【正文】 r??答 案 ：O 2r r Q P M N 練、 如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小 B=的勻強磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板 ab，在距 ab距離為 l=16cm處，有一點狀的放射源 S向各個方向發(fā)射 α粒子，α粒子的速度都是 v= 106 m/s，已知 α粒子的電荷與質(zhì)量之比 q/m= 107 C/kg ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 α粒子，求 ab上被 α粒子打中的區(qū)域的長度。 b a S l B cm10?? qBmvR即： 2R l R。 P1 N P2 cm8221 ?? )Rl(RNP cm122 222 ? l)R(∴ P1P2=20cm 解： α 粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑 R為 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. M N B O A 例、 如圖，水平放置的平板 MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B，許多質(zhì)量為 m，帶電量為 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔 O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中 R=mv/qB，哪個圖是正確的？（ ） …… 以速率 v 沿紙面各個方向由小孔 O射入磁場 2R R 2R O 2R R 2R O 2R 2R 2R O R 2R 2R O D. A. B. C. d m q A 一條船在靜水中的速度為 v，河水的流速為 V，河寬為 d。問船頭方向與河岸的夾角為多少時， 過河的時間最短 ？ d A 題 2 vx vy 河寬一定，欲使過河時間最短，須使 vx有最大值。當(dāng) vx=v時，有過河的最短時間： v d t ? v 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直 B的平面內(nèi)的 A點，有一個電量為 － q、 質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 d m q A v O α R d 帶電粒子的速度方向垂直于邊界進(jìn)入磁場時間最短 mv dBq R d = sin? = Bq mv dBq m arcsin = v mv dBq R arcsin = v/R = ? t = ? ? 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直 B的平面內(nèi)的 A點，有一個電量為 － q、 質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 —— 模型識別錯誤 ?。?！ d m q A v O α R d ? 對象模型： 質(zhì)點 ? 過程模型： 勻速圓周運動 ? 規(guī)律： 牛頓第二定律 + 圓周運動公式 ? 條件： 要求時間最短 ? ? ? ? v s t 速度 v 不變，欲使穿過磁場時間最短，須使 s 有最小值，則要求 弦最短 。 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直 B的平面內(nèi)的 A點，有一個電量為 － q、 質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 d m q A v θ O 中垂線 θ 與邊界的夾角為（ 90186。－ θ ） Bq mv dBq m 2 arcsin R v t ? ? ? 2q ? 2q mv dBq R d 2 2 / sin ? ? q 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。在垂直 B的平面內(nèi)的 A點，有一個電量為 － q、 質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 ? 啟示：要正確識別物理模型 B v O 邊界圓 帶電粒子在勻強磁場中僅受磁場力作用時做勻速圓周運動，因此，帶電粒子在圓形勻強磁場中的運動往往涉及粒子 軌跡圓 與磁場 邊界圓 的兩圓相交問題。 ? 帶電粒子在 圓形 磁場中的運動 ? 兩種基本情形： 軌跡圓 O′ α θ θ+ α = π 兩圓心連線 OO′與點 C共線。 B O 邊界圓 軌跡圓 B C A O＇ θ O1 R θ 2 例、 如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場 B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場，經(jīng)過磁場區(qū)后，電子束運動的方向與原入射方向成 θ角。設(shè)電子質(zhì)量為 m，電荷量為 e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （ 1）電子在磁場中運動軌跡的半徑 R； （ 2）電子在磁場中運動的時間 t； （ 3）圓形磁場區(qū)域的半徑 r。 v B O r v θ 解： （ 1） eBmvR ?（ 2） 由幾何關(guān)系得：圓心角： α = θ eBmTt q?? ??2（ 3） 由如圖所示幾何關(guān)系可知， Rrtan ?2q2qtaneBmv?所以： 例、 某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為 R=10cm的圓形筒內(nèi)有 B= 1 10－ 4 T 的勻強磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔 a、 b。現(xiàn)有一束比荷為 q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度 α入射，其中入射角 α =30186。，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度 v大小是 （ ） A． 4 105 m/s B． 2 105 m/s C． 4 106 m/s D． 2 106 m/s 解： r mv2 qvB = α a O b O′ r r 作入射速度的垂線與 ab的垂直平分線交于O′點， O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示： ∠ a O′b=2? =60186。， ∴ r=2R= m/s1042022102 6411 ??????? .mqBrvC 例、 一磁場方向垂直于 xOy平面，分布在以 O為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為 m、 電荷量為 q的帶電粒子，由原點 O開始運動，初速為 v， 方向沿 x正方向。粒子經(jīng)過 y軸上的 P點，此時速度方向與 y軸的夾角為 30186。， P到 O的距離為 L。不計重力。求磁感強度 B磁場區(qū)域的半徑 R。 基本思路： B y x v O P L v 30176。 R r 解析： 2） 找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系： 1） 作出運動軌跡； L=3r 3） 結(jié)合半徑 、 周期公式解 。 evB = R mv2 qL mv B 3 ? L R 3 3 ? U O M θ ＋ － P 電子束 例、 電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為 U的加速電場后，進(jìn)入一個圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為 O，半徑為 r。當(dāng)不加