【正文】 角形 一、選擇題 1．（ 2021 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和公式求得 ∠ E的度數(shù)，在等腰三角形 AED中可求得 ∠ EAD的讀數(shù)，進(jìn)而求得 ∠ BAD的度數(shù)． 【解答】解： ∵ 正五邊形 ABCDE的內(nèi)角和為（ 5﹣ 2） 180176。 ， ∴∠ BAD=∠ BAE﹣ ∠ EAD=72176。 ， AC=6， D是 AC上一點(diǎn)，若tan∠ DBA=15，則 AD的長(zhǎng)是（ ） A． 2 B． 2 C． 1 D． 2 2 答案： B 6. （ 2021 ， ∠AFP=∠ACB=60176。一模） 下列圖形中既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、既不是軸對(duì)稱，也不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱，也是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后與原圖重合． 6. （ 2021 ，且 AB=AC， ∴∠ABC=∠C= （ 180176。=42176。 ， CD=CE，得出∠BCD=∠ACE ，由 SAS證明 △BCD≌ △ACE ，得出 ∠CBD=∠CAE ，再證明 ∠CBD ﹣ 6176。 ， ∵∠ABE+∠B AE=∠CAE+∠BAE ﹣ 6176。江蘇省南京市鐘愛(ài)中學(xué)一模） （ 本題滿分 6 分）如圖，一塊余料 ABCD， AD∥ BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn) B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 BA， BC于點(diǎn) G， H；再分別以點(diǎn) G， H為圓心，大于 GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在 ∠ ABC內(nèi)部相交于點(diǎn) O，畫(huà)射線 BO，交 AD于點(diǎn) E． （ 1）求證： AB=AE；（ 2）若 ∠ A=100176。一模） 如圖，等腰 △ ABC中， AB=AC， tan∠ B= 43， BC=30， D為 BC中點(diǎn)，射線 DE⊥ AC．將 △ ABC繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A’ ，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B’ ），射線 A’ B’ 分別交射線 DA、 DE于 M、 N．當(dāng) DM=DN 時(shí)， DM 的長(zhǎng)為 ________． 答案： 5+106 ENMA39。 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF= DE，于是得到結(jié)論； （ 3）不成立， BE+AF= DE，連接 CD， DF，由（ 1）證得 △BCE≌△ACF ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE=CF， CE=AF，由（ 2）證得 △DEF 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 EF= DE，即可得到結(jié)論． 【解答】證明：（ 1） ∵B E⊥CE ， ∴∠BEC=∠ACB=90176。 天津市南開(kāi)區(qū) 天津市南開(kāi)區(qū) 江蘇常熟 ． ∵PQ∥BC ， ∴∠APQ=∠ACB=60176。廣東東莞=90176。 ， ∴△APQ 是等邊三角形． ∴PQ=AP=2t ． ∵△PQR 是等邊三角形， ∴QR=PQ=2t ； （ 2） 過(guò)點(diǎn) A作 AG⊥BC 于點(diǎn) G，如圖 ② ， 則點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)是 AG+CG． 在 Rt△AGC 中， ∠AGC=90176。江蘇丹陽(yáng)市丹北片 ， P′A=P′C （如圖 1） 過(guò)點(diǎn) P′ 作 P′H⊥x 軸于點(diǎn) H． ∴PP′=CH=AH=P′H= AC． ∴2a= （ a+4） ∴a= ∵P′H=PC= AC， △ACP∽△AOB ∴ = = ，即 = ， ∴b=2 2）若 ∠P′AC=90176。 ， P是弧 AB的中點(diǎn)，所以三角形 APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得． （ 2）根據(jù)垂徑定理得出 OP 垂直平分 BC，得出 OP∥AC ，從而得出 △ACB∽△0NP ，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得 ON、 AN的長(zhǎng)，利用勾股定理求得 NP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 PA． 【解答】解：（ 1）如圖（ 1）所示，連接 PB， ∵AB 是 ⊙O 的直徑且 P是 的中點(diǎn)， ∴∠PAB=∠ PBA=45176。 ， ∴∠EBC=∠CAF ， ∵AF⊥l 于點(diǎn) F， ∴∠AFC=90176。第 7題 三．解答題 1． (2021 ，∠ ABE=∠ AEB，得∠ ABE=∠ AEB=40176。上海市閘北區(qū)=54176。 ，求出 ∠ABE+∠BAE=∠BAC ﹣ 6176。黑龍江大慶 ） 247。一模） 等腰三角形頂角是 84176。 ， ∴△APF 是等邊三角形， ∴AP=PF=AF ， ∵PE⊥AC ， ∴AE=EF ， ∵AP=PF ， AP=CQ， ∴PF=CQ ， 在 △PFD 和 △QCD 中 ， ∴△PFD≌△QCD ， ∴FD=CD ， ∵AE=EF ， ∴EF+FD=AE+CD ， ∴AE+CD=DE=AC ， ∵AC=3 ， ∴DE= ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做 此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中． 8. （ 2021聯(lián)考） 為增加綠 化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為 a，則