 9311 中虛線為相鄰兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域 1 和 2的邊界，磁場方向都垂直于紙面向里 .區(qū)域 1 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B，區(qū)域 2 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 23 是 m，電量為＋ q 的粒子，沿垂直于區(qū)域 1 的邊界的方向，從區(qū)域 1 的邊界上的 P 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域 1 并進(jìn)入?yún)^(qū)域 2，最后恰未能 穿出區(qū)域 .不計(jì)重力 . 【思路點(diǎn)撥】 本題是 組合磁場的勻速圓周運(yùn)動(dòng) .帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)，解決此類問題關(guān)鍵是 “定圓心，找半徑 ”，充分利用幾何關(guān)系來確定已知長度與半徑的關(guān)系，需要對 P 1 R 1 B L R 2 2 23 B L 圖 9311
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