20xx北師大版中考數學第五章第25課等腰三角形(完整版)
【正文】 理由． ( 變式訓練 1 題圖 ) 解析 (1 ) 證明 DE ∥ BC ，根據平行線分線段成比例的性質列式求解即可． (2 ) 分 ∠ CFG ＝ ∠ ECD ， ∠ CFG ＝ ∠ EDC 和 CD 為 ∠ ACB 的平分線三種情況討論即可． 答案 (1 ) ∵∠ ACB ＝ 90 176。陜西 ) 如圖 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ A ＝ 36 176。 － 72 176。 － 36 176。 ， ∴△ AO B 是等邊三角形， ∴ AB ＝ OA ＝ OB ＝ 1 8 cm . 答案 18 變式訓練 3 ( 2 0 1 5 4 ＝ 42. ∴ OA ′ ＝ 2 ， OB ′＝ 4. ∴ 點 B 的反演點 B ′與點 B 重合． 如解圖 ， 設 OA 交 ⊙ O 于點 M ， 連結 B ′M . ( 變式訓練 3 題圖解 ) ∵ OM ＝ OB ′， ∠ BOA ＝ 60 176。 . 又 ∵∠ B ＝ ∠ B ， ∴△ BDE ∽△ BAC . ( 2) 由勾股定理 ， 得 AB ＝ AC2＋ BC2＝ 62＋ 82＝ 1 0 . 由折疊的性質知 ， AE ＝ AC ＝ 6 ， DE ＝ CD ， ∠ AED ＝ ∠ C ＝ 90 176。 △ ACD 沿 AD 折疊 ， 使得點 C 落在斜邊 AB 上的點E 處． (1 ) 求證： △ BDE ∽△ BAC . (2 ) 已知 AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， 求線段 AD 的長度． ( 變式訓練 4 題圖 ) 解析 (1 ) 根據折疊的性質得出 ∠ C ＝ ∠ AED ＝ 90 176。 判定 △ OB ′ M 是等邊三角形，從而在Rt △ OB ′A ′中，由勾股定理求得 A ′B ′的長． 答案 ∵⊙ O 的半徑為 4 ， 點 A ′， B ′ 分別是點 A ， B 關于 ⊙ O 的反演點 ， 點 B 在 ⊙ O 上 ， OA ＝ 8 ， ∴ OA ′ 的等腰三角形是等邊三角形． 【例 3 】 (2 0 1 5 － 36 176。 ， ∴∠ A ＝ ∠ A BD ＝ 36 176。 . ∴∠ ECD ＋ ∠ EDC ＝ 90 176。 解析 根據題意，可得 AB 是以點 C 為圓心， BC 長為半徑的圓的直徑，然后 根據直徑對的圓周角是 9 0 176。 . 綜上所述 ， ∠ B 的度數是 80 176。 或 50 176。則 ∠ DF C 的度數為 ( ) A . 1 1 4 176。 B. 1 2 3 176。 或 20 176。 或 50 176。 ，可得 ∠ AM B 的度數是 9 0 176。 . ∴∠ ECD ＋ ∠ CFG2＝ ∠ ECD ＋ ∠ EDC ＝ 90 176。 ， ∴ BD ＝ AD ， ∴△ AB D 是等腰三角形． 在 △ BCD 中 ， ∵∠ BDC ＝ 1 8 0 176。 )247。紹興 ) 由于木質衣架沒有柔性 ， 在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設計了一種衣架 ， 在使用時能輕易收攏 ， 然后套進衣服后松開即可．如圖 ① ， 衣架桿 OA ＝ OB ＝ 18 cm ， 若衣 架收攏時 ， ∠ AOB ＝ 60 176。 OA ＝ 42， OB ′ ， 利用 ∠ DE B ＝ ∠ C ，∠ B ＝ ∠ B 證明三角形相似即可． (2 ) 由折疊的性質知 CD ＝ DE ， AC ＝ AE . 根據題意在 Rt △ BD E 中運用勾股定理求 DE ， 進而得出 AD 即可． 答案 (1 ) 證明： ∵∠ C ＝ 90 176。 ∴∠ D EB ＝ ∠ C ＝ 90 176。 8 ＝ 42， OB ′ 的等腰三角形是等邊三角形進行解答即可． ∵ OA ＝ OB ， ∠ AOB ＝ 60176。 ， ∴∠ ADE ＝ ∠ B ED － ∠ A ＝ 72 176。 － 36 176。濰坊 ) 等腰三角形一條邊的邊長為 3 ， 它的另兩條邊的邊長是關于 x 的一元二次方程 x2－ 12 x ＋ k ＝ 0 的兩個根 ， 則 k 的值是 ( ) A . 2 7 B. 3 6 C. 2 7 或 36 D. 1 8 解析 由于等腰三角形的一邊長 3 為底或腰不能確定，故應分兩種情況進行討論： ① 當 3 為腰時，其他兩條邊中必有一個為 3 ，把 x ＝ 3 代入原方程可求出
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