【正文】 =4cosa(cosa+cos30176。)=4cosasin[90176。+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60176。cosβcosβtanα)兩角和差cos(α+β)=cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαsin(a)b另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。最先使用Trigonometry這個(gè)詞的是皮蒂斯楚斯(Bartholomeo Pitiscus,15161613)，他在1595年出版一本著作《三角學(xué):解三角學(xué)的簡明處理》，創(chuàng)造了這個(gè)新詞。那時(shí)，人們白天拿太陽作路標(biāo)，夜里則以星星為指路燈。tanβ半角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanα tan2α＝—————1－tan2α三角函數(shù)的和差化積公式α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－sinβ＝－[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα 177。b編輯本段余弦定理證明平面向量證法∵如圖，有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小）∴c)判定定理一(兩根判別法)：若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個(gè)數(shù)，c1為c的表達(dá)式中根號(hào)前取加號(hào)的值，c2為c的表達(dá)式中根號(hào)前取減號(hào)的值①若m(c1,c2)=2,則有兩解；②若m(c1,c2)=1,則有一解；③若m(c1,c2)=0,則有零解(即無解)。判定定理二(角邊判別法):一當(dāng)absinA時(shí)①當(dāng)ba且cosA0(即A為銳角)時(shí),則有兩解；②當(dāng)ba且cosA0(即A為銳角)時(shí),則有一解；④當(dāng)b=a且cosA①當(dāng)cosA0(即A為銳角)時(shí),則有一解；②當(dāng)cosA解三角形公式例如：已知△ABC的三邊之比為5：4：3， 設(shè)三角形的三邊為a,b,c且a:b:c=5:4:：∠ A=0所以∠A=90176。(a+b)∴c^2=acos C+c編輯本段余弦定理性質(zhì)對(duì)于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C，則滿足性質(zhì)——a^2 = b^2 + c^22cosβ＝[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21sinα－sinβ＝2cos—－－就這樣，最初的以太陽和星星為目標(biāo)的天文觀測，以及為這種觀測服務(wù)的原始的三角測量就應(yīng)運(yùn)而生了。古希臘文里沒有這個(gè)字，原因是當(dāng)時(shí)三角學(xué)還沒有形成一門獨(dú)立的科學(xué)，而是依附于天文學(xué)。它包含六種基本函數(shù)：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。1sin(a)= [sin(a/2)cos(a/2)]^2。tanβ)和差化積sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]sinθsinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θφ)/2]cosθcosφ =2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θφ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1tanAtanB)tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB=tan(AB)(1+tanAtanB)積化和差sinαsinβ = [cos(αβ)cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2誘導(dǎo)公式sin(α)=sinαcos(α)= cosαtan(—a)=tanαsin(π/2α)= cosαcos(π/2α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=sinαsin(πα)= sinαcos(πα)=cosαsin(π+α)=sinαcos(π+α)=cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限萬能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=12cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0第四篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(AB)= sinAcosBcosAsinBcos(A+B)= cosAcosBsinAsinBcos(AB)= cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A = 2tanA/(1tan^2 A)Sin2A=2SinA?Co