冀教版數(shù)學八下228多邊形的內(nèi)角和與外角和2篇(完整版)
【正文】 凸多邊形和凹多邊形之分，如圖 . [ 把多邊形 的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形 (如圖 (2))，圖 (1)的 多邊形是凹多邊形 .我們探討的一般都是凸多邊形 . 多邊形的邊 、內(nèi)角、頂點、對角線、內(nèi)角和的含義與三角形相同，即： 邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊 頂點：每相鄰兩 條邊的公共端點叫做多邊形的頂點 . 對角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線 . 內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角 叫多邊形的內(nèi)角 . 如圖 多邊形通常以邊 數(shù)命名，多邊形有 n條邊就叫做 n邊形 .三角形、四邊形都屬于多邊形， 其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形 .多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似 .可以用表示它的頂點的字母來表示，如可順時針方向表示，也可逆時針方向表示，如圖 (3)，可表示為五邊形 ABCDE，也可表示為五邊形 EDCBA. 2. n邊形的內(nèi)角和 我們了解了多邊形的有關(guān)概念后，回答問題： (1)一個五邊形，你能設(shè)法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？與同學交流 . (2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內(nèi)角的和，你知道他們是怎么做的嗎？ (3)還有其他的方法嗎？ (學生討論、畫圖、歸納自己的方法 ) 在求五邊形的內(nèi)角和時，先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角 形，進而求出內(nèi)角和 ，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學中一種非常重要的方法 . 從 n邊形的一個頂點出發(fā)，向自身 和相鄰的兩個頂點無法引對角線，向其他頂點共引(n－ 3)條對角線，這時 n邊形被分割成 (n－ 2)個三角形，因為每個三角形的內(nèi)角和是 180176。 因此，正三角形的內(nèi)角是：； 正方形的內(nèi)角是： 180176。的解決思路 . : :當米老鼠跑完一圈后 ,又回到原處 ,方向和當時出發(fā)時一致 ,不管廣場是五邊形、六邊形還是八邊形，身體轉(zhuǎn)過的角度之和都是 360176。180176?！?DCF=155176。； 360176。 =83176。 . 因此 ,模板不符合規(guī)定 . : (1)剩 3個角 ,內(nèi)角和為 180176。； 45176。 180176。 =360176。 180176。經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程 。=90176。180176。180176。. 也可以利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即： (6－ 2)180176。已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù) . 二、探索與推證多邊形的 外角和公式 1.（多媒體演示）米老鼠沿五邊形廣場沿逆時針方向跑了 一圈 ,提出問題 :(1)米老鼠由一條街道轉(zhuǎn)到下一條 街道時 ,身體轉(zhuǎn)過的是哪個角 ?(2)當米老鼠跑完一圈后 ,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度 ? ,得出米老鼠身體轉(zhuǎn)
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